2019届高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 考点规范练20 函数y=asin(ωx+φ)的图象及应用 文 新人教b版

考点规范练20函数y=Asin(x+)的图象及应用基础巩固1.如果函数f(x)=sin(x+)(0<<2)的最小正周期为T,且当x=2时,f(x)取得最大值,那么()A.T=2,=B.T=1,=C.T=2,=D.T=1,=2.已知函数f(x)=sin,则要得到g(x)=-cos的图象,只需将函数y=f(x)的图象()A.向左平移个单位B.向右平移个单位C.向左平移个单位D.向右平移个单位3.(2017湖南邵阳一模)若将函数f(x)=sin 2x+cos 2x的图象向左平移(>0)个单位长度,所得的图象关于y轴对称,则的最小值是()A.B.C.D.4.将函数f(x)=sin(2x+)的图象向左平移个单位,所得到的函数图象关于y轴对称,则的一个可能取值为()A.B.C.0D.-5.将函数y=3sin的图象向右平移个单位长度,所得图象对应的函数()A.在区间上单调递减B.在区间上单调递增C.在区间上单调递减D.在区间上单调递增6.(2017天津,文7)设函数f(x)=2sin(x+),xR,其中>0,|<,若f=2,f=0,且f(x)的最小正周期大于2,则()A.=,=B.=,=-C.=,=-D.=,=7.已知函数f(x)=sin(x+)的部分图象如图所示,则y=f取得最小值时x的集合为()A.B.C.D.8.(2017辽宁大连一模)若关于x的方程2sin=m在上有两个不等实根,则m的取值范围是()A.(1,)B.0,2C.1,2)D.1,9.函数y=sin x-cos x的图象可由函数y=2sin x的图象至少向右平移个单位长度得到. 10.已知函数y=g(x)的图象由f(x)=sin 2x的图象向右平移(0<<)个单位得到,这两个函数的部分图象如图所示,则=. 11.将函数f(x)的图象向左平移个单位长度后,得到g(x)=2sin的图象,则f(x)=. 12.设函数f(x)=sin,则下列命题:f(x)的图象关于直线x=对称;f(x)的图象关于点对称;f(x)的最小正周期为,且在区间上为增函数;把f(x)的图象向右平移个单位长度,得到一个奇函数的图象.其中正确的命题的序号为. 能力提升13.将函数f(x)=sin(2x+)的图象向右平移个单位后的图象关于y轴对称,则函数f(x)在上的最小值为()A.0B.-1C.-D.-14.已知函数f(x)=Asin(x+)(A,均为正常数)的最小正周期为,当x=时,函数f(x)取得最小值,则下列结论正确的是()A.f(2)<f(-2)<f(0)B.f(0)<f(2)<f(-2)C.f(-2)<f(0)<f(2)D.f(2)<f(0)<f(-2)15.已知函数f(x)=cos(2x+)的图象关于点对称,若将函数f(x)的图象向右平移m(m>0)个单位得到一个偶函数的图象,则实数m的最小值为. 16.已知函数y=3sin.(1)用五点法作出函数的图象;(2)说明此图象是由y=sin x的图象经过怎么样的变化得到的.17.(2017北京,文16)已知函数f(x)=cos-2sin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求证:当x时,f(x)-.高考预测18.已知函数f(x)=sin x(xR,>0)的最小正周期为,为了得到函数g(x)=sin的图象,只要将y=f(x)的图象()A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度参考答案考点规范练20函数y=Asin(x+)的图象及应用1.A解析T=2,当x=2时,由×2+=+2k(kZ),得=-+2k(kZ).又0<<2,所以=.2.C解析y=-siny=-cos=-cos,故选C.3.C解析函数f(x)=sin2x+cos2x=sin的图象向左平移个单位长度,所得函数y=sin的图象关于y轴对称,则有2+=k+,kZ.解得=k+,kZ.由>0,则当k=0时,的最小值为.故选C.4.B解析由题意可知平移后的函数为y=sin=sin.由平移后的函数图象关于y轴对称,可得+=k+(kZ),即=k+(kZ),故选B.5.B解析设平移后的函数为f(x),则f(x)=3sin=3sin=-3sin.令2k-2x+2k+,kZ,解得f(x)的单调递减区间为,kZ,同理得单调递增区间为,kZ.