2016年第四章 图形的相似课时练习题及答案_3

第4课时黄金分割基础题知识点1黄金分割的概念1如图，点C是线段AB的黄金分割点，则下列各式正确的是() A. B. C. D.2如图，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，那么称线段AB被点C黄金分割，AC与AB的比叫做黄金比，其比值是() A. B. C. D.3下列说法正确的是() A每条线段有且仅有一个黄金分割点 B黄金分割点分一条线段为两条线段，其中较长的线段约是这条线段的0.618倍 C若点C把线段AB黄金分割，则AC2AB·BC D以上说法都不对4已知点M将线段AB黄金分割(AMBM)，则下列各式中不正确的是() AAMBMABAM BAMAB CBMAB DAM0.618AB5(六盘水中考)黄金比_(填“>”“”或“”)知识点2黄金分割的应用6乐器上的一根琴弦AB60厘米，两个端点A，B固定在乐器版面上，支撑点C是AB的黄金分割点(AC>BC)，则AC的长为() A(9030)厘米 B(3030)厘米 C(3030)厘米 D(3060)厘米7东方明珠塔高468米，上球体点A是塔身的黄金分割点(如图所示)，则点A到塔顶部的距离约是_米(精确到0.1米)8相邻两边长的比值是黄金分割数的矩形，叫做黄金矩形，从外形看，它最具美感现在想要制作一张“黄金矩形”的贺年卡，如果较长的一条边长等于20厘米，那么相邻一条边的边长等于_厘米9要设计一座2 m高的维纳斯女神雕像(如图)，使雕像的上部AC(肚脐以上)与下部BC(肚脐以下)的高度比等于下部与全部AB的高度比，即点C(肚脐)就叫做线段AB的黄金分割点，试求出雕像下部设计的高度？(结果精确到0.001)中档题10已知点C是线段AB上的一个点，且满足AC2BC·AB，则下列式子成立的是() A. B. C. D.11电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体若舞台AB长为20 m，试计算主持人应走到离A点至少_m处(结果精确到0.1 m)较恰当，若主持人向B点再走_m，也处在比较得体的位置(结果精确到0.1 m，2.236)12如图，在五角星图形中，ADBC，C，D两点都是AB的黄金分割点，AB1，求CD的长13在人体躯干与身高的比例上，肚脐是理想的黄金分割点，即比值越接近0.618越给人以美感小华的妈妈脚底到肚脐的长度与身高的比为0.60，她的身高为1.60 m，她应选择多高的高跟鞋看起来会更美？综合题14定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC2BC·AB，则称点C为线段AB的黄金分割点如图2，在ABC中，ABAC2，A36°，BD平分ABC交AC于点D.(1)求证：点D是线段AC的黄金分割点；(2)求出线段AD的长参考答案1B2.A3.B4.C5.6.C7.178.88.(1010)9.设维纳斯女神雕像下部的设计高度为x m，那么雕像上部的高度为(2x)m.依题意，得.解得x111.236，x21(不合题意，舍去)经检验，x1是原方程的根答：维纳斯女神雕像下部设计的高度为1.236 m10.B11.7.64.812.C、D两点都是AB的黄金分割点，且AB1，ACBDAB.ADACCDCD.ADBC，BCCD.又ACBCAB，CD1.CD2.13.设肚脐到脚底的距离为x m，由题意，得0.60.解得x0.96.设穿上y m的高跟鞋看起来会更美，则0.618.解得y0.075，经检验y0.075是原方程的解，0.075 m7.5 cm，所以她应选择约为7.5 cm的高跟鞋看起来会更美14.(1)A36°，ABAC，ABCC72°.又BD平分ABC，DBCABD36°.在ABC与BDC中，ADBC，CC，ABCBDC.，即BC2DC·AC.又AABD36°，ADBD.ABCBDC，ABAC，1.ADBDBC.AD2DC·AC.点D是线段AC的黄金分割点(2)设ADx，由(1)中的结论，得x22(2x)，即x22x40.解得x11，x21(舍去)AD1. 智汇文库 专业文档