2019届高考数学一轮复习第五章平面向量数系的扩充与复数的引入考点规范练26平面向量的数量积与平面向量的应用文新人教a版

考点规范练26平面向量的数量积与平面向量的应用基础巩固1.对任意平面向量a,b,下列关系式中不恒成立的是()A.|a·b|a|b|B.|a-b|a|-|b|C.(a+b)2=|a+b|2D.(a+b)·(a-b)=a2-b22.已知a,b为单位向量,其夹角为60°,则(2a-b)·b=()A.-1B.0C.1D.23.(2017河南新乡二模)已知向量a=(1,2),b=(m,-4),若|a|b|+a·b=0,则实数m等于()A.-4B.4C.-2D.24.(2017河南濮阳一模)若向量=(1,2),=(4,5),且·()=0,则实数的值为()A.3B.-C.-3D.-5.在四边形ABCD中,=(1,2),=(-4,2),则该四边形的面积为()A.B.2C.5D.106.在ABC中,AB边的高为CD,若=a,=b,a·b=0,|a|=1,|b|=2,则=()A.a-bB.a-bC.a-bD.a-b7.(2017河北邯郸二模)已知向量a=(m,2),b=(2,-1),且ab,则等于()A.-B.1C.2D.8.(2017北京,文7)设m,n为非零向量,则“存在负数,使得m=n”是“m·n<0”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.设向量a=(x,x+1),b=(1,2),且ab,则x=. 10.设e1,e2是夹角为60°的两个单位向量,若a=e1+e2与b=2e1-3e2垂直,则=. 11.已知|a|=2,|b|=1,(2a-3b)·(2a+b)=9.(1)求向量a与b的夹角;(2)求|a+b|及向量a在a+b方向上的投影.能力提升12.已知非零向量m,n满足4|m|=3|n|,向量m与n的夹角为,且cos =.若n(tm+n),则实数t的值为()A.4B.-4C.D.-13.在矩形ABCD中,AB=1,AD=,P为矩形内一点,且AP=,若=+(,R),则+的最大值为()A.B.C.D.14.已知,|=,|=t.若点P是ABC所在平面内的一点,且,则的最大值等于()A.13B.15C.19D.2115.如图,在平行四边形ABCD中,已知AB=8,AD=5,=3=2,则的值是. 16.(2017江苏,12)如图,在同一个平面内,向量的模分别为1,1,的夹角为,且tan =7,的夹角为45°.若=m+n(m,nR),则m+n=.高考预测17.已知非零向量a,b满足|a|=2,且|a+b|=|a-b|,则向量b-a在向量a方向上的投影是. 答案：1.B解析:A项,设向量a与b的夹角为,则a·b=|a|b|cos |a|b|,所以不等式恒成立;B项,当a与b同向时,|a-b|=|a|-|b|;当a与b非零且反向时,|a-b|=|a|+|b|>|a|-|b|.故不等式不恒成立;C项,(a+b)2=|a+b|2恒成立;D项,(a+b)·(a-b)=a2-a·b+b·a-b2=a2-b2,故等式恒成立.综上,选B.2.B解析:由已知得|a|=|b|=1,a与b的夹角=60°,则(2a-b)·b=2a·b-b2=2|a|b|cos -|b|2=2×1×1×cos 60°-12=0,故选B.3.C解析:设a,b的夹角为,|a|b|+a·b=0,|a|b|+|a|b|cos =0,cos =-1,即a,b的方向相反.又向量a=(1,2),b=(m,-4),b=-2a,m=-2.4.C解析:=(1,2),=(4,5),=(3,3),=(+4,2+5).又·()=0,3(+4)+3(2+5)=0,解得=-3.5.C解析:依题意得,=1×(-4)+2×2=0,.四边形ABCD的面积为|=5.6.D解析:a·b=0,.|a|=1,|b|=2,AB=.又CDAB,由射影定理,得AC2=AD·AB.AD=.)=(a-b),故选D.7.B解析:a=(m,2),b=(2,-1),且ab,a·b=2m-2=0,解得m=1,a=(1,2),2a-b=(0,5),|2a-b|=5.又a+b=(3,1),a·(a+b)=1×3+2×1=5,=1.8.A解析:m,n为非零向量,若存在<0,使m=n,即两向量反向,夹角是180°,则m·n=|m|n|cos 180°=-|m|n|<0.反过来,若m·n<0,则两向量的夹角为(90°,180°,并不一定反向,即不一定存在负数,使得m=n,所以“存在负数,使得m=n”是“m·n<0”的充分而不必要条件.故选A.9.-解析:ab,a·b=x+2(x+1)=0,解得x=-.10.解析:e1,e2是夹角为60°的两个单位向量,|e1|=|e2|=1,e1·e2=.(e1+e2)(2e1-3e2),(e1+e2)·(2e1-3e2)=2+(2-3)e1·e2-3=2+(2-3)-3=0.=.11.解:(1)因为|a|=2,|b|=1,(2a-3b)·(2a+b)=9,所以4a2-3b2-4a·b=9,即16-8cos -3=9.所以cos =.因为0,所以=.(2)由(1)可知a·b=|a|b|cos=1,所以|a+b|=,a·(a+b)=a2+a·b=5.所以向量a在a+b方向上的投影为.12.B解析:由4|m|=3|n|,可设|m|=3k,|n|=4k(k>0),又n(tm+n),所以n·(tm+n)=n·tm+n·n=t|m|·|n|cos +|n|2=t×3k×4k×+(4k)2=4tk2+16k2=0.所以t=-4,故选B.13.B解析:因为=+,所以|2=|+|2.所以=2|2+2|2+2.因为AB=1,AD=,ABAD,所以=2+32.又=2+322,所以(+)2=+2.所以+的最大值为,当且仅当=,=时等号成立.14.A解析:以点A为原点,所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系,如图.则A(0,0),B,C(0,t),=(1,0),=(0,1),=(1,0)+4(0,1)=(1,4),点P的坐标为(1,4),=(-1,t-4),=1-4t+16=-+17-4+17=13.当且仅当=4t,即t=时等号成立,的最大值为13.15.22解析:=3,.又AB=8,AD=5,=|2-|2=25-12=2.=22.16.3解析:|=|=1,|=,由tan =7,0,得0<<,sin >0,cos >0,tan =,sin =7cos ,又sin2+cos2=1,得sin =,cos =1,=cos=-,得方程组解得所以m+n=3.17.-2解析:|a+b|=|a-b|,ab,即a·b=0.(b-a)·a=a·b-a2=-4.向量b-a在向量a方向上的投影为=-2.