2018年高考数学 考点通关练 第五章 不等式、推理与证明、算法初步与复数 33 一元二次不等式及其解法试题 文

考点测试33一元二次不等式及其解法一、基础小题1不等式(x1)(3x)<0的解集是()A(1,3)B1,3C(，1)(3，)Dx|x1且x3答案C解析根据题意，(x1)(3x)<0(x1)(x3)>0，所以其解集为(，1)(3，)故选C.2若不等式ax2bx2<0的解集为，则ab()A28B26C28D26答案C解析2，是方程ax2bx20的两根，ab28.3已知f(x)则不等式f(x)<f(4)的解集为()Ax|x4Bx|x<4Cx|3<x<0Dx|x<3答案B解析f(4)2，不等式即为f(x)<2.当x0时，由<2，得0x<4；当x<0时，由x23x<2，得x<1或x>2，因此x<0.综上，x<4.故f(x)<f(4)的解集为x|x<44不等式x2ax4<0的解集不是空集，则实数a的取值范围是()A4,4B(4,4)C(，44，)D(，4)(4，)答案D解析不等式x2ax4<0的解集不是空集，只需a216>0，a<4或a>4，故选D.5设函数f(x)若f(4)f(0)，f(2)0，则关于x的不等式f(x)1的解集为()A(，31，)B3，1C3，1(0，)D3，)答案C解析当x0时，f(x)x2bxc且f(4)f(0)，故其对称轴为x2，b4.又f(2)48c0，c4，当x0时，令x24x41有3x1；当x>0时，f(x)21, 显然成立，故不等式的解集为3，1(0，)6不等式|x2x|<2的解集为()A(1,2)B(1,1)C(2,1)D(2,2)答案A解析由|x2x|<2，得2<x2x<2，即由，得1<x<2.由，得xR.所以解集为(1,2)，故选A.7抛物线yax2bxc与x轴的两个交点分别为(，0)，(，0)，则ax2bxc>0的解的情况是()Ax|<x<Bx|x>或x<Cx|x±D不确定，与a的符号有关答案D解析当a>0时，解集为x|x>或x<；当a<0时，解集为x|<x<，故选D.8如果二次函数y3x22(a1)xb在区间(，1上是减函数，那么a的取值范围是()A(，2)B(2，)C(，2D2，)答案C解析二次函数y3x22(a1)xb在区间(，1上是减函数，1，解得a2.故选C.9设aR，关于x的不等式ax2(12a)x2>0的解集有下列四个命题：原不等式的解集不可能为；若a0，则原不等式的解集为(2，)；若a<，则原不等式的解集为；若a>0，则原不等式的解集为(2，)其中正确命题的个数为()A1B2C3D4答案C解析原不等式等价于(ax1)(x2)>0.当a0时，不等式化为x2>0，得x>2.当a0时，方程(ax1)(x2)0的两根分别是2和，若a<，解不等式得<x<2；若a，不等式的解集为；若<a<0，解不等式得2<x<；若a>0，解不等式得x<或x>2.故为假命题，为真命题10若函数f(x)的定义域为R，则实数a的取值范围是()A(2,2)B(，2)(2，)C(，22，)D2,2答案D解析由题意知，对于任意xR，x2ax10恒成立，则a24×1×1a240，解得2a2，故选D.11设函数f(x)x2axa3，g(x)ax2a，若存在x0R，使得f(x0)<0和g(x0)<0同时成立，则实数a的取值范围为()A(7，)B(，2)(6，)C(，2)D(，2)(7，)答案A解析由f(x)x2axa3知f(0)a3，f(1)4，又存在x0R，使得f(x0)<0，知a24(a3)>0，即a<2或a>6.又g(x)ax2a的图象恒过(2,0)，故当a>6时，作出函数f(x)和g(x)的图象如图1所示，当a<2时，作出函数f(x)和g(x)的图象如图2所示由函数的图象知，当a>6时，g(x0)<0x0<2，a>7.当a<2时，g(x0)<0x0>2，此时函数f(x)x2axa3的图象的对称轴x<0，故函数f(x)在区间上为增函数，又f(1)4，f(x0)<0不成立综上，实数a的取值范围为a>7，故选A.12已知函数f(x)对任意的xR，都有ff，函数f(x1)是奇函数，当x时，f(x)2x，则方程f(x)在区间3,5内的所有零点之和等于_答案4解析因为函数f(x1)是奇函数，所以函数f(x1)的图象关于点(0,0)对称，把函数f(x1)的图象向右平移1个单位可得函数f(x)的图象，所以函数f(x)的图象关于点(1,0)对称，可得ff，又因为ff，所以ff，再令x取x1可得ff，所以有ff，可得f(x)f(x2)，所以函数f(x)的周期为2，图象如图所示，故方程f(x)在区间3,5内的所有零点之和为×2×44.