2016-2017学年高中数学第3章函数的应用3.1.2用二分法求方程的近似解课时作业新人教a版必修
31.2用二分法求方程的近似解课时目标1.理解二分法求方程近似解的原理.2.能根据具体的函数，借助于学习工具，用二分法求出方程的近似解.3.知道二分法是求方程近似解的一种常用方法，体会“逐步逼近”的思想1二分法的概念对于在区间a，b上连续不断且_的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间_，使区间的两个端点_，进而得到零点近似值的方法叫做二分法由函数的零点与相应方程根的关系，可用二分法来求_2用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：(1)确定区间a，b，验证_，给定精确度；(2)求区间(a，b)的中点_；(3)计算f(c)；若f(c)0，则_；若f(a)·f(c)<0，则令bc(此时零点x0_)；若f(c)·f(b)<0，则令ac(此时零点x0_)(4)判断是否达到精确度：即若|ab|<，则得到零点近似值a(或b)；否则重复(2)(4)一、选择题1用“二分法”可求近似解，对于精确度说法正确的是()A越大，零点的精确度越高B越大，零点的精确度越低C重复计算次数就是D重复计算次数与无关2下列图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是()3对于函数f(x)在定义域内用二分法的求解过程如下：f(2 007)<0，f(2 008)<0，f(2 009)>0，则下列叙述正确的是()A函数f(x)在(2 007,2 008)内不存在零点B函数f(x)在(2 008,2 009)内不存在零点C函数f(x)在(2 008,2 009)内存在零点，并且仅有一个D函数f(x)在(2 007,2 008)内可能存在零点4设f(x)3x3x8，用二分法求方程3x3x80在x(1,2)内近似解的过程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，则方程的根落在区间()A(1,1.25) B(1.25,1.5)C(1.5,2) D不能确定5利用计算器，列出自变量和函数值的对应关系如下表：x0.20.61.01.41.82.22.63.03.4y2x1.1491.5162.02.6393.4824.5956.0638.010.556yx20.040.361.01.963.244.846.769.011.56那么方程2xx2的一个根位于下列哪个区间内()A(0.6,1.0) B(1.4,1.8)C(1.8,2.2) D(2.6,3.0)6已知x0是函数f(x)2x的一个零点若x1(1，x0)，x2(x0，)，则()Af(x1)<0，f(x2)<0 Bf(x1)<0，f(x2)>0Cf(x1)>0，f(x2)<0 Df(x1)>0，f(x2)>0题号123456答案二、填空题7若函数f(x)的图象是连续不间断的，根据下面的表格，可以断定f(x)的零点所在的区间为_(只填序号)(，11,22,33,44,55,66，)x123456f(x)136.12315.5423.93010.67850.667305.6788.用“二分法”求方程x32x50在区间2,3内的实根，取区间中点为x02.5，那么下一个有根的区间是_9在用二分法求方程f(x)0在0,1上的近似解时，经计算，f(0.625)<0，f(0.75)>0，f(0.687 5)<0，即可得出方程的一个近似解为_(精确度为0.1)三、解答题10确定函数f(x)x4的零点所在的区间11证明方程63x2x在区间1,2内有唯一一个实数解，并求出这个实数解(精确度0.1)能力提升12下列是关于函数yf(x)，xa，b的命题：若x0a，b且满足f(x0)0，则(x0,0)是f(x)的一个零点；若x0是f(x)在a，b上的零点，则可用二分法求x0的近似值；函数f(x)的零点是方程f(x)0的根，但f(x)0的根不一定是函数f(x)的零点；用二分法求方程的根时，得到的都是近似值那么以上叙述中，正确的个数为()A0 B1 C3 D413在26枚崭新的金币中，混入了一枚外表与它们完全相同的假币(重量稍轻)，现在只有一台天平，请问：你最多称几次就可以发现这枚假币？1能使用二分法求方程近似解的方法仅对函数的变号零点适用，对函数的不变号零点不适用2二分法实质是一种逼近思想的应用区间长度为1时，使用“二分法”n次后，精确度为.3求函数零点的近似值时，所要求的精确度不同，得到的结果也不相同精确度为，是指在计算过程中得到某个区间(a，b)后，若其长度小于，即认为已达到所要求的精确度，可停止计算，否则应继续计算，直到|ab|<为止31.2用二分法求方程的近似解知识梳理1f(a)·f(b)<0一分为二逐步逼近零点方程的近似解2(1)f(a)·f(b)<0(2)c(3)c就是函数的零点(a，c)(c，b)作业设计1B依“二分法”的具体步骤可知，越大，零点的精确度越低2A由选项A中的图象可知，不存在一个区间(a，b)，使f(a)·f(b)<0，即A选项中的零点不是变号零点，不符合二分法的定义3D4Bf(1)·f(1.5)<0，x11.25.又f(1.25)<0，f(1.25)·f(1.5)<0，则方程的根落在区间(1.25,1.5)内5C设f(x)2xx2，根据列表有f(0.2)1.1490.04>0，f(0.6)>0，f(1.0)>0，f(1.4)>0，f(1.8)>0，f(2.2)<0，f(2.6)<0，f(3.0)<0，f(3.4)<0.因此方程的一个根在区间(1.8,2.2)内6Bf(x)2x，f(x)由两部分组成，2x在(1，)上单调递增，在(1，)上单调递增，f(x)在(1，)上单调递增x1<x0，f(x1)<f(x0)0，又x2>x0，f(x2)>f(x0)0.782,2.5)解析令f(x)x32x5，则f(2)1<0，f(3)16>0，f(2.5)15.625105.625>0.f(2)·f(2.5)<0，下一个有根的区间为2,2.5)90.75或0.687 5解析因为|0.750.687 5|0.062 5<0.1，所以0.75或0.687 5都可作为方程的近似解10解(答案不唯一)设y1，y24x，则f(x)的零点个数即y1与y2的交点个数，作出两函数图象，如图由图知，y1与y2在区间(0,1)内有一个交点，当x4时，y12，y20，f(4)<0，当x8时，y13，y24，f(8)1>0，在(4,8)内两曲线又有一个交点故函数f(x)的两零点所在的区间为(0,1)，(4,8)11证明设函数f(x)2x3x6，f(1)1<0，f(2)4>0，又f(x)是增函数，函数f(x)2x3x6在区间1,2内有唯一的零点，则方程63x2x在区间1,2内有唯一一个实数解设该解为x0，则x01,2，取x11.5，f(1.5)1.33>0，f(1)·f(1.5)<0，x0(1,1.5)，取x21.25，f(1.25)0.128>0，f(1)·f(1.25)<0，x0(1,1.25)，取x31.125，f(1.125)0.444<0，f(1.125)·f(1.25)<0，x0(1.125,1.25)，取x41.187 5，f(1.187 5)0.16<0，f(1.187 5)·f(1.25)<0，x0(1.187 5,1.25)|1.251.187 5|0.062 5<0.1，1.187 5可作为这个方程的实数解12A中x0a，b且f(x0)0，x0是f(x)的一个零点，而不是(x0,0)，错误；函数f(x)不一定连续，错误；方程f(x)0的根一定是函数f(x)的零点，错误；用二分法求方程的根时，得到的根也可能是精确值，也错误13解第一次各13枚称重，选出较轻一端的13枚，继续称；第二次两端各6枚，若平衡，则剩下的一枚为假币，否则选出较轻的6枚继续称；第三次两端各3枚，选出较轻的3枚继续称；第四次两端各1枚，若不平衡，可找出假币；若平衡，则剩余的是假币最多称四次
