（全国通用）2018版高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数i2.5指数与指数函数课件(文科)北师大版

第5讲 指数与指数函数,根式,没有意义,ars,ars,arbr,3指数函数的图像与性质,(0，),(0,1),y1,0y1,y1,0y1,增函数,减函数,答案 (1)× (2)× (3)× (4)×,答案 B,3函数yaxa1(a0，且a1)的图像可能是 ( ),答案 D,4(2015·山东卷)设a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则a，b，c的大小关系是 ( ) Aa1，bac. 答案 C,5指数函数y(2a)x在定义域内是减函数，则a的取值范围是_ 解析 由题意知02a1，解得1a2. 答案 (1,2),规律方法 (1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数指数幂，以便利用法则计算，但应注意：必须同底数幂相乘，指数才能相加；运算的先后顺序 (2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数 (3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数,考点二 指数函数的图像及应用 【例2】 (1)函数f(x)1e|x|的图像大致是 ( ) (2)若曲线|y|2x1与直线yb没有公共点，则b的取值范围是_,解析 (1)f(x)1e|x|是偶函数， 图像关于y轴对称，又e|x|1， f(x)的值域为(，0， 因此排除B、C、D，只有A满足 (2)曲线|y|2x1与直线yb的图像如图所示，由图像可知：如果|y|2x1与直线yb没有公共点，则b应满足的条件是b1,1 答案 (1)A (2)1,1,规律方法 (1)对于有关指数型函数的图像问题，一般是从最基本的指数函数的图像入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到特别地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论 (2)有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数型函数图像，数形结合求解,答案 (1)A (2)1,(1)解析 A中， 函数y1.7x在R上是增函数，2.50.62，正确； C中，(0.8)11.25， 问题转化为比较1.250.1与1.250.2的大小 y1.25x在R上是增函数，0.11, 00.93.1，错误故选B. 答案 B,规律方法 (1)比较指数式的大小的方法是：能化成同底数的先化成同底数幂，再利用单调性比较大小；不能化成同底数的，一般引入“1”等中间量比较大小 (2)求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断 易错警示 在研究指数型函数的单调性时，当底数a与“1”的大小关系不确定时，要分类讨论,解析 (1)由函数f(x)2|xm|1为偶函数，得m0，所以f(x)2|x|1，当x0时，f(x)为增函数， log0.53log23，所以log25|log23|0， 所以bf(log25)af(log0.53)cf(2m)f(0)， 故bac，选B. (2)当x8时，f(x)3， x27，即8x27； 当x8时，f(x)2ex83恒成立，故x8. 综上，x(，27 答案 (1)B (2)(，27,思想方法 1根式与分数指数幂的实质是相同的，分数指数幂与根式可以互化，通常利用分数指数幂进行根式的化简运算 2判断指数函数图像上底数大小的问题，可以先通过令x1得到底数的值再进行比较 3指数函数的单调性取决于底数a的大小，当底数a与1的大小关系不确定时应分01两种情况分类讨论,易错防范 1对与复合函数有关的问题，要弄清楚复合函数由哪些基本初等函数复合而成，并且一定要注意函数的定义域 2对可化为a2xb·axc0或a2xb·axc0(0)形式的方程或不等式，常借助换元法解题，但应注意换元后“新元”的范围.,