二、高考小题132014·浙江高考已知函数f(x)x3ax2bxc，且0<f(1)f(2)f(3)3，则()Ac3B3<c6C6<c9Dc>9答案C解析由得解得则有f(1)c6，由0<f(1)3，得6<c9.142014·大纲卷设集合Mx|x23x4<0，Nx|0x5，则MN()A(0,4B0,4)C1,0)D(1,0答案B解析由题意可得Mx|1<x<4，所以MNx|0x<4152013·重庆高考关于x的不等式x22ax8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2x115，则a()ABCD答案A解析解法一：由x22ax8a2<0(a>0)，得(x4a)(x2a)<0，即2a<x<4a，x12a，x24a.x2x14a(2a)6a15，a.故选A.解法二：由条件知x1，x2为方程x22ax8a20的两根，则x1x22a，x1x28a2，故(x2x1)2(x1x2)24x1x2(2a)24×(8a2)36a2152，得a，故选A.162015·广东高考不等式x23x4>0的解集为_(用区间表示)答案(4,1)解析不等式x23x4>0等价于x23x4<0，解得4<x<1.172014·江苏高考已知函数f(x)x2mx1，若对于任意xm，m1，都有f(x)<0，则实数m的取值范围是_答案解析由题可得f(x)<0对于xm，m1恒成立，即解得<m<0.182013·四川高考已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x0时，f(x)x24x.那么，不等式f(x2)<5的解集是_答案(7,3)解析当x0时，f(x)x24x<5的解集为0,5)，又f(x)为偶函数，所以f(x)<5的解集为(5,5)所以f(x2)<5的解集为(7,3)三、模拟小题192016·长春三模x<2是x23x2<0成立的()A必要不充分条件B充分不必要条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析由x23x2<0，解得1<x<2，再根据已知条件易知选A.202016·玉溪一中模拟关于x的不等式0的解为1x<2或x3，则点P(ab，c)位于()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限答案A解析由不等式的解集可知1,3是方程(xa)(xb)0的两个根，且c2，不妨设a1，b3，ab2，即点P(ab，c)的坐标为(2,2)，位于第一象限212016·河北张家口质检对于任意实数x，不等式(a2)x22(a2)x4<0恒成立，则实数a的取值范围是()A(，2)B(，2C(2,2)D(2,2答案D解析当a20，即a2时，4<0，恒成立；当a20时，则解得2<a<2，2<a2.故选D.222016·安徽合肥模拟“已知关于x的不等式ax2bxc>0的解集为(1,2)，解关于x的不等式cx2bxa>0.”给出如下的一种解法：解：由ax2bxc>0的解集为(1,2)，得a2bc>0的解集为，即关于x的不等式cx2bxa>0的解集为.参考上述解法：若关于x的不等式<0的解集为，则关于x的不等式>0的解集为()A(1,1)BCD答案B解析由<0的解集为，得<0的解集为，即>0的解集为.故选B.232016·重庆月考已知f(x)则关于x的不等式f(3x2)<f(2x)的解集为()A(3，)B(3,1)C(，2)(2，)D(3,1)(2，)答案D解析画出函数f(x)的图象如图所示，可知函数f(x)在(，3)上是减函数，在(3，)上是增函数3x23，故分以下几种情形：(1)若3x20且2x0，即x，则2(3x2)<22x.解得3<x<1，3<x.(2)若<x0，则0<3x23,2x0，观察图象知f(3x2)<f(2x)恒成立(3)若0<x，则2x<3x2或3(3x2)<2x3(3x2离对称轴直线x3比2x离对称轴近)，解得0<x<1.(4)若x>，则3x2<0,2x>0，要求2(3x2)<(2x)26×2x2，解得x>2.综上，得关于x的不等式f(3x2)<f(2x)的解集为(3,1)(2，)242017·河南中原名校联考已知函数f(x)2x2bxc(b，cR)的值域为0，)，若关于x的不等式f(x)<m的解集为(n，n10)，则实数m的值为()A25B25C50D50答案C解析由函数f(x)2x2bxc(b，cR)的值域为0，)知，b28c0，所以c.不等式f(x)<m即2x2bx<m，即2x2bxm<0的解集为(n，n10)设方程2x2bxm0的两根为x1，x2，则x1x2，x1x2，所以|x1x2| .