2017年高中数学 第二章 参数方程 第2节 直线和圆锥曲线的参数方程 第2课时 圆的参数方程检测 北师大版选修4-4

第二讲第二节第二课时 圆的参数方程一、选择题(每小题5分，共20分)1圆心在点(1，3)，直径为4的圆的参数方程为()A(为参数)B(为参数)C(为参数)D(为参数)解析：由圆的参数方程的形式可得A正确答案：A2直线3x4y90与圆(为参数)的位置关系是()A相切B相离C直线过圆心 D相交不过圆心解析：圆心坐标为(0,0)，半径为2.直线不经过圆心，圆心到直线的距离为：2.相交不经过圆心答案：D3曲线(为参数)上的点到两坐标轴的距离之和的最大值是()A BC1 D解析：因为方程(为参数)表示的曲线是以原点为圆心，1为半径的圆，该圆关于x轴、y轴、原点对称，不妨设圆心角为第一象限角，所以圆上的点到两坐标轴的距离之和为cossinsin，其最大值为.答案：D4参数方程(t为参数)所表示的曲线是()解析：将参数方程进行消参，则有t，把t代入y中得，当x0时，x2y21，此时y0；当x0时，x2y21，此时y0.对照选项，可知D正确答案：D二、填空题(每小题5分，共10分)5若直线3x4ym0与圆(为参数)相切，则实数m的值是_.解析：由题意，知圆心(1，2)，半径r1.由直线与圆相切，可知圆心到直线的距离等于半径，所以d1，解得m0或m10.答案：0或106坐标平面上有动点P(costsint，costsint)，t(0，)，当t变化时，P点的轨迹是_.解析：令xcostsint，ycostsint，平方相加得：x2y24.当t(0，)时，ycostsint2sin1y2.答案：x2y24(1y2)三、解答题(每小题10分，共20分)7设质点沿以原点为圆心，半径为2的圆做匀角速度运动，角速度为 rad/s.试以时间t为参数，建立质点运动轨迹的参数方程解析：如图所示，运动开始时质点位于点A处，此时t0，设动点M(x，y)对应时刻t，由图可知又t(t以s为单位)，故参数方程为8圆M的参数方程为x2y24Rxcos 4Rysin 3R20(R>0)(1)求该圆的圆心坐标以及半径；(2)当R固定，变化时，求圆心M的轨迹解析：(1)依题意，得圆M的方程为(x2Rcos )2(y2Rsin )2R2，故圆心坐标为M(2Rcos ，2Rsin )，半径为R.(2)当变化时，圆心M的轨迹方程为(其中为参数)，两式平方相加，得x2y24R2.所以，圆心M的轨迹是圆心在原点半径为2R的圆9(10分)如图所示，已知圆O：x2y29，圆O1：(x3)2y227，求大圆被小圆截得的劣弧的长解析：方法一：设O1的参数方程为(02)将上式代入圆O的方程得(33cos)2(3sin)29化简得cos，1，2MO1N所以的长为3·.方法二：设圆O的参数方程为(02)将上式代入圆O1的方程得(3cos3)2(3sin)227化简得cos，1，2MONMO1NMON以下解法同方法一方法三由x2y29与(x3)2y227，解得x设M的坐标为(33cos，3sin)，则33cos解得cos.以下解法同方法一若设M的坐标为(3cos，3sin)，则3coscos以下解法同方法二