2019年西南大学春季[0348]《数理统计》辅导答案

1、设总体服从正态分布，其中已知，未知，为其样本，,则下列说法中正确的是（ ）。（A）是统计量 （B）是统计量（C）是统计量 （D）是统计量2、设两独立随机变量，则服从（ ）。 3、设两独立随机变量，则服从（ ）。 4、设是来自总体的样本，且，则下列是的无偏估计的是（ ）. 5、设是总体的样本，未知，则下列随机变量是统计量的是（ ）. （A）； （B）； （C）； （D） 6、设总体，为样本，分别为样本均值和标准差，则下列正确的是（ ）. 7、设总体X服从两点分布B（1，p），其中p是未知参数，是来自总体的简单随机样本，则下列随机变量不是统计量为（ ）( A ) . ( B ) ( C ) ( D ) 8、设为来自正态总体的一个样本，未知。则的最大似然估计量为（ ）。（A） （B）（C）（D）9、设总体，为样本，分别为样本均值和标准差，则服从（ ）分布. 10、设为来自正态总体的一个样本，未知。则的置信度为的区间估计的枢轴量为（ ）。 (A) (B) (C) (D) 11、在假设检验中，下列说法正确的是（ ）。(A) 如果原假设是正确的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第一类错误；(B) 如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误；(C) 第一类错误和第二类错误同时都要犯；(D) 如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误。12、对总体的均值和作区间估计，得到置信度为95%的置信区间，意义是指这个区间（ ）。 (A)平均含总体95%的值(B)平均含样本95%的值(C)有95%的机会含样本的值(D)有95%的机会的机会含的值13、设是未知参数的一个估计量，若，则是的（ ）。(A)极大似然估计(B) 有偏估计(C)相合估计(D) 矩法估计14、设总体的数学期望为为来自的样本，则下列结论中 正确的是( ). （A）是的无偏估计量. （B）是的极大似然估计量. （C）是的相合（一致）估计量. （D）不是的估计量. 15、设总体，未知，为样本，为修正样本方差，则检验问题：，（已知）的检验统计量为（ ）.（A）（B） （C）（D）.16、设总体服从参数为的泊松分布，是来自总体的简单随机样本，则 17、设为来自正态总体的样本，若为的一个无偏估计，则_。18、设，而1.70，1.75，1.70，1.65，1.75是从总体中抽取的样本，则的矩估计值为 。19、设总体服从正态分布，未知。为来自总体的样本，则对假设；进行假设检验时，通常采用的统计量是_，它服从_分布，自由度为_。20、设总体,为来自该总体的样本，,则_.21、我们通常所说的样本称为简单随机样本，它具有的特点是 22、已知，则 23、设，是从总体中抽取的样本，求的矩估计为 24、检验问题：，（含有个未知参数）的皮尔逊检验拒绝域为 25、设为来自正态总体的简单随机样本，设若使随机变量服从分布，则常数 26、设由来自总体的容量为9的简单随机样本其样本均值为，则的置信度为0.95的置信区间是 （）.27、若线性模型为，则最小二乘估计量为 28、若样本观察值的频数分别为，则样本平均值为 29、若样本观察值的频数分别为，则样本方差为 30、设f（t）为总体X的特征函数，为总体X的样本，则样本均值的特征函数为 31、设X服从自由度为n的-分布，则其数学期望和方差分别是 32、设，i=1，k，且相互独立。则服从分布 33、设总体X服从均匀分布，从中获得容量为n的样本，其观测值为，则的最大似然估计量为 34、根据样本量的大小可把假设检验分为 35、设样本来自正态总体，未知，样本的无偏方差为，则检验问题的检验统计量为 36、对试验（或观察）结果的数据作分析的一种常用的统计方法称为 37、设是总体的样本，是样本方差，若，则_.（）38、设总体X的密度函数为 ，X1,X2,Xn为总体X的一个样本，则的矩估计量为_.39、设总体X的概率密度为，其中是未知参数（0<<1）,X1,X2,Xn为来自总体X的简单随机样本，则的矩估计量为_.40、设总体X的分布函数为F（x,）=其中未知参数>1，设X1,X2,Xn为来自总体X的样本，则的最大似然估计量_.41、设测量零件的长度产生的误差服从正态分布，今随机地测量16个零件，得，. 在置信度0.95下，的置信区间为_. 