从而可判断B正确.6.A解析由题意可知,>2,所以<1.所以排除C,D.当=时,f=2sin=2sin=2,所以sin=1.所以+=+2k,即=+2k(kZ).因为|<,所以=.故选A.7.B解析根据所给图象,周期T=4×=,故=,即=2,因此f(x)=sin(2x+),又图象经过,代入有2×+=k(kZ),再由|<,得=-,故f=sin,当2x+=-+2k(kZ),即x=-+k(kZ)时,y=f取得最小值.8.C解析方程2sin=m可化为sin,当x时,2x+,画出函数y=f(x)=sin在x上的图象如图所示.由题意,得<1,即1m<2,故m的取值范围是1,2),故选C.9.解析因为y=sinx-cosx=2sin,所以函数y=sinx-cosx的图象可由函数y=2sinx的图象至少向右平移个单位长度得到.10.解析函数f(x)=sin2x的图象在y轴右侧的第一个对称轴为2x=,则x=.x=关于x=对称的直线为x=,由图象可知,通过向右平移之后,横坐标为x=的点平移到x=,则=.11.-2cos 2x解析由题意可知,把g(x)=2sin的图象向右平移个单位长度后,得到f(x)=2sin=2sin=-2cos2x的图象.12.解析对于,f=sin=sin,不是最值,因此x=不是函数f(x)的图象的对称轴,故该命题错误;对于,f=sin=10,因此点不是函数f(x)的图象的对称中心,故该命题错误;对于,函数f(x)的最小正周期为T=,当x时,令t=2x+,显然函数y=sint在区间上为增函数,因此函数f(x)在区间上为增函数,故该命题正确;对于,把f(x)的图象向右平移个单位长度后所对应的函数为g(x)=sin=sin2x,是奇函数,故该命题正确.13.D解析由题意,平移后的函数为y=sin=sin.平移后的函数图象关于y轴对称,-=k+,kZ,解得=k+,kZ.由|<,可得当k=-1时,=-,故f(x)=sin.由x,可得2x-,故当2x-=-,即x=0时,f(x)min=sin=-,故选D.14.A解析由周期T=,得=2.当x=时,f(x)取得最小值,所以+=+2k,kZ,即=+2k,kZ,所以f(x)=Asin.所以f(0)=Asin>0,f(2)=AsinAsin4+cos4<0,f(-2)=Asin=-Asin4+cos4.因为f(2)-f(-2)=Asin4<0,所以f(2)<f(-2).又f(-2)-f(0)=-Asin=-A,因为<4-<+,所以sin>sin=-,即sin>0,所以f(-2)<f(0).综上,f(2)<f(-2)<f(0),故选A.15.解析函数f(x)的图象关于点对称,2×+=k+(kZ),解得=k-,kZ.f(x)=cos,kZ.f(x)的图象向右平移m个单位得到函数y=cos,kZ为偶函数,x=0为其对称轴,即-2m+k-=k1(kZ,k1Z),m=(kZ,k1Z),m>0,m的最小正值为,此时k-k1=1,kZ,k1Z.16.解(1)列表:xx-023sin030-30描点、连线,如图所示:(2)(方法一)“先平移,后伸缩”.先把y=sinx的图象上所有点向右平移个单位,得到y=sin的图象,再把y=sin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=sin的图象,最后将y=sin的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变),就得到y=3sin的图象.(方法二)“先伸缩,后平移”先把y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),得到y=sinx的图象,再把y=sinx图象上所有的点向右平移个单位,得到y=sin=sin的图象,最后将y=sin的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变),就得到y=3sin的图象.17.(1)解f(x)=cos2x+sin2x-sin2x=sin2x+cos2x=sin.所以f(x)的最小正周期T=.(2)证明因为-x,所以-2x+.所以sinsin=-.所以当x时,f(x)-.18.C解析f(x)=sinx(xR,>0)的最小正周期为,=2.f(x)=sin2x,g(x)=sin.将y=f(x)的图象向左平移个单位长度得到函数g(x)=sin的图象,故选C.