(春季版)九年级数学下册 第1章 二次函数 课题 二次函数的应用（1）—建立二次函数模型解决抛物线型问题学案 （新版）湘教版

课题：二次函数的应用(1)建立二次函数模型解决抛物线型问题【学习目标】1学会建立适当坐标系，解决拱桥类问题2准确把握条件，解决抛物线型运动问题【学习重点】列出函数解析式，找准点的坐标代入求解【学习难点】仔细分析题目条件，选择较为简单的方法解决问题情景导入生成问题旧知回顾：1y2x24x1化为顶点式为_y2(x1)21_，其顶点为(1，1)，对称轴为直线x1，当x_1_时，有最小值_1_2一条抛物线，顶点坐标为(4，2)，且形状与抛物线yx22相同，则它的函数表达式是_yx28x14_3抛物线yx2bxc的部分图象如右图所示，若y>0，则x的取值范围是_3<x<1_自学互研生成能力阅读教材P29P30，完成下列问题：解决抛物线型问题的基本方法是什么？答：解决抛物线型问题的基本方法是：利用数形结合思想和函数思想，建立适当直角坐标系，根据已知数据，求出二次函数表达式，再由二次函数性质分析解决【例1】某涵洞是抛物线型，它的截面如图所示，现测得水面宽度AB1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，那么在如图所示的直角坐标系中，涵洞所在抛物线的函数表达式是_yx2_【变例1】如图，小明家门前有一座抛物线形拱桥，当水面在L时，拱顶高出水面2m，水面宽4m，水面下降1m时，水面宽度增长_(24)_m.【变例2】如图，四边形ABCD是矩形，A，B两点在x轴的正半轴上，C，D两点在抛物线yx26x上，设OA的长为m(0<m<3)，矩形ABCD的周长l的最大值为_20_(变例1图)(变例2图)(变例3图)【变例3】有一个抛物线型的桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m，现把它的图形放在坐标系中(如图)若在离跨度中心M点5m处垂直竖立一铁柱支撑拱顶，则这根铁柱的长为_15_m. 【例2】竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为hat2bt.若小球在发射后第2s与第6s时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是(C)A第3sB第3.5sC第4.2s D第6.5s【变例1】某幢建筑物，从10m高的窗口A用水管向外喷水，喷的水流呈抛物线(抛物线所在平面与墙面垂直)，(如图)如果抛物线的最高点M离墙1m，离地面m，则水流下落点B到墙的距离OB是_3_m.【变例2】某菜农搭建一个横截面为抛物线的大棚，有关尺寸如图所示，若菜农身高为1.6m，则他在不弯腰的情况下在大棚内活动的范围是_m.【变例3】小明在某次投篮中，球的运动线路是抛物线yx23.5的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是(B)A3.5m B4mC4.5m D4.6m交流展示生成新知1将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”知识模块一抛物线型建筑问题知识模块二抛物线型运动问题检测反馈达成目标1一个四合院的大门是一抛物线形水泥建筑物，如下图所示，大门地面宽AB4m，顶部C离地面高度为4.4m.现有一辆公交大客车要通过大门，车厢顶部距地面2.8m，车厢宽度为2.4m.这辆大客车能顺利通过大门吗？解：设抛物线解析式为yax24.4(a0)，将A点坐标(2，0)代入得4a4.40，a1.1y1.1x24.4(2x2)当y2.8时，x±1.21，E(1.21，2.8)，F(1.21，2.2)，EF2.42>2.4，这辆大客车能顺利通过2如图，小明的父亲在相距2m的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千拴绳子的地方距地面高度是2.5m，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1m的小明距较近的那棵树0.5m时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为_0.5_m课后反思查漏补缺1收获：_2存在困惑：_