2016中考数学复习第10讲四边形试题

第十讲 四边形10.1 多边形基础盘点多边形的内（外）角和：边形的内角和为（-2）×180°，外角和为360°；正边形的每个内角为，每个外角为多边形的外角和是固定不变的 考点呈现 考点1 已知边数求角度 例1 (2015无锡)八边形的内角和为（） A180° B360° C1080° D1440°分析：根据多边形的内角和公式直接进行计算解：当n8时，(n2)180（82）180°=6×180°=1080°，选C点评：求n边形的内角和，只需将n的值代入公式180(n2)°即可 考点2 已知角度求边数 例2 (2015·南宁)一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ）. A60° B72° C90° D108° 分析：先由多边形的内角和求出边数，再由正多边形的每个外角都相等求外角度数 解：设此多边形为n边形，根据题意，得180°（n2）=540°，即可求得n=5.而多边形的外角和等于360°，可知这个正多边形的每一个外角等于360°÷5=72°，故选B 点评：已知多边形的内角和求多边形的边数，常应用方程来解决问题 考点3 多边形对角线 例3 若凸多边形的内角和为12600，则从一个顶点出发引的对角线条数是_. 解析：由内角和得（n-2）×1800=12600,解得n=9.由从多边形一个顶点出发引的对角线条数是n-3，即可知结论为6. 点评：多边形每一个顶点引的对角线条数都是(n-3)条， n边形的对角线条数为.误区点拨例 一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为（ ） A.5 B.6 C.7 D.5或6或7错解：设这个多边形截去一个角后的边数为n，则180°（n-2)=720°，解得n=6因为截去一个角后这个多边形的边数增加1，所以原多边形的边数5，选A.剖析：由于不知道这个多边形截去一个角后的情况，因此要先判断截去一个角后多边形的边数，再分类讨论原多边形的边数.一个多边形截去一个角后，边数可能加1，可能不变，也可能减1.错解误认为只有第一种情况，思考不周造成错误. 正解：设这个多边形截去一个角后边数不变，设其边数为n，则180°（n-2)=720°，解得n=6，所以原多边形的边数可能是5或6或7，故选D.跟踪训练 1.（2015丽水）一个多边形的每个内角均为120°，则这个多边形是（ ） A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形 2.（2015资阳）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是_ 3. (2014毕节)如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为( ) A13 B14 C15 D16 10.2平行四边形基础盘点平行四边形性质：（1）平行四边形的对边平行且相等；（2）平行四边形的对角相等，邻角互补；（3）平行四边形的对角线互相平分；（4）平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点.平行四边形判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形考点呈现 考点1 平行四边形的性质 例1 （1）（2015梅州）如图1，在ABCD中，BE平分ABC，BC=6，DE=2，则ABCD的周长等于 （2）（2015大连）如图2，在ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，AC垂直于BC，且AB=10cm，AD=8cm，则OB= cm 图1 图2分析：（1）根据ABCD可得AEBC，根据平行线的性质和角平分线的性质可得出ABE=AEB，继而可得AB=AE，然后根据已知可求得结果；（2）根据ABCD可得BC=AD，AO=OC，BO=DO，则可在RtABC中求出AC，进而得到OC，再在RtBOC中求OB解：（1）因为四边形ABCD为平行四边形，所以AEBC，AD=BC，所以AEB=EBC又BE平分ABC，所以ABE=EBC，所以ABE=AEB，所以AB=AE.所以AE+DE=AD=BC=6，所以AE+2=6，所以AE=4，所以AB=CD=4，所以ABCD的周长为4+4+6+6=20. （2）因为AC垂直于BC，AB=10cm，BC=AD=8cm，所以AC=，所以OC=AC=3cm，OB=（cm）.