2018年秋九年级数学上册 24.2 解一元二次方程课件1 （新版）冀教版

第二十四章 一元二次方程,24.2 解一元二次方程（1）,九年级数学上 新课标 冀教,学 习 新 知,一桶油漆可刷的面积为1500 dm2,张明用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体形状的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱长吗？,解：设其中一个盒子的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2 dm2.,根据题意，得10×6x2=1500， 整理，得x2=25.,根据平方根的意义，得x=±5.,即x1=5，x2=-5.(不合题意，舍去),答：其中一个盒子的棱长为5 dm.,.,1.根据平方根的意义，解下列方程：,(1),(2),解：（1）根据平方根的意义得x= ，,x1=2，x2=-2.,（2）根据平方根的意义得x+1= ，,x+1=2或x+1=-2，, x1=1，x2 =-3.,思考：方程的左右两边满足什么形式时，利用平方根的意义，可以直接开平方解一元二次方程？,2.解下列方程：,（1）,（2）,思考下列问题并回答： (1)方程（2）与方程（1）的区别是什么？,方程(1)左边可以化简成完全平方式，方程（2）左边不是完全平方式.,(2)把常数项移项，如何把方程（2）的左边化成与方程（1）的左边相同？,移项，得x22x3，根据等式的性质，方程两边同时加1可以化成与（1）的左边相同.,（3）能不能配方后解方程？,配方后用直接开平方法可以求解., x1=1，x2 =-3.,解：（1）原方程可化为（x+1)2=4,x+1= ，x+1=2或x+1=-2，,（2）原方程可化为 ，,，,即,x+1= ，x+1=2或x+1=-2，, x1=1，x2 =-3.,做一做,先把下列方程化为,的形式，再求出方程的根.,（3）,（2）,（4）,根据完全平方公式填空： (1)x2+2x+( )2=(x+ _ )2 ； （2）x2-4x+( )2=(x- _ )2； （3）x2-6x+( )2=( )2； (4)x2+x+( )2=( )2.,1,1,2,2,3,x-3,x+,解：（1）原方程可化为 ,即,x+1=±7，x+1=7或x+1=-7，, x1=6，x2 =-8.,（2）原方程可化为 即,x-2= ，x-2=4或x-2=-4，, x1=6，x2 =-2.,（3）原方程可化为,，即,x-3= ，x-3=2或x-3=-2，, x1=5，x2 =1.,（4）原方程可化为,即,归纳总结： 通过配方，把一元二次方程变形为一边为含未知数的一次式的平方，另一边是常数，当常数为非负数时，利用开平方，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，从而求出原方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.,（4）解出方程的根.,配方法解一元二次方程的步骤：,（1）移项（常数项移到方程右边）；,（2） 配方（方程两边都加上一次项系数的一半的平方）；,（3）开平方；,例1 用配方法解下列方程：,（1）,（2）,解：移项，得,配方，得,即,两边开平方，得,所以,(2)移项，得,配方，得,即,两边开平方，得,所以,做一做 用配方法解方程：,（1）该方程能不能按上边的方法先移项，然后直接配方？,观察方程移项后，二次项系数不为1，所以不能直接配方.,（2）观察该方程和上边方程有什么区别？,二次项系数不为1.,（3）如何把二次项系数化为1？,根据等式的基本性质，方程两边同时除以二次项系数可得.,(4)根据上边的分析，尝试完成解方程.,解：移项，得2x2+4x1，,二次项系数化为1，得x2+2x ，,配方，得x2+2x+1 +1，,（x+1）2= ,x+1=± ，,x1=-1+ ，x2=-1- .,例2 用配方法解方程：,.,解：移项，并将二次项系数化为1，得,配方，得 ,即,两边开平方，得,所以,知识拓展,1.直接开平方法是解一元二次方程的最基本的方法，主要解形如（axb）2= c（c0）的一元二次方程，解方程的理论依据是平方根的定义.,2.利用直接开平方法解一元二次方程时，要注意开方的结果.,3.方程（axb）2= c中，当c0时，方程没有实数根.,5.用配方法解一元二次方程，实质就是对一元二次方程变形，转化成直接开平方法所需要的形式.配方为了降次，利用平方根的定义把一元二次方程转化为两个一元一次方程来解.,4配方法是对二次项和一次项配方，所以一般先把常数项移到方程右边，再利用等式的性质将方程两边都加上一次项系数一半的平方（二次项系数必须为1）.,3解一元二次方程的基本思路：降次把一元二次方程化为（x+h）2=k（k0）的形式后两边开平方，使原方程变为两个一元一次方程.,课堂小结,1.依据平方根的概念可解形如（axb）2= c（c0）的一元二次方程.,2. 通过配方，把一元二次方程变形为一边为含未知数的一次式的平方，另一边是常数，当常数为非负数时，利用开平方，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，从而求出原方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.,（5）求解（解一元一次方程）.,4.用配方法解一元二次方程的一般步骤：,（1）移项（把常数项移到方程的右边）；,（2）把二次项系数化为1（方程两边同时除以二次项系数a）；,（3）配方（方程两边都加上一次项系数的一半的平方）；,（4）开平方（根据平方根意义，方程两边开平方）；,检测反馈,1. 如果代数式2x2-6的值为12，则x的值为（ ）,A.3 B.,C.±3 D.-,解析：由题意可得2x2-6=12，移项，得2x2=18，系数化为1，得x2=9，直接开平方，得x=±3 ，故选C.,C,2.方程（1-x）2=2的根是（ ）,A.-1,3 B.1,-3 C.1- ，1+ D. -1， +1,解析：直接开平方，得1-x=± ，即1-x= 或1-x=- ，解得x1=1- ，x2=1+ ，,故选C.,C,3.已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（ ） Ax2-8x+（-4）2=31 Bx2-8x+（-4）2=1 Cx2+8x+42=1 Dx2-4x+4=-11,解析：移项，得x2-8x=-15，两边同时加一次项系数一半的平方，得x2-8x+（-4）2=1，故选B.,B,解析：二次项系数为1时，完全平方式中常数项是一次项系数一半的平方，故填9，3，,、3；,9,3,5.x22x50配方后的方程为_,解析：移项，得x22x5，两边同时加1，得x22x+16，配方得（x+1）26，故填（x+1）26.,（x+1）26,6.用配方法解方程 （1）x2-4x+4=5； (2)3(x-1)2-6=0； （3）x,+ 2x - 3=0； （4）9y2-18y-4=0.,解：（1）化简得（x-2）2=5，直接开平方得x-2= ± ，,所以x-2= 或,x-2=- ，,解得,（2）移项得3（x-1）2=6，系数化为1，得（x-1）2=2，直接开平方得x-1= ，,即x-1=,或x-1= ，所以,（3）移项，得x2+2x=3，两边同时加1，得x2+2x+1=4，配方得（x+1）2=4，x+1=2或x+1=-2，x1 =1, x2=-3.,（4）移项，得9y2-18y=4，两边同时除以9，得y2-2y= ，两边同时加1，得y2-2y+1= +1，,配方得（y-1）2= ，,y-1=,或y-1=-,y1 =1+ ，,，,y2=1- .,