河南省长垣县第十中学高中数学 2.3幂函数课件 新人教a版必修1

2.3 幂函数,思考：这些函数有什么共同的特征？,我们先看下面几个具体问题：,(1) 如果张红购买了每千克1元的蔬菜w千克，那么她需要支付p=w元，这里p是w的函数；,(2) 如果正方形的边长为a，那么正方形的面积S=a2，这里S是a的函数；,(3) 如果立方体的边长为a，那么立方体的体积V=a3，这里V是a的函数；,(5) 如果某人t 秒内骑车行进了1 km，那么他骑车的平均速度v=t-1 km/s，这里v是t 的函数。,(4) 如果一个正方形场地的面积为S，那么这个正方形的边长 ,这里a是S的函数；,他们有以下共同特点：,(1)都是函数；,(3) 均是以自变量为底的幂；,(2) 指数为常数.,一般地，函数y=x叫做幂函数，其中x是自变量，是常数.,注意:幂函数中的可以为任意实数.,判一判,在同一平面直角坐标系内作出幂函数y=x，y=x2，y=x3，y=x1/2，y=x-1的图象：,几何画板演示,幂函数的性质,(1) 所有的幂函数在(0,+)都有定义，并且图象都通过点(1,1);,(2) 如果，则幂函数图象过原点，并且在区间0,+)上是增函数；,(3) 如果，则幂函数图象在区间(0,+)上是减函数，在第一象限内，当x从右边趋向于原点时，图象在y轴右方无限地逼近y轴，当x趋向于+时，图象在y轴上方无限地逼近x轴；,(4) 当为奇数时，幂函数为奇函数；当为偶数时，幂函数为偶函数,幂函数的性质,说一说,判断正误,1.函数f(x)=x+ 为奇函数.,2.函数f(x)=x2,x-1,1)为偶函数.,3.函数y=f(x)在定义域R上是奇函数,且在(-,0上是递增的,则f(x)在0,+ )上也是递增的.,4.函数y=f(x)在定义域R上是偶函数,且在(-,0上是递减的,则f(x)在0,+ )上也是递减的.,例 比较下列各组数的大小；,利用幂函数的增减性比较两个数的大小. 当不能直接进行比较时, 可在两个数中间插入一个中间数, 间接比较上述两个数的大小,注意,例 证明幂函数 在0,+)上是增函数,证明：任取x1,x2 0,+)，且x1x2，则,除了作差，还有没有其它方法呢？,补充练习,小结,(1) 幂函数的定义；,(2) 幂函数的性质；,(3) 利用幂函数的单调性判别大小,作业：P82 复习参考题组 10题 ,B组 3题,