2017-2018学年高中数学 第三章 空间向量与立体几何 课时作业（二十）空间向量运算的坐标表示 新人教b版选修2-1
课时作业(二十)空间向量运算的坐标表示A组基础巩固1设A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，则AB的中点M到C的距离|CM|的值为()A. B.C. D.解析：AB的中点M，又C(0,1,0)，所以，故M到C的距离|CM|.答案：C2在ABC中，点P在BC上，且2，点Q是AC的中点若(4,3)，(1,5)，则等于()A(6,21) B(2,7)C(6，21) D(2，7)解析：22()(6,4)，(2,7)，3(6,21)答案：A3已知向量a(2，x,2)，b(2,1,2)，c(4，2,1)，若a(bc)，则x的值为()A2 B2C3 D3解析：bc(2,1,2)(4，2,1)(2,3,1)，a·(bc)(2，x,2)·(2,3,1)43x20，x2.答案：A4已知A(3,4,5)，B(0,2,1)，O(0,0,0)，则C点的坐标是()A.B.C.D.解析：(3，2，4)，(3，2，4)，即C.答案：A5已知a(2，1,3)，b(1,4，2)，c(7,5，)，若a、b、c三向量共面，则实数等于()A. B.C. D.解析：a、b、c三向量共面，则存在不全为零的实数x，y，使cxayb，即(7,5，)x(2，1,3)y(1,4，2)(2xy，x4y,3x2y)，所以解得3x2y.答案：D6已知a(1t,1t，t)，b(2，t，t)，则|ba|的最小值是()A. B.C. D.解析：ba(1t,2t1,0)，|ba|2(1t)2(2t1)2025t22t252.|ba|.|ba|min.答案：C7若a(x,3,1)，b(2，y,4)，且azb，则c(x，y，z)_.解析：由azb，得所以答案：8已知a(2，3,0)，b(k,0,3)，若a，b的夹角为120°，则k_.解析：由于a，b120°，cosa，b，而cosa，b.，解得k(k舍去)答案：9若A(3cos，3sin，1)，B(2cos，2sin，1)，则|的取值范围是_解析：|，1|5.答案：1,510已知空间三点A(2,0,2)，B(1,1,2)，C(3,0,4)，设a，b.(1)求a和b夹角的余弦值；(2)若向量kab与ka2b互相垂直，求k的值解：(1)a(1,1,0)，b(1,0,2)，a·b1×(1)1×00×21，|a|，|b|，cosa，b.(2)kabk(1,1,0)(1,0,2)(k1，k,2)ka2bk(1,1,0)2(1,0,2)(k2，k，4)向量kab与ka2b互相垂直，(kab)·(ka2b)0，即(k1)×(k2)k×k2×(4)2k2k100.解得k2或k.B组能力提升11已知ABC的顶点分别为A(1，1,2)，B(5，6,2)，C(1,3，1)，则AC边上的高BD等于()A4 B.C5 D2解析：设(R)，D(x，y，z)，则(x1，y1，z2)(0,4，3)，x1，y41，z23.(4,45，3)又(0,4，3)，4(45)3(3)0.|5.答案：C12已知A(1,0,0)，B(0，1,1)、O(0,0,0)，与的夹角为120°，则的值为_解析：(1,0,0)，(0，1,1)(1，)，()·1×0()×(1)×12，|，|.由题意知：cos120°，解得2.因为0，所以0，所以.答案：13已知空间三点A(0,2,3)，B(2,1,6)，C(1，1,5)，(1)求以向量，为一组邻边的平行四边形的面积S；(2)若向量a分别与向量，垂直，且|a|，求向量a的坐标解析：(1)(2，1,3)，(1，3,2)，cosBAC，BAC60°，S|sin60°7.(2)设a(x，y，z)，则a2xy3z0，ax3y2z0，|a|x2y2z23，解得xyz1或xyz1，a(1,1,1)或a(1，1，1)14如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，CACB1，BCA90°，棱AA12，M、N分别是AA1、CB1的中点(1)求BM、BN的长(2)求BMN的面积解：以C为原点，以CA、CB、CC1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系(如图)则B(0,1,0)，M(1,0,1)，N(0，1)(1)(1，1,1)，|，|；故BM的长为，BN的长为；(2)SBMN·BM·BN·sinMBN，而cosMBNcos，sinMBN，故SBMN×××.即BMN的面积为.15已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,2)(1)若，求点D的坐标；(2)问是否存在实数，使得成立？若存在，求出，的值；若不存在，说明理由解：(1)设D(x，y，z)，则(x,1y，z)，(1,0,2)，(x，y,2z)，(1,1,0)因为，所以解得即D(1,1,2)(2)依题意(1,1,0)，(1,0,2)，(0，1,2)，假设存在实数，使得成立，则有(1,0,2)(1,1,0)(0，1,2)(，2)，所以故存在1，使得成立
