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2015-2019年考研数学一真题

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2015-2019年考研数学一真题

2015年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题(1)设函数在连续,其2阶导函数的图形如下图所示,则曲线的拐点个数为()(A)0 (B)1 (C) 2 ( D) 3(4)设D是第一象限中曲线与直线围成的平面区域,函数在D上连续,则(A)(B)(C)( D) (5)设矩阵,若集合,则线性方程组有无穷多个解的充分必要条件为(A)(B)(C)(D)(6)设二次型在正交变换下的标准形为,其中,若,则在正交变换下的标准形为(A)(B)(C)(D)(7)若为任意两个随机事件,则(A)(B)(C)(D)二、填空题(9)(10)(11)若函数由方程确定,则.(12)设是由平面与三个坐标平面所围成的空间区域,则(13)n阶行列式(14)设二维随机变量服从正态分布,则.三、解答题(15)设函数,若与在是等价无穷小,求,值。(16)设函数在定义域上的导数大于零,若对任意的,曲线在点处的切线与直线及轴所围成的区域的面积为4,且求的表达式。(17)已知函数,曲线,求在曲线上的最大方向导数.(18)(本题满分10分)()设函数可导,利用导数定义证明()设函数可导,写出的求导公式.(19)(本题满分10分)已知曲线的方程为起点为,终点为,计算曲线积分(20)(本题满分11分)设向量组是3维向量空间的一个基,。()证明向量组是的一个基;()当k为何值时,存在非零向量在基与基下的坐标相同,并求出所有的。(21)(本题满分11分)设矩阵相似于矩阵.()求的值.()求可逆矩阵,使得为对角阵.(22)(本题满分11分)设随机变量的概率密度为对进行独立重复的观测,直到第2个大于3的观测值出现时停止,记为观测次数.()求的概率分布;()求.(23)(本题满分11分)设总体的概率密度为其中为未知参数,为来自该总体的简单随机样本.()求的矩估计.()求的最大似然估计.2016年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题:18小题,每小题4分,共32分,下列每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1)若反常积分收敛,则( )(2)已知函数,则的一个原函数是( )(3)若是微分方程的两个解,则( )(4)已知函数,则( )(A)是的第一类间断点 (B)是的第二类间断点(C)在处连续但不可导 (D)在处可导(5)设A,B是可逆矩阵,且A与B相似,则下列结论错误的是( )(A)与相似 (B)与相似 (C)与相似 (D)与相似(6)设二次型,则在空间直角坐标下表示的二次曲面为( )(A)单叶双曲面 (B)双叶双曲面 (C)椭球面 (C)柱面(7)设随机变量,记,则( )(A)随着的增加而增加 (B)随着的增加而增加(C)随着的增加而减少 (D)随着的增加而减少(8)随机试验有三种两两不相容的结果,且三种结果发生的概率均为,将试验独立重复做2次,表示2次试验中结果发生的次数,表示2次试验中结果发生的次数,则与的相关系数为( )二、填空题:9-14小题,每小题4分,共24分,请将答案写在答题纸指定位置上.(9)(10)向量场的旋度(11)设函数可微,由方程确定,则(12)设函数,且,则(13)行列式_.(14)设为来自总体的简单随机样本,样本均值,参数的置信度为0.95的双侧置信区间的置信上限为10.8,则的置信度为0.95的双侧置信区间为_.三、解答题:1523小题,共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)(本题满分10分)已知平面区域,计算二重积分.(16)(本题满分10分)设函数满足方程其中.证明:反常积分收敛;若求的值.(17)(本题满分10分)设函数满足且是从点到点的光滑曲线,计算曲线积分,并求的最小值(18)设有界区域由平面与三个坐标平面围成,为整个表面的外侧,计算曲面积分(19)(本题满分10分)已知函数可导,且,设数列满足,证明:(I)级数绝对收敛;(II)存在,且.(20)(本题满分11分)设矩阵当为何值时,方程无解、有唯一解、有无穷多解?(21)(本题满分11分)已知矩阵(I)求(II)设3阶矩阵满足,记将分别表示为的线性组合。(22)(本题满分11分)设二维随机变量在区域上服从均匀分布,令(I)写出的概率密度;(II)问与是否相互独立?并说明理由;(III)求的分布函数.(23)设总体的概率密度为,其中为未知参数,为来自总体的简单随机样本,令。