2018届高考数学 第四章 三角函数、解三角形 课时规范练17 同角三角函数的基本关系及诱导公式 文 新人教a版
课时规范练17同角三角函数的基本关系及诱导公式基础巩固组1.已知sin(+)<0,cos(-)>0,则下列不等关系中必定成立的是()A.sin <0,cos >0B.sin >0,cos <0C.sin >0,cos >0D.sin <0,cos <02.若cos(3-x)-3cos=0,则tan x等于()A.-B.-2C.D.3.已知锐角满足5的终边上有一点P(sin(-50°),cos 130°),则的值为()A.8°B.44°C.26°D.40°4.等于()A.sin 2-cos 2B.sin 2+cos 2C.±(sin 2-cos 2)D.cos 2-sin 25.sin+cos-tan=()A.0B.C.1D.-6.已知为锐角,且tan(-)+3=0,则sin 的值是()A.B.C.D.7.已知sin(-)=-2sin,则sin ·cos 等于()A.B.-C.或-D.-8.已知cos,且-<<-,则cos等于()A.B.-C.D.-导学号241907359.已知sin +2cos =0,则2sin cos -cos2的值是. 10.若f(cos x)=cos 2x,则f(sin 15°)=. 11.已知为第二象限角,则cos +sin =.12.已知kZ,则的值为. 综合提升组13.若3sin +cos =0,则的值为()A.B.C.D.-214.已知sin =,cos =,其中,则下列结论正确的是()A.3m9B.3m<5C.m=0或m=8D.m=815.已知角和的终边关于直线y=x对称,且=-,则sin 等于()A.-B.C.-D.16.已知cos=a(|a|1),则cos+sin的值是.导学号24190736 创新应用组17.在北京召开的国际数学家大会会标如图所示,它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形,若直角三角形中较小的锐角为,大正方形的面积是1,小正方形的面积是,则sin2-cos2的值为()A.1B.-C.D.-导学号2419073718.已知函数f(x)=asin+btan(a,b为常数,xR).若f(1)=1,则不等式f(31)>log2x的解集为. 课时规范练17同角三角函数的基本关系及诱导公式1.Bsin(+)< 0,-sin <0,即sin >0.cos(-)>0,-cos >0,即cos <0.故选B.2.Dcos(3-x)-3cos=0,-cos x+3sin x=0,tan x=,故选D.3.B点P(sin(-50°),cos 130°)化简为P(cos 220°,sin 220°),因为0°<<90°,所以5=220°,所以=44°.故选B.4.A=|sin 2-cos 2|=sin 2-cos 2.5.A原式=sin+cos-tan=sin+cos-tan-1=0.6.B由tan(-)+3=0得tan =3,即=3,sin =3cos ,所以sin2=9(1-sin2),10sin2=9,sin2=.又因为为锐角,所以sin =.7.Bsin(-)=-2sin,sin =-2cos ,tan =-2.sin ·cos =-,故选B.8.Dcos=sin,又-<<-,-<.cos=-=-.9.-1由已知得tan =-2,所以2sin cos -cos2=-1.10.-f(sin 15°)=f(cos 75°)=cos 150°=cos(180°-30°)=-cos 30°=-.11.0原式=cos +sin =cos +sin .因为是第二象限角,所以sin >0,cos <0,所以cos +sin =-1+1=0,即原式等于0.12.-1当k=2n(nZ)时,原式=-1.当k=2n+1(nZ)时,原式=-1.综上,原式=-1.13.A3sin +cos =0cos 0tan =-.14.D因为,所以sin =0,cos =0,且=1,整理,得=1,即5m2-22m+25=m2+10m+25,即4m(m-8)=0,解得m=0或m=8.又m=0不满足两式,m=8满足两式,故m=8.15.D终边在直线y=x上的角为k+(kZ),因为角和的终边关于直线y=x对称,所以+=2k+(kZ).又=-,所以=2k+(kZ),即得sin =.16.0cos=cos=-cos=-a,sin=sin=cos=a,cos+sin=0.17.B设直角三角形中较小的直角边长为x,小正方形的面积是,小正方形的边长为,直角三角形的另一直角边长为x+,又大正方形的面积是1,x2+=12,解得x=,sin =,cos =,sin2-cos2=-,故选B.18.(0,2)由f(31)=asin+btan=asin+btan=f(1)=1,则f(31)>log2x,即1>log2x,解得0<x<2.
