2018-2019学年高中数学第1章常用逻辑用语3全称量词与存在量词课件北师大版

§3 全称量词与存在量词,学课前预习学案,考察下面几个命题： (1)偶函数的图像关于y轴对称； (2)正四棱柱都是平行六面体； (3)有大于等于3的实数； (4)有些向量的模为1； (5)指数函数中有单调递增函数 其中哪些命题中含有“所有的”，“任意的”意思？哪些命题中含有“存在”，“至少有一个”的意思？你能用上这几个短语中的某一个重新叙述原来的命题吗？,提示： (1)与(2)中有“所有的”，“任意的”意思，(3)(4)(5)中都有“存在一个”、“至少有一个的意思” (1)可以叙述为：所有偶函数的图像都关于y轴对称； (2)可以叙述为：所有的正四棱柱都是平行六面体； (3)可以叙述为：存在大于等于3的实数； (4)可以叙述为：存在模为1的向量； (5)可以叙述为：至少有一个指数函数是单调递增函数,像“所有”，“每一个”，“任何”，“任意”，“一切”都是在指定范围内，表示_的含义，这样的词叫作全称量词，通常用符号_表示含有_的命题，叫作全称命题,1全称量词与全称命题,整体或全部,“”,全称量词,(1)常用的全称量词： 一般地，日常生活和数学中所用的“一切的”，“所有的”，“每一个”，“任意的”，“凡”，“都”等词可统称为全称量词，表示指定范围内的所有个体 (2)全称命题的格式： 一般地，设p(x)是某集合M的所有元素都具有的性质，那么全称命题就是形如：“对M中的所有x，p(x)成立”的命题，可以用符号简记为：xM，p(x),我们将表示事物的_的含义的量词叫作存在量词通常用符号_表示含有_的命题，叫作特称命题,2存在量词与特称命题,个别或一部分,“”,存在量词,(1)常用的存在量词： 一般地，日常生活和数学中所用的“存在”，“有一个”，“有的”，“至少有一个”等词统称为存在量词，记作x，y等 (2)特称命题的格式： 一般地，设q(x)是某集合M的有些元素具有的性质，那么特称命题就是形如：“存在集合M中的元素x，q(x)成立”的命题用符号简记为：xM，q(x),(1)全称命题p：xM，有p(x)成立；其否定命题为：_ (2)特称命题p：xM，使p(x)成立；其否定命题为：_,3全称命题与特称命题的否定,xM，使p(x)不成立,xM，有p(x)不成立,(1)对全称命题与特称命题进行否定的方法 确定所给命题类型，分清是全称命题还是特称命题； 改变量词：把全称量词换为恰当的存在量词；把存在量词换为恰当的全称量词； 否定性质：原命题中的“是”“有”“存在”“成立”等更改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等,1下列命题中是全称命题并且是真命题的是( ) A每个二次函数的图像都开口向上 B对任意非正数c，若abc，则ab C存在一条直线与两个相交平面都垂直 D存在一个实数x0使不等式x3x060成立 解析： A是全称命题，但是假命题，C、D是特称命题，B是全称命题，并且是真命题 答案： B,2命题“有的函数没有解析式”的否定是( ) A有的函数有解析式 B任何函数都没有解析式 C任何函数都有解析式 D多数函数有解析式 解析： 原命题是特称命题，它的否定应是全称命题 答案： C,3下列语句：有一个实数a不能取对数；所有不等式的解集A，都有AR；自然数的平方是正数其中全称命题有_，特称命题有_(填序号) 解析： 因为含有存在量词，所以为特称命题；因为“自然数的平方是正数”的实质是“任意一个自然数的平方都是正数”含有全称量词，故均为全称命题 答案： ,4指出下列命题中，哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假： (1)当a1时，曲线yax与曲线ylogax有交点； (2)被5整除的整数的末位数字都是0； (3)有的四边形没有外接圆,解析： (1)、(2)是全称命题，(3)是特称命题， 对(1)当a1时，yax与ylogax都是增函数且两函数是互为反函数；图像关于直线yx对称故没有交点所以(1)是假命题 