高中数学必修1习题含答第三章 3.2.2
3.2.2函数模型的应用实例一、选择题1某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如右图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是()A310元 B300元 C290元 D280元2某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格比较，变化的情况是()A减少7.84% B增加7.84%C减少9.5% D不增不减32003年12月30日到银行存入a元，若年利率为x，且按复利计算，到2011年12月30日可取回款()Aa(1x)8元 Ba(1x)9元Ca(1x8)元 Da(1x)8元4某工厂6年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂6年来这种产品的总产量C与时间t(年)的函数关系图象正确的是()5某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x，y应为()Ax15，y12 Bx12，y15Cx14，y10 Dx10，y14二、填空题6某不法商人将彩电先按原价提高40%，然后在广告上写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了270元，那么每台彩电原价是_元7麋鹿是国家一级保护动物，位于江苏省中部黄海之滨的江苏大丰麋鹿国家级自然保护区，成立于1985年，最初一年年底只有麋鹿100头，由于科学的人工培育，这种当初快要濒临灭绝的动物的数量y(头)与时间x(年)的关系可以近似地由关系式yalog2(x1)给出，则2000年年底它们的数量约为_头8某种病毒经30分钟繁殖为原来的2倍，且知病毒的繁殖规律为yekt(其中k为常数，t表示时间，单位：小时，y表示病毒个数)，则k_，经过5小时，1个病毒能繁殖为_个三、解答题9某工厂生产一种电脑元件，每月的生产数据如表：月份123产量(千件)505253.9为估计以后每月该电脑元件的产量，以这三个月的产量为依据，用函数yaxb或yaxb(a，b为常数，且a>0)来模拟这种电脑元件的月产量y千件与月份的关系请问：用以上哪个模拟函数较好？说明理由10一片森林原来的面积为a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的，(1)求每年砍伐面积的百分比；(2)到今年为止，该森林已砍伐了多少年？(3)今后最多还能砍伐多少年？11据气象中心观察和观测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度v(km/h)与时间t(h)的函数图象如图所示过线段OC上一点T(t,0)作横轴的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t(h)内沙尘暴所经过的路程s(km)(1)当t4时，求s的值；(2)将s随t变化的规律用数学关系式表示出来；(3)若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由四、探究与拓展12九十年代，政府气候变化专业委员会(IPCC)提供的一项报告指出：使全球气候逐年变暖的一个重要因素是人类在能源利用与森林砍伐中使CO2浓度增加据测，1990年，1991年，1992年大气中的CO2浓度分别比1989年增加了1个可比单位，3个可比单位，6个可比单位若用一个函数模拟九十年代中每年CO2浓度增加的可比单位数y与年份增加数x的关系，模拟函数可选用二次函数或函数ya·bxc(其中a，b，c为常数)，且又知1994年大气中的CO2浓度比1989年增加了16个可比单位，请问用以上哪个函数作模拟函数较好？答案1B2A3A4A5A62 250 7400 82ln 21 0249解将(1,50)、(2,52)分别代入两解析式得：或(a>0)解得(两方程组的解相同)两函数分别为y2x48或y2x48.当x3时，对于y2x48有y54；当x3时，对于y2x48有y56.由于56与53.9的误差较大，选yaxb较好10解(1)设每年砍伐面积的百分比为x(0<x<1)，则a(1x)10a，即(1x)10，解得x1.(2)设经过m年剩余面积为原来的，则a(1x)ma，即，解得m5，故到今年为止，已砍伐了5年(3)设从今年开始，以后砍了n年，则n年后剩余面积为a(1x)n.令a(1x)na，即(1x)n，解得n15.故今后最多还能砍伐15年11解(1)由图象可知，当t4时， v3×412，s×4×1224(km)(2)当0t10时，s·t·3tt2；当10<t20时，s×10×3030(t10)30t150；当20<t35时，s×10×3010×30(t20)×30×(t20)×2(t20)t270t550.综上，可知s(3)t0,10时，smax×102150<650，t(10,20时，smax30×20150450<650，当t(20,35时，令t270t550650.解得t130，t240.20<t35，t30.沙尘暴发生30 h后将侵袭到N城12解若以f(x)px2qxr作模拟函数，则依题意得：，f(x)x2x.若以g(x)a·bxc作模拟函数，则，g(x)·3.利用f(x)，g(x)对1994年CO2浓度作估算，则其数值分别为：f(5)15可比单位，g(5)17.25可比单位，|f(5)16|<|g(5)16|，故f(x)x2x作模拟函数与1994年的实际数据较为接近，用f(x)x2x作模拟函数较好5
