2017年高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.2 简单的逻辑联结词 1.2.2 全称量词和存在量词同步练习 湘教版选修1-1

1.2.2 全称量词和存在量词1命题“存在x0R,0”的否定是()A不存在x0R,0B存在x0R,0C对任意的xR,2x0D对任意的xR,2x02已知命题p：xR，sin x1，则()Ap：xR，sin x1Bp：xR，sin x1Cp：xR，sin x1Dp：xR，sin x13下列四个命题中，为真命题的是()AnR，n2nBnR，mR，m·nmCnR，mR，m2nDnR，n2n4下列命题中真命题的个数为()末位是0的整数，可以被2整除；角平分线上的点到这个角的两边的距离相等；正四面体中两侧面的夹角相等A1 B2 C3 D05在下列命题中假命题的个数是()有的实数是无限不循环小数；有些三角形不是等腰三角形；有的菱形是正方形A0 B1 C2 D36下列命题：R，在，上，函数ysin x都能取到最大值1；若aR且a0，f(xa)f(x)对xR成立，则f(x)为周期函数；x(，)，使sin xcos x.其中真命题的序号为_7设命题p：xR，满足x24ax3a20，其中a0，命题q：xR，满足x2x60或x22x80，且p是q的必要而不充分条件，则a的取值范围是_8函数f(x)对一切实数x，y均有f(xy)f(y)(x2y1)x成立，且f(1)0.(1)f (0)的值是_；(2)当f(x)2logax，x(0，)恒成立时，a的取值范围是_9判断下列命题的真假(1)每个指数函数都是单调函数；(2)任何实数都有算术平方根；(3)xZ,5x3是整数；(4)xR，x22x30；(5)存在两个相交平面垂直于同一条直线10写出下列命题的否定，并判断其真假(1)p：对所有的正实数m，为正数，且m；(2)q：存在实数x，使得|x1|1或x24.参考答案1D命题的否定是“对任意的xR,2x0”2C3B当0n1时，n2n，故选项A错取m1，则n1，与nR矛盾，故选项C错当n1时，n2n，故选项D错n1，mR，m·nm，故选B.4C用偶数的定义判断正确；用角平分线的性质判断正确；用正四面体的概念及二面角的定义判断正确5A如为实数，是无限不循环小数，故是真命题，同理均为真命题6取，在区间，上，函数ysin x的最大值不是1，而是，故为假命题f(xa)f(x)，f(x2a)f(xa)f(x)，f(x)的周期T2a(a0)，故为真命题在(，)上由三角函数线易知，有sin xcos x，故为假命题7(，4，0)p：(x3a)(xa)0，又a0，3axa.q：(x3)(x2)0或(x4)(x2)0，x2或x4.p是q的必要而不充分条件，q是p的必要而不充分条件令Ax|3axa，Bx|x2或x4，则AB.a4或3a2，a4或a0.8(1)2(2)，1)(1)由已知等式f(xy)f(y)(x2y1)·x对x，yR恒成立，可令x1，y0，得f(1)f(0)2，又因为f(1)0，所以f(0)2.(2)由(1)知f(0)2，所以f(x)2f(x)f(0)f(x0)f(0)(x1)·x.因为x(0，)，所以f(x)2(0，)要使x(0，)时，f(x)2logax恒成立，显然当a1时不成立(因为x(0，)，a(1，)时，logax0)，所以解得a1.9解：(1)形如yax(a0且a1)的函数是指数函数a1时，yax是增函数，0a1时，yax是减函数，所以命题“每个指数函数都是单调函数”是真命题；(2)2是实数，但2没有算术平方根，所以命题“任何实数都有算术平方根”是假命题(3)xZ,5x3都是整数，所以命题“xZ,5x3是整数”是真命题(4)由于xR，x22x3(x1)222，因此使x22x30的实数x不存在，所以命题“xR，x22x30”为假命题(5)由于垂直于同一条直线的两个平面是互相平行的，因此不存在两个相交平面垂直于同一条直线，所以命题“存在两个相交平面垂直于同一条直线”为假命题10解：(1)p：存在正实数m，0或m.由于该命题不易判断真假，所以先判断原命题的真假，显然原命题是假命题如m，则，即m，故该命题为真命题(2)q：对xR，都有|x1|1且x24.由于x1R，但|11|01，所以q是假命题