对于(2)末位数字是5的整数也能被5整除(2)是假命题 对于(3)，只有对角互补的四边形才有外接圆，(3)是真命题,讲课堂互动讲义,判断下列语句是全称命题，还是特称命题 (1)凸多边形的外角和等于360°； (2)有的向量方向不定； (3)对任意角，都有sin2cos21； (4)矩形的对角线不相等； (5)若一个四边形是菱形，则这个四边形的对角线互相垂直,全称命题、特称命题辨析,思路导引 先确定命题中含有(或隐含)的量词类型，再判断命题类型 边听边记,个别语句中全称量词和存在量词体现的不明显，给判断造成困难，从而容易出现错误因此我们要根据命题涉及的意义去判断，区分是一般性结论，还是对特殊例子才成立的结论大家熟悉的判定定理多数是特称命题，而性质定理多数是全称命题,1判断下列命题是全称命题还是特称命题 (1)指数函数都是单调函数； (2)负数的平方是正数； (3)有的实数是无限不循环小数； (4)有些三角形不是等腰三角形； (5)每个二次函数的图像都与x轴相交 解析： (1)、(2)尽管不含量词，但其意义是指“所有的”，故(1)(2)为全称命题(3)是特称命题(4)是特称命题(5)是全称命题,判定全称命题、特称命题的真假,(1)要确定一个全称命题是真命题，必须对所有元素验证，即给出严格的证明；要确定一个全称命题是假命题，只需举出一个反例 (2)要确定一个特称命题是真命题，只需找到一个满足要求的特例；要确定一个特称命题是假命题，需要严格证明对所有元素均不符合要求,2判断下列命题的真假 (1)所有的素数都是奇数； (2)有一个实数，使x22x30； (3)有些整数只有两个正因数； (4)所有奇数都能被3整除,解析： (1)2是素数，但不是奇数，所以，全称命题“所有素数都是奇数”是假命题 (2)对于任意x，x22x3(x1)222，因此，使x22x30的实数x不存在，所以特称命题“有一个实数，使x22x30”是假命题 (3)由于存在整数3只有两个正因数1和3，所以特称命题“有些整数只有两个正因数”是真命题 (4)由于存在奇数1不能被3整除，所以全称命题“所有奇数都能被3整除”是假命题,(12分)写出下列命题的否定，并判断其真假 (1)p：任意的xR，都有|x|x； (2)p：任意的xR，x3x2； (3)p：至少有一个二次函数没有零点； (4)p：存在一个角R，使得sin2cos21.,含有一个量词的命题的否定及其真假判定,(1)特称命题的否定是全称命题，因此否定一个特称命题时，要把存在量词换成全称量词，再否定命题的结论即可；全称命题的否定是特称命题，因此否定一个全称命题时，要把全称量词换成存在量词，再否定命题的结论即可 (2)命题的否定与原命题的真假性相反，可以用这一特点进行全称命题与特称命题的真假判断；也可以借助该结论检验所写命题的否定是否正确,3判断下列命题的真假，写出这些命题的否定并判断真假 (1)三角形的内角和为180°； (2)每个二次函数的图像都开口向下； (3)存在一个四边形不是平行四边形； (4)存在一个实数x0，使得3x00.,解析： (1)全称命题，且为真命题否定：三角形的内角和不全为180°，即存在一个三角形，且它的内角和不等于180°.是假命题 (2)全称命题，且为假命题否定：存在一个二次函数的图像开口不向下是真命题 (3)特称命题，且为真命题否定：所有四边形都是平行四边形是假命题 (4)特称命题，且为假命题否定：对于所有实数x，都满足3x0.是真命题,写出下列命题的否定形式的命题 (1)矩形的四个角都是直角； (2)所有的方程都有实数解； (3)43. 【错解】 (1)矩形的四个角都不是直角(2)所有的方程都没有实数解(3)43.,【错因】 (1)错误的原因在于：“四个角都是直角”的否定有以下几种情况：四个角都不是直角；三个角不是直角；两个角不是直角；一个角不是直角上述否定形式只指出反面的一种情况而没有否定全部情况，因而是错误的 (2)错误的原因同(1)类似，否定词用错 (3)错误的原因是认为43的反面是43，而忽视了43的情况 【正解】 (1)矩形的四个角不都是直角；(2)有些方程没有实数解；(3)43.,