2016年长春市中考数学试题解析版

2016年吉林省长春市中考数学试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分15的相反数是（）A B C5 D52吉林省在践行社会主义核心价值观活动中，共评选出各级各类“吉林好人”45000多名，45000这个数用科学记数法表示为（）A45×103B4.5×104C4.5×105D0.45×1033如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）A B C D4不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A B C D5把多项式x26x+9分解因式，结果正确的是（）A（x3）2B（x9）2C（x+3）（x3） D（x+9）（x9）6如图，在RtABC中，BAC=90°，将RtABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到RtABC，点A在边BC上，则B的大小为（）A42° B48° C52° D58°7如图，PA、PB是O的切线，切点分别为A、B，若OA=2，P=60°，则的长为（）A B C D8如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y=（x0）的图象上，当m1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、DQD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（）A减小 B增大 C先减小后增大 D先增大后减小二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分9计算（ab）3=10关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是11如图，在ABC中，ABAC，按以下步骤作图：分别以点B和点C为圆心，大于BC一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D；连结CD若AB=6，AC=4，则ACD的周长为12如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对称中心与原点重合，顶点A的坐标为（1，1），顶点B在第一象限，若点B在直线y=kx+3上，则k的值为13如图，在O中，AB是弦，C是上一点若OAB=25°，OCA=40°，则BOC的大小为度14如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线y=x2+6x上一点，且在x轴上方，则BCD面积的最大值为三、解答题：本大题共10小题，共78分15先化简，再求值：（a+2）（a2）+a（4a），其中a=16一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字0，1，2，每个小球除数字不同外其余均相同，小华先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下数字、用画树状图（或列表）的方法，求小华两次摸出的小球上的数字之和是3的概率17A、B两种型号的机器加工同一种零件，已知A型机器比B型机器每小时多加工20个零件，A型机器加工400个零件所用时间与B型机器加工300个零件所用时间相同，求A型机器每小时加工零件的个数18某中学为了解该校学生一年的课外阅读量，随机抽取了n名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）求n的值；（2）根据统计结果，估计该校1100名学生中一年的课外阅读量超过10本的人数19如图，为了解测量长春解放纪念碑的高度AB，在与纪念碑底部B相距27米的C处，用高1.5米的测角仪DC测得纪念碑顶端A的仰角为47°，求纪念碑的高度（结果精确到0.1米）【参考数据：sin47°=0.731，cos47°=0.682，tan47°=1.072】20如图，在ABCD中，点E在边BC上，点F在边AD的延长线上，且DF=BE，BE与CD交于点G（1）求证：BDEF；（2）若=，BE=4，求EC的长21甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地，设甲、乙两车距A地的路程为y（千米），甲车行驶的时间为x（时），y与x之间的函数图象如图所示（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间；（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程22感知：如图1，AD平分BACB+C=180°，B=90°，易知：DB=DC探究：如图2，AD平分BAC，ABD+ACD=180°，ABD90°，求证：DB=DC应用：如图3，四边形ABCD中，B=45°，C=135°，DB=DC=a，则ABAC=（用含a的代数式表示）23如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=8，BAD=60°，点E从点A出发，沿AB以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，当点E不与点A重合时，过点E作EFAD于点F，作EGAD交AC于点G，过点G作GHAD交AD（或AD的延长线）于点H，得到矩形EFHG，设点E运动的时间为t秒（1）求线段EF的长（用含t的代数式表示）；（2）求点H与点D重合时t的值；（3）设矩形EFHG与菱形ABCD重叠部分图形的面积与S平方单位，求S与t之间的函数关系式；（4）矩形EFHG的对角线EH与FG相交于点O，当OOAD时，t的值为；当OOAD时，t的值为24如图，在平面直角坐标系中，有抛物线y=a（xh）2抛物线y=a（x3）2+4经过原点，与x轴正半轴交于点A，与其对称轴交于点B，P是抛物线y=a（x3）2+4上一点，且在x轴上方，过点P作x轴的垂线交抛物线y=（xh）2于点Q，过点Q作PQ的垂线交抛物线y=（xh）2于点Q（不与点Q重合），连结PQ，设点P的横坐标为m（1）求a的值；（2）当抛物线y=a（xh）2经过原点时，设PQQ与OAB重叠部分图形的周长为l求的值；求l与m之间的函数关系式；（3）当h为何值时，存在点P，使以点O，A，Q，Q为顶点的四边形是轴对称图形？直接写出h的值2016年吉林省长春市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分15的相反数是（）A B C5 D5【考点】相反数【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案【解答】解：5的相反数是5故选：D【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数2吉林省在践行社会主义核心价值观活动中，共评选出各级各类“吉林好人”45000多名，45000这个数用科学记数法表示为（）A45×103B4.5×104C4.5×105D0.45×103【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数【解答】解：45000这个数用科学记数法表示为4.5×104，故选：B【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（）A B C D【考点】简单组合体的三视图【分析】从上面看到的平面图形即为该组合体的俯视图，据此求解【解答】解：从上面看共有2行，上面一行有3个正方形，第二行中间有一个正方形，故选C【点评】本题考查了简单组合体的三视图的知识，解题的关键是了解俯视图的定义，属于基础题，难度不大4不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A B C D【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】分别求出各不等式的解集，再在数轴上表示出来即可【解答】解：，由得，x2，由得，x3，故不等式组的解集为：2x3在数轴上表示为：故选C【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键5把多项式x26x+9分解因式，结果正确的是（）A（x3）2B（x9）2C（x+3）（x3） D（x+9）（x9）【考点】因式分解-运用公式法【专题】计算题；因式分解【分析】原式利用完全平方公式分解即可【解答】解：x26x+9=（x3）2，故选A【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键6如图，在RtABC中，BAC=90°，将RtABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到RtABC，点A在边BC上，则B的大小为（）A42° B48° C52° D58°【考点】旋转的性质【分析】先根据旋转的性质得出A=BAC=90°，ACA=48°，然后在直角ACB中利用直角三角形两锐角互余求出B=90°ACA=42°【解答】解：在RtABC中，BAC=90°，将RtABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到RtABC，A=BAC=90°，ACA=48°，B=90°ACA=42°故选A【点评】本题考查了转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了直角三角形两锐角互余的性质7如图，PA、PB是O的切线，切点分别为A、B，若OA=2，P=60°，则的长为（）A B C D【考点】弧长的计算；切线的性质【专题】计算题；与圆有关的计算【分析】由PA与PB为圆的两条切线，利用切线的性质得到两个角为直角，再利用四边形内角和定理求出AOB的度数，利用弧长公式求出的长即可【解答】解：PA、PB是O的切线，OBP=OAP=90°，在四边形APBO中，P=60°，AOB=120°，OA=2，的长l=，故选C【点评】此题考查了弧长的计算，以及切线的性质，熟练掌握弧长公式是解本题的关键8如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y=（x0）的图象上，当m1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、DQD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（）A减小 B增大 C先减小后增大 D先增大后减小【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】首先利用m和n表示出AC和AQ的长，则四边形ACQE的面积即可利用m、n表示，然后根据函数的性质判断【解答】解：AC=m1，CQ=n，则S四边形ACQE=ACCQ=（m1）n=mnnP（1，4）、Q（m，n）在函数y=（x0）的图象上，mn=k=4（常数）S四边形ACQE=ACCQ=4n，当m