2015级硕士研究生计量经济学复习题及参考 答案

1 2012015 5 级级硕士硕士研究生计量经济学复习题及研究生计量经济学复习题及参考参考答案答案 一、名词解释 1. 正规方程组: 解释一：形如B 的关于参数估计值的线性代数方程组称为正规方程组。解释 二：含有待估关系估计量的方程组称为正规方程组。 （真正考试时的解答还需参考教材 或参考书具体发挥） 2. 虚拟变量： 假定这些取值为 0 或 1 的变量称为虚拟变量。 （真正考试时的解答还需参考教材或参考 书具体发挥） 3. 虚拟变量陷阱： 若定性变量有 m 个类别，则只需要引入（m-1）个虚拟变量。若不遵守这个规则，就会 引起完全共线性或完全多重共线性（若变量之间存在不止一个精确关系）的问题，就会 陷入所谓的虚拟变量陷进。 （真正考试时的解答还需参考教材或参考书具体发挥） 4. 完全多重共线性： 对 于 解 释 变 量 23 ,., k XXX， 如 果 存 在 不 全 为 0 的 数 12 ,., k ， 使 得 12233 .0,1,2,., iikki XXXin 则称解释变量 23 ,., k XXX之间存在着完全的多重共线性。 （参考课件） 5. 异方差： 当误差向量的方差协方差矩阵主对角线上的元素不相等时， 称该随机误差系列存在异方 差。 异方差包括递增型异方差和递减型异方差， 递增型异方差的来源主要是因为随着解 释变量值的增大， 被解释变量取值的差异性增大； 递减型异方差的来源主要是因为随着 解释变量值的增大，被解释变量取值的差异性减小。 （真正考试时的解答还需参考教材 或参考书具体发挥） 6广义最小二乘法： 先将原始变量转换成满足经典模型假设的转换变量，然后对它们使用 OLS 程序估计，叫 做广义最小二乘法。 （真正考试时的解答还需参考教材或参考书具体发挥） 7白噪声序列: 若一个随机过程误差项的均值为 0，不变方差为 2 ，而且不存在序列相关，我们就称 这个随机序列过程为白噪声序列。（真正考试时的解答还需参考教材或参考书具体发挥） 2 11单位根检验： 单位根检验是研究经济和金融时间序列平稳性的一种基本方法，也是变量之间协整检 验、因果关系检验以及建立 ARMA 模型或 ARIMA 模型的基础工作。具体过程为：对式 1ttt XX 做回归，如果确实发现 =1，就说随机变量 t X有一个单位根。 （临场 时的具体发挥参考教材或参考书） 12一阶单整序列： 如果一个时间序列经过一次差分变成平稳的，就称原序列是一阶单整序列，记为 I(1)。 （真正考试时的解答还需参考教材或参考书具体发挥） 二、证明与判断题 1证明：当样本个数较大时，)1 (2 d。 证明： ? ? ? ? ? 22 2 11 1 2222 22 11 ()2 t nt nt nt n tttt tt tttt t nt n tt tt uuu u d uu uu ， 22 1 22 t nt n tt tt uu ? 1 2 2 1 2 1 t n tt t t n t t u u d u ，记 ? 1 2 2 1 t n tt t t n t t u u u 2(1)d ? 2通过 D-W 检验，判断下列模型中是否存在自相关，显著性水平%5。 （1）样本大小：20；解释变量个数（包括常数项） ：2；d=0.73； （2）样本大小：35；解释变量个数（包括常数项） ：3；d=3.56； （3）样本大小：50；解释变量个数（包括常数项） ：3；d=1.87； （4）样本大小：80；解释变量个数（包括常数项） ：6；d=1.62； （5）样本大小：100；解释变量个数（包括常数项） ：5；d=2.41； 解：此题要注意参数个数，D-W 检验表中的参数个数是纯自变量个数，不包括常数项。根据 教材 P439-440 决策准则判断是否存在自相关。 （1）n=20, 'k=1, 查表得1.201 L d ,d U d,判断存在负自相关 （3）n=50, 'k=2, 查表得1.628 U d,4- U d=2.372, U d u d=1.36 即存在自相关。 3.设某地区机电行业销售额Y（万元）和汽车产量 1 X （万辆）以及建筑业产值 2 X （千万 元） 。 经 Eviews 软件对 1981 年1997 年的数据分别建立线性模型和双对数模型进行最小 二乘估计，结果如下： 表 1 Dependent Variable: Y Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C -57.45496 81.02202 -0.709128 0.4899 X1 45.70558 15.66885 2.916971 0.0113 X2 11.93339 1.516553 7.868761 0.0000 R-squared 0.903899 Mean dependent var 545.5059 Adjusted R-squared 0.890170 S.D. dependent var 193.3659 S.E. of regression 64.08261 Akaike info criterion 11.31701 Sum squared resid 57492.12 Schwarz criterion 11.46405 Log likelihood -93.19457 F-statistic 65.83991 Durbin-Watson stat 2.103984 Prob(F-statistic) 0.000000 表 2 Dependent