广东省2018年中考数学总复习 第一部分 教材梳理 第二章 方程与不等式 第1节 一元一次方程课件

第一部分 教材梳理,第1节 一元一次方程,第二章 方程与不等式,知识梳理,概念定理,1. 一元一次方程的有关概念 （1）方程：含有未知数的等式，叫做方程. （2）方程的解：能使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解. （3）一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.,2. 等式的性质 （1）等式的性质1：等式的两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等. （2）等式的性质2：等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 3. 一元一次方程的解法 （1）依据：等式的性质. （2）一般步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；未知数的系数化为1.,主要公式,等式的性质公式 （1）等式的性质1：如果a=b，那么a±c=b±c. （2）等式的性质2：如果a=b，那么ac=bc; 如果a=b（c0），那么,方法规律,1. 运用等式的性质的注意事项 （1）等式两边都要参与运算，并且是作同一种运算. （2）等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子. （3）等式两边不能同时除以0，即0不能作除数或分母.,2. 一元一次方程的应用问题中的常见术语与等量关系 （1）售价指商品卖出去时的实际价格.进价指的是商家从批发部或厂家批发来的价格，指商品的买入价，也称成本价.标价指的是商家所标出的每件物品的原价，它与售价不同，它指的是原价.打折指的是将原价乘十分之几或百分之几，则称将标价打了几折. （2）盈亏问题：利润=售价-成本； 售价=进价+利润；售价=进价+进价×利润率. （3）行程问题：路程=速度×时间. （4）工程问题：工作总量=工作效率×时间.,中考考点精讲精练,考点1 等式的基本性质,考点精讲 【例1】下列变形不是根据等式性质的是 （ ） A. B. 若-a=x，则x+a=0 C. 若x-3=2-2x，则x+2x=2+3 D. 若 =1，则x=-2,思路点拨：根据等式的性质对选项一一分析判断即可. 解：A. 该等式的变形是根据分式的性质而不是等式的性质得到的，故本选项符合题意； 其他三个选项都是根据等式的性质来变形的. 答案：A,考题再现 1. （2016广东）已知方程x2y+3=8，则整式x2y的值为 （ ） A. 5 B. 10 C. 12 D. 15 2. 下列方程变形正确的是 （ ） A. 由3-x=-2，得x=3+2 B. 由3x=-5，得x= C. 由 y=0，得y=4 D. 由4+x=6,得x=6+4,A,A,考点演练 3. 下列方程的变形正确的是 （ ） A. 由7-x=13，得x=13-7 B. 由5x=4x+8，得5x-4x=8 C. 由 x=1，得x= D. 由7x+6=5x，得7x-5x=6 4. 根据等式的性质，下列变形正确的是 （ ） A. 若2x=a，则x=2a B. 若 =1，则3x+2x=1 C. 若ab=bc，则a=c D. 若 ，则a=b,B,D,考点点拨： 本考点的题型一般为选择题，难度较低. 解答本考点的有关题目，关键在于利用等式的基本性质灵活分析有关等式变形的问题（相关要点详见“知识梳理”部分）.,考点2 解一元一次方程,考点精讲 【例2】解下列方程： （1）10（x-1）=5； （2）5x+2=7x-8； （3） 思路点拨：（1）方程去括号，移项合并同类项，把x的系数化为1，即可求出解； （2）方程移项合并同类项，把x的系数化为1，即可求出解； （3）方程去分母，去括号，移项合并同类项，把x的系数化为1，即可求出解.,解：（1）去括号，得10x-10=5. 移项合并同类项，得10x=15. 解得x=1.5. （2）移项合并同类项，得-2x=-10. 解得x=5. （3）去分母，得5（7x-3）-2（4x+1）=10. 去括号，得35x-15-8x-2=10. 移项合并同类项，得27x=27. 解得x=1.,考题再现 1. （2015广州）解方程：5x=3（x-4）.,解：方程去括号，得5x=3x-12. 移项合并同类项，得2x=-12. 解得x=-6.,2. （2016贺州）解方程：,解：去分母，得2x-3（30-x）=60. 去括号，得2x-90+3x=60. 移项合并同类项，得5x=150. 解得x=30.,考点演练 3. 解方程：10+4（x-3）=2x+4.,解：去括号，得10+4x-12=2x+4. 移项合并同类项，得2x=6. 解得x=3.,4. 解方程：,解：去分母，得3（3x-1）-12=2（5x-7）. 去括号，得9x-3-12=10x-14. 移项，得9x-10x=-14+15. 合并同类项，得-x=1. 解得x=-1.,考点点拨： 本考点的题型一般为解答题，难度中等偏低. 解答本考点的有关题目，关键在于熟练掌握等式的基本性质和解一元一次方程的基本步骤，准确地解一元一次方程. 