八年级数学上册 4.4 一次函数的应用课件 （新版）北师大版

4.4 一次函数的应用,学习目标,1. 能通过函数图象获取信息，提高学生的形象思维能力. 2. 能利用函数图象解决简单的实际问题. 3. 初步体会方程与函数的关系.,课前预习,2,2,1. 已知一次函数ymx的图象与y轴交于点(0,3)，且y随x值的增大而增大，则m的值是 . 2. 如图441所示，当x0时，y ；当y0时，x ；当x 时，y0；y随x的增大而 .,-2,-2,增大,图441,3.如图442所示是甲、乙两个同学在一次赛跑中的路程s(m)与时间t(s)之间的函数图象，根据图象可知： (1)这是一次 m的赛跑； (2)甲、乙两人中先到达终点的是 ； (3)乙的平均速度为 m/s，甲的平均速度为 m/s.,图442,100,甲,8,名师导学,新知 1,直角坐标系中，一次函数图象的应用,【例1】莲城超市以10元/件的价格调进一批商品，根据前期销售情况，每天销售量y(件)与该商品定价x(元)是一次函数关系，如图443所示.,图443,(1)求销售量y与定价x之间的函数关系式； (2)如果超市将该商品的销售价定为13元/件，不考虑其他因素，求超市每天销售这种商品所获得的利润. 解 (1)设ykxb(k0)，由图象可知， 解得 故销售量y与定价x之间的函数关系式是 y2x32；,(2)超市每天销售这种商品所获得的利润是 W(2x32)(1310)6x96， 当x13时，超市每天销售这种商品所获得的利润是： W(6)×139618(元).,如图444是生活委员小华带着钱去给班上购买某种奖品，所剩钱数y(元)与所买奖品x(个)之间的关系图，根据图象回答下列问题：,图444,(1)小华买奖品的钱共是多少元？ (2)每个奖品多少元？ (3)若买20个奖品，还剩多少元？ (4)写出图象的函数关系式.,100元,2.5元,50元,y2.5x100(0x40),【例2】某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个体车主或一国有出租车公司签订月租车合同.设汽车每月行驶x(km)，应付给个体车主的月费用为y1(元)，应付给国有出租车公司的月费用是y2元，y1，y2与x之间的函数关系图象(两条射线)分别如图445所示，观察图象回答下列问题：,新知 2,同一坐标系中，两个一次函数图象的应用,图445 (1)每月行驶的路程在什么范围内时，租国有出租车公司的车合算？ (2)每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？,(3)如果这个单位估计每月行驶的路程为2 600 km，那么这个单位租哪家车合算？ 解析 本题从给出的两个函数图象中可获取以下信息：都是一次函数，一个是正比例函数；两条直线交点的横坐标为1 500，表明当x1 500时，两个函数值相等；根据图象可知：x1 500时，y2y1；0x 1 500时，y2y1.,解 观察图象，得： (1)每月行驶的路程小于1 500 km时，租国有出租车公司的车合算； (2)每月行驶的路程为1 500 km时，租两家车的费用相同； (3)如果每月行驶的路程为2 600 km，那么这个单位租个体车主的车合算. 小结 两函数图象在同一坐标系中，当取相同的自变量时，下方图象对应的函数的函数值小；交点处的函数值相等.,举一反三 某种汽车的油箱最多可储油60升，油箱中的余油量Q(升)与行驶的时间t(小时)之间的关系如图446所示，根据图象回答下列问题：,图446,(1)求油箱中的余油Q与行驶时间t的函数关系，并求出t的取值范围. (2)从开始算起，如果汽车每小时行驶60千米，当油箱中余油10升时，该汽车行驶了多少千米？,解：(1)由图象可以设余油Q与行驶时间t的函数关系是Qkt60. 将(4,40)代入Qkt60得出k5，所以Q与行驶时间t的函数关系是Q5t60，t的取值范围：0t12. (2)将Q10代入Q5t60得出t10， 所以60×10600(千米). 所以汽车行驶了600千米.,