点评：解决第（1）题的关键是根据平行线的性质和角平分线的性质得出ABE=AEB，解决第（2）题的关键是运用平行四边形的对角线互相平分和勾股定理 考点2 平行四边形的判定 例2 （1）（2015广州）下列命题中：对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形真命题的个数有（ ） A3 B2 C1 D0 （2）（2015绵阳）如图3，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，CBD90°，BC4，BEED3，AC10，则四边形ABCD的面积为（ ） A6 B12 C20 D24 图3分析：（1）利用平行四边形的判定方法进行判断即可；（2）先在RtBEC中求出CE，得到E为AC的中点，进而四边形ABCD是平行四边形，即可利用S四边形ABCD=BC·BD求解解：（1）对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，是真命题；两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，是真命题；一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等故选B；（2）因为CBD90°，所以BEC是直角三角形.又BC4，BE3，所以因为AC=10，所以E为AC的中点.又BE=ED=3，所以四边形ABCD是平行四边形.而且DBC是直角三角形，所以S四边形ABCD=BC·BD=4×6=24.故选D点评：在平行四边形的判定方法中，只要稍微改动一下说法，就可能成为假命题，若不注意，就会出现似是而非的错误.务必准确掌握判定定理 考点3 平行四边形性质与判定的综合应用 例3 （2015遂宁）如图4，在ABCD中，点E，F在对角线BD上且BEDF求证：四边形AECF是平行四边形.图4分析：根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可证明结论 证明：如图4，连接AC，并交对角线BD于点O因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA=OC，OB=OD因为BEDF，所以OE=OF所以四边形AECF是平行四边形点评：本题证明四边形BEDF是平行四边形的方法很多，这里用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”来判定最简捷，你不妨写出其他证明方法，做一个对比判定四边形是平行四边形常可边、角、对角线三个方面入手，但有简繁之分，在解题时注意比较选择误区点拨例1 在ABCD中，AD=BD，BE是AD边上的高，EBD=20°，则A的度数为_ 图5 图6错解：如图5，因为EBD=20°，所以EDB=70°又AD=BD，所以A= 剖析：有些考生由于思维定式，考虑问题不全面，缺少分类，误以为高BE一定在ABD的内部， 其实高BE也可能在ABD的外部，如图6所示，因此应分类求解正解：（1）当高BE在ABD的内部时，同错解可得A=55°；（2）当高BE在ABD的外部时，因为EBD=20°，所以EDB=70°，所以ADB=110°又AD=BD，所以A=综合（1）（2）可知A的度数为55°或35°.例2 （2015广州）已知在四边形ABCD中，A=C，B=D求证：四边形ABCD是平行四边形 错解：如图7，连接BD，则1+3=180°-A，2+4=180°-C因为A=C，所以1+3=2+4，所以1=4，2=3， 所以ABCD，BCAD，所以四边形ABCD是平行四边形图7剖析：上述错解中，由1+3=2+4并不能得到1=4，2= 3，这种推理其实是不自觉地默认了四边形ABCD是平行四边形，犯了“循环论证”的错误 正解：因为A=C，B=D，A+B+C+D=360°，所以A+B=180°，所以ADBC.同理，ABCD，所以四边形ABCD是平行四边形跟踪训练1.（2015宁波）如图，ABCD中，E，F是对角线BD上的两点，如果添加一个条件，使ABECDF，则添加的条件不能为（ ）A. BE=DF B. BF=DE C. AE=CF D. 1=2 第1题图 第2题图 第3题图 2.（2015牡丹江）如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件_（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形. 3.（2015哈尔滨）如图，在口ABCD中，点0是对角线AC的中点，EF过点0，与AD、BC分别相交于点E、F，GH过点0，与AB、CD分别相交于点G、H，连接EG、FG、FH、EH. (1)求证：四边形EGFH是平行四边形 (2)如图，若EF/AB，GH/BC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中与四边形AGHD面积相等的所有平行四边形（四边形AGHD除外）.10.3 特殊的平行四边形基础盘点1. 矩形性质：（1）矩形的四个角都是直角；（2）矩形的对角线相等；（3）矩形是轴对称图形，有两条对称轴判定：（1）定义：有一个角是直角的平行四边形是