(1)求的概率密度(2)确定,使得为的无偏估计2017年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题:18小题,每小题4分,共32分,下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的(1)若函数在处连续,则(A) (B) (C) (D)(2)设函数可导,且则(A) (B) (C) (D)(3)函数在点处沿向量的方向导数为()(A)12 (B)6 (C)4 (D)2(4)甲乙两人赛跑,计时开始时,甲在乙前方10(单位:m)处,如下图中,实线表示甲的速度曲线 (单位:m/s)虚线表示乙的速度曲线,三块阴影部分面积的数值依次为10,20,3,计时开始后乙追上甲的时刻记为(单位:s),则(A) (B) (C) (D)(5)设为n维单位列向量,E为n阶单位矩阵,则(A) 不可逆 (B) 不可逆 (C) 不可逆 (D)不可逆(6)已知矩阵 ,则(A) A与C相似,B与C相似 (B) A与C相似,B与C不相似 (C) A与C不相似,B与C相似 (D) A与C不相似,B与C不相似 (7)设为随机事件,若,则的充分必要条件是()A. BC. D. (8)设来自总体 的简单随机样本,记 则下列结论中不正确的是:(A) 服从分布(B) 服从分布(C) 服从分布(D) 服从分布二、填空题:914小题,每小题4分,共24分。(9) 已知函数 ,则_(10)微分方程的通解为_(11)若曲线积分在区域内与路径无关,则 (12)幂级数在区间(-1,1)内的和函数 (13)设矩阵,为线性无关的3维列向量组,则向量组的秩为(14)设随机变量X的分布函数为,其中为标准正态分布函数,则EX=三、解答题:1523小题,共94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(15)(本题满分10分)设函数具有2阶连续偏导数,,求,(16)(本题满分10分)求(17)(本题满分10分)已知函数由方程确定,求得极值(18)(本题满分10分)在上具有2阶导数, 证(1) 方程在区间至少存在一个根(2)方程 在区间内至少存在两个不同的实根(19)(本题满分10分)设薄片型物体是圆锥面 被柱面 割下的有限部分,其上任一点弧度为。记圆锥与柱面的交线为 (1)求在 平面上的投影曲线的方程(2)求 的质量 (20)(本题满分11分)三阶行列式有3个不同的特征值,且 (1)证明(2)如果求方程组 的通解(21)(本题满分11分) 设在正交变换下的标准型为 求的值及一个正交矩阵.(22)(本题满分11分)设随机变量XY互独立,且X的概率分布为,Y概率密度为(1)求 (2)求的概率密度(23)(本题满分11分)某工程师为了解一台天平的精度,用该天平对一物体的质量做n次测量,该物体的质量是已知的,设n次测量结果相互独立,且均服从正态分布,该工程师记录的是n次测量的绝对误差,利用估计(I)求的概率密度(II)利用一阶矩求的矩估计量(III)求的最大似然估计量2018年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题一、选择题:18小题,每小题4分,共32分,下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的(1)下列函数中,在处不可导的是( )(A) (B) (C) (D) (2)过点,且与曲面相切的平面为( )(A) (B) (C) (D) (3)( )(A) (B) (C) (D) (4)设则( )(A) (B) (C) (D)(5)下列矩阵中与矩阵相似的为( )(A) (B) (C) (D) (6)则( )(A) (B) (C) (D) (7) 设随机变量的概率密度( )(A) (B)(C) (D)(8)设总体( )(A) (B) (C) (D) 二、填空题:914小题,每小题4分,共24分。(9)_.(10)_.(11) .(12) .(13) .(14) .三、解答题:1523小题,共94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(15)(本题满分10分)(16)(本题满分10分)(17)(本题满分10分)(18)(本题满分10分)(I)(II)(19)(本题满分10分)(20)(本题满分11分) (I) (II) (21)(本题满分11分) (I) (II) (22)(本题满分11分)(I) (II) (23)(本题满分11分)(I) (II) 2019年全国硕士研究生入学统一考试数学一试题21

注意事项

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