42、设由来自总体的容量为9的简单随机样本其样本均值为，则的置信度为0.95的置信区间是 （）.43、设总体X服从两点分布B（1，p），其中p是未知参数，是来自总体的简单随机样本。指出之中哪些是统计量，哪些不是统计量，为什么？44、设总体X服从参数为（N，p）的二项分布，其中（N，p）为未知参数，为来自总体X的一个样本，求（N，p）的矩法估计。45、设是取自正态总体的一个样本，试问是的相合估计吗？46、设连续型总体X的概率密度为, 来自总体X的一个样本，求未知参数的极大似然估计量，并讨论的无偏性。47、随机地从一批钉子中抽取16枚，测得其长度（以厘米计）为 2.14 2.10 2.13 2.15 2.13 2.12 2.13 2.10 2.15 2.12 2.14 2.10 2.13 2.11 2.14 2.11设钉长服从正态分布。 若已知=0.01（厘米），试求总体均值的0.9的置信区间。（）48、甲、乙两台机床分别加工某种轴，轴的直径分别服从正态分布与，为比较两台机床的加工精度有无显著差异。从各自加工的轴中分别抽取若干根轴测其直径，结果如下：总体样本容量 直径X(机床甲) Y(机床乙) 8 720.5 19.8 19.7 20.4 20.1 20.0 19.0 19.920.7 19.8 19.5 20.8 20.4 19.6 20.2试问在=0.05水平上可否认为两台机床加工精度一致？（）49、为了检验某药物是否会改变人的血压，挑选10名试验者，测量他们服药前后的血压，如下表所列：编号12345678910服药前血压134122132130128140118127125142服药后血压140130135126134138124126132144假设服药后与服药前血压差值服从正态分布，取检验水平为0.05，从这些资料中是否能得出该药物会改变血压的结论？50、为了研究患慢性支气管炎与吸烟量的关系，调查了272个人，结果如下表：     吸烟量（支/日）  求和09 1019 20 患者数非患者数求和2222449889187251641145127272试问患慢性支气管炎是否与吸烟量相互独立（显著水平=0.05）？51、设某商店100天销售电视机的情况有如下统计资料： 日售出台数2 3 4 5 6合计天数20 30 10 25 15100求样本容量n，样本均值和样本方差。52、设总体服从泊松分布P（），是一样本：（1）写出的概率分布；（2）计算；（3）设总体容量为10的一组样本观察值为（1，2，4，3，3，4，5，6，4，8）试计算样本均值, 样本方差和次序统计量的观察值。53、设为总体X服从的一个样本，求.（）54、设总体X具有分布律X123Pk22(1)(1) 2其中(0<<1)为未知参数。已知取得了样本值x1=1，x2=2，x3=1，试求的最大似然估计值。55、求均匀分布中参数的极大似然估计56、为比较两个学校同一年级学生数学课程的成绩，随机地抽取学校A的9个学生，得分数的平均值为，方差为；随机地抽取学校B的15个学生，得分数的平均值为，方差为。设样本均来自正态总体且方差相等，参数均未知，两样本独立。求均值差的置信水平为0.95的置信区间。（）57、设A，B二化验员独立地对某种聚合物的含氯量用相同的方法各作了10次测定，其测量值的修正方差分别为，设和分别为所测量的数据总体（设为正态总体）的方差，求方差比的0.95的置信区间。58、某种标准类型电池的容量（以安-时计）的标准差，随机地取10只新类型的电池测得它们的容量如下146，141，135，142，140，143，138，137，142，136设样本来自正态总体，均未知，问标准差是否有变动，即需检验假设（取）：。59、某地调查了3000名失业人员，按性别文化程度分类如下：文化程度 性别大专以上 中专技校 高中 初中及以下合计男女40 138 620 104320 72 442 62518411159合计60 210 1062 16683000试在=0.05水平上检验失业人员的性别与文化程度是否有关。（）60、设总体X具有贝努里分布b（1，p），p=（0，1），是一样本，试求p的无偏估计的方差下界。1、（D）；2、 ；3、；4、；5、（B）；6、7、( C ) ；8、（B）；9、；10 (C) ；11、(A)；12、 (D)；13、 (B) ；14、（A）；15、（D）. 16、，17、1，18、1.71，19、，,20、2/5，21、独立性，代表性；22、1/2；23、；24、；25、1/3；26、；27、。28、；29、；30、；31、n,2n; 32、；33、；34、大样本检验与小样本检验；35、；36、方差分