Variable: Ln (Y) Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. C 3.734902 0.212765 17.55410 0.0000 Ln(X1) 0.387929 0.137842 2.814299 0.0138 Ln(X2) 0.568470 0.055677 10.21006 0.0000 R-squared 0.934467 Mean dependent var 6.243029 Adjusted R-squared 0.925105 S.D. dependent var 0.356017 S.E. of regression 0.097431 Akaike info criterion -1.660563 Sum squared resid 0.132899 Schwarz criterion -1.513526 Log likelihood 17.11479 F-statistic 99.81632 Durbin-Watson stat 1.839701 Prob(F-statistic) 0.000000 (1)写出电行业销售额对汽车产量和建筑业产值的双对数线性回归估计方程。 (2)对双对数模型进行经济意义检验和统计意义检验。 (3)比较表 1 和表 2，你将选择哪个模型？为什么？ (4)如果有两种可供选择的措施以提高机电行业销售额，措施 a 提高汽车产量，措施 b 增大 建筑业产值，你认为哪个措施效果更明显？为什么？ 11 解： （1）回归方程： 12 3.730.39()0.57()YLn XLn X （2）经济意义：正相关 统计意义：通过 p 值可知，通过显著性检验。 （3）选择表 2。 2 R较大；AIC 较小；SBC 较小；且经济意义较好。 （4）措施 b，因为其弹性较大。 4.为了确定对空调价格的影响因素，B.T.katchford 根据 19 个样本数据得到的回归结果如 下： 234 68.260.02319.7297.653 iiii YXXX ， 2 0.84R se （0.005） （8.992） （3.082） 其中：Y 空调的价格/美元 2 X 空调的 BTU 比率 3 X 能量效率 4 X 设定数 （1）解释这个回归方程式的回归结果。 （2）该回归结果是否有经济意义？ （3）在显著水平5%下，进行下述检验，零假设：BTU 比率对空调的价格无影响，备 择假设检验：BTU 比率对价格有正向影响。 （4） 通过详细的计算检验下述零假设： 三个解释变量在很大程度上解释了空调价格的变动。 解： （1）当能量效率保持不变时，BTU 增加 1 个单位，空调价格上升 19.729 美元；当 BTU 保持不变时，能量效率上升一个单位，空调价格上升 7.653 美元。 （2）有经济意义。BTU 越高，空调越贵；能量效率越高，价格越贵。 （3）零假设：BTU 比率对空调的价格无影响； 备择假设检验：BTU 比率对价格有正向影响 0.05 0.023 4.6(15) 0.005 tt，拒绝原假设，故 BTU 比率对价格有正向影响。 （4）在 95%的置信度下对方程整体显著性进行检验。 0123 :0H 1123 :,H 不全为 0 2 2 /1 (1)/ Rk F Rnk =26.25 0.01(3,15) 5.42F 拒绝原假设，接受备择假设，三个解释变量在很大程度上解释了空调价格的变动。 5根据美国 1965-Q 至 1983-Q 数据（26n ） ，James Doti 与 Esmael Adibi 得到下面 的回归方程以解释美国个人的消费支出（PCE） ： 12 23 10.960.932.09 ttt YXX t （-3.33） （249.06） （-3.09） 2 0.9996R 93753.7F 其中：Y 个人消费支出/亿美元 2 X 可支配（税后）收入/亿美元 3 X 银行支付的主要利率（%） （1） 求边际消费倾向 （MPC） -每额外增加 1 美元个人可支配收入所增加的消费支出的数量。 （2）解释模型的经济意义。 （3）通过计算检验下述零假设：MPC 显著不为 1。 （4）检验零假设： 3 b显著不为零。 （5）检验假设： 2 0R 。 解： （1）MPC=0.93。 （2）每额外增加 1 美元个人可支配收入将使得个人消费支出增加 0.93 美元，银行支付 的主要利率每上涨 1%，个人消费支出将减少 2.09 美元。当期收入增加，当期消费 增加；当期利率增加，当期消费减少。 （3）先算出： 0.93 249.06 se t ，然后检验通过计算 0.995 249.06* 0.93 1 18.746(23)2.80 0.93 tt ，MPC 显著不为 1。 （4） 0.995 3.09(23)2.80tt， 3 b显著不为零。 （5） 2 2 /1 28738.5 (1)/() Rk F Rnk (2,23)F，拒绝原假设，故 2 0R 。 6.考虑如下模型： 12iiiiYDXu 其中:Y代表一位大学教授的年薪； X为从教年限； D为性别虚拟变量。 考虑定义虚拟变量的三种方式： （1）D对男性取值 1，对女性取值 0； （2）D对女性取值 1，对男性取值 2； （3）D对女性取值 1，对男性取值1； 对每种虚拟变量定义解释上述回归模型。是否有某个方法比另外的更好？说明你的理由。 13 解： （1）男教授 12 ( )() ii E YX，女教授 1 ( ) ii E YX,保持X不变，男教授 平均