注意以下要点： （1）解一元一次方程的一般步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1; （2）如果方程中含有分母，在去分母的时候注意1不要漏乘.,考点3 一元一次方程的应用,考点精讲 【例3】（2016荆州）互联网“微商”经营已成为大众创业新途径，某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的五折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为 （ ） A. 120元 B. 100元 C. 80元 D. 60元 思路点拨：设该商品的进价为x元/件，根据“标价=（进价+利润）÷折扣”即可列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论.,解：设该商品的进价为x元/件. 依题意，得（x+20）÷ =200. 解得x=80. 该商品的进价为80元/件. 答案：C,考题再现 1. （2015深圳）某商品的标价为200元，八折销售仍赚40元，则商品的进价为 （ ） A. 140元 B. 120元 C. 160元 D. 100元 2. （2016荆门）为了改善办学条件，某学校购置了笔记本电脑和台式电脑共100台，已知笔记本电脑的台数比台式电脑的台数的14还少5台，则购置的笔记本电脑有_台.,B,16,3. （2016海南）世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知汉语成语大词典和中华上下五千年两本书的标价总和为150元，汉语成语大词典按标价的50%出售，中华上下五千年按标价的60%出售，小明花80元买了这两本书，求这两本书的标价各为多少元.,解：设汉语成语大词典的标价为x元，则中华上下五千年的标价为（150-x）元. 依题意，得50%x+60%（150-x）=80. 解得x=100. 150-100=50（元）. 答：汉语成语大词典的标价为100元，中华上下五千年的标价为50元.,考点演练 4. 某品牌自行车1月份销售量为100辆，每辆车售价相同.2月份的销售量比1月份增加10%，每辆车的售价比1月份降低了80元.2月份与1月份的销售总额相同，则1月份的售价为（ ） A. 880元 B. 800元 C. 720元 D. 1 080元 5. 红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获利润500元，其利润率为20%.现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为 （ ） A. 562.5元 B. 875元 C. 550元 D. 750元,A,B,6. 一件工作，甲单独做15 h完成，乙单独做10 h完成，甲先单独做9 h，后因甲有其他任务调离，余下的任务由乙单独完成，那么乙还要多少小时完成？,解：设乙还要x h完成，根据题意列出方程，得 解得x=4. 答：余下的任务由乙单独完成，那么乙还要4 h完成.,考点点拨： 本考点的题型不固定，难度中等. 解答本考点的有关题目，关键是要根据实际问题中的等量关系列出一元一次方程并正确求解.常见应用问题中的等量关系详见“知识梳理”部分，请同学们熟练掌握.,课堂巩固训练,1. 已知等式3a=2b+5，则下列等式不一定成立的是（ ） A. 3a-5=2b B. 3a+1=2b+6 C. 3ac=2bc+5 D. 2. 运用等式性质进行的变形，不正确的是 （ ） A. 如果a=b，那么a-c=b-c B. 如果a=b，那么a+c=b+c C. 如果a=b，那么 D. 如果a=b，那么ac=bc,C,C,3. 下列解方程过程中，变形正确的是 （ ） A. 由2x-1=3，得2x=3-1 B. C. D. 4. 解方程 去分母正确的是 （ ） A. 2-（x-1）=1 B. 2-3（x-1）=6 C. 2-3（x-1）=1 D. 3-2（x-1）=6,D,B,5. 方程 的解为_. 6. （2016黑龙江）一件服装的标价为300元，打八折销售后可获利60元，则该件服装的成本价是_元. 7. 解下列方程： （1）5+4x=-x；,180,解：移项合并同类项，得-5x=5. 解得x=-1.,（2）2（x-1）-3（2x+5）=5x-3；,解：去括号，得2x-2-6x-15=5x-3. 移项合并同类项，得-9x=14. 解得,解：去分母，得12-3x+3=2x+4. 移项合并同类项，得5x=11. 解得,8. 某中学组织七年级学生参观，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；如果租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满. 问： （1）七年级学生人数是多少？ （2）原计划租用45座客车多少辆？,解：（1）设七年级学生人数是x人. 根据题意，得 解得x=240. （2）原计划租用45座客车的辆数为（240-15）÷45=5（辆）. 答：七年级学生人数是240人，原计划租用45座客车5辆.,