2016-2017学年高中数学第一章数列1.2.2.2等差数列前n项和的性质课后演练提升北师大版必修
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2016-2017学年高中数学第一章数列1.2.2.2等差数列前n项和的性质课后演练提升北师大版必修
2016-2017学年高中数学 第一章 数列 1.2.2.2 等差数列前n项和的性质课后演练提升 北师大版必修5一、选择题(每小题5分，共20分)1设等差数列an的前n项和为Sn，若S39，S636，则a7a8a9等于()A63B45C36 D27解析：由于a7a8a9S9S6，而由等差数列的性质可知S3，S6S3，S9S6成等差数列，所以有S3(S9S6)2(S6S3)，即S9S62S63S32×363×945.故选B.答案：B2已知等差数列an中，aa2a3a89，且an0，则S10为()A9 B11C13 D15解析：由aa2a3a89得(a3a8)29，an0，a3a83，S1015.答案：D3已知等差数列an的前n项和为Sn，且a12 010，2，则S2 010的值为()A2 010 B2 010C0 D1解析：在等差数列an中，a1n，即是以a1为首项，为公差的等差数列又2，即2×2，所以1.又a12 010，从而2 010(2 0101)×11，所以S2 0102 010，故选B.答案：B4已知某等差数列共20项，其所有项和为75，偶数项和为25，则公差为()A5 B5C2.5 D2.5解析：由题意知S奇S偶75，又S偶25，S奇50，由等差数列奇数项与偶数项的性质得S偶S奇10d，即255010d，d2.5.答案：C二、填空题(每小题5分，共10分)5已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为_解析：由题意得S偶S奇5d15，d3.或由解方程组求得d3.答案：36已知两个等差数列an和bn的前n项和分别是Sn、Tn，且，则_.解析：利用等差数列性质，得.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)7已知数列an是等差数列(1)Sn20，S2n38，求S3n.(2)项数为奇数，奇数项和为44，偶数项和为33，求数列的中间项和项数解析：(1)因为Sn，S2nSn，S3nS2n成等差数列，所以S3n3(S2nSn)54.(2)8甲、乙两物体分别从相距70 m的两处同时相向运动，甲第1 min走2 m，以后每分钟比前1 min多走1 m，乙每分钟走5 m.(1)甲、乙开始运动后几分钟相遇？(2)如果甲、乙到达对方起点后立即折返，甲继续每分钟比前1 min多走1 m，乙继续每分钟走5 m，那么开始运动几分钟后第二次相遇？解析：(1)设n min后第1次相遇，依题意，有2n5n70.整理得n213n1400，解得n7，n20(舍去)第1次相遇是在开始运动后7min.(2)设m min后第2次相遇，依题意有2m5m3×70，整理得m213m6×700.解得m15，m28(舍去)第2次相遇是在开始运动后15 min.9(10分)已知等差数列an的前n项和为Sn，a24，S8a8，求数列|an|的前n项和Tn.解析：设等差数列an的公差为d，由S8a8得8a1da17d，则a13d.又a2a1d4.d2，a16.an6(n1)×22n8.Snn(n7)由an0解得n4，即数列an前3项为负数，第4项为0，从第5项开始为正数当n4时，TnSnn(7n)，当n>4时，TnSnS4(S4)Sn2S4n(n7)2×4×(47)n27n24Tn.
