高中数学必修1《课时作业与单元检测》第二章章末检测A

第二章章末检测一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1若a<，则化简的结果是()A. BC. D2函数ylg(53x)的定义域是()A0，) B0， C1，) D1，3函数y2log2(x23)(x1)的值域为()A(2，) B(，2) C4，) D3，)4已知2x72yA，且2，则A的值是()A7 B7 C±7 D985若a>1，则函数yax与y(1a)x2的图象可能是下列四个选项中的()6下列函数中值域是(1，)的是()Ay()|x1| ByCy()x3()x1 Dylog3(x22x4)7若0<a<1，在区间(1,0)上函数f(x)loga(x1)是()A增函数且f(x)>0 B增函数且f(x)<0C减函数且f(x)>0 D减函数且f(x)<08已知函数f(x)，则f(f()等于()A4 B.C4 D9右图为函数ymlognx的图象，其中m，n为常数，则下列结论正确的是()Am<0，n>1 Bm>0，n>1 Cm>0,0<n<1 Dm<0,0<n<110下列式子中成立的是()Alog0.44<log0.46 B1.013.4>1.013.5C3.50.3<3.40.3 Dlog76<log6711方程log2xlog2(x1)1的解集为M，方程22x19·2x40的解集为N，那么M与N的关系是()AMN BMNCMN DMN12设偶函数f(x)loga|xb|在(0，)上具有单调性，则f(b2)与f(a1)的大小关系为()Af(b2)f(a1) Bf(b2)>f(a1)Cf(b2)<f(a1) D不能确定二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13._.14函数f(x)ax13的图象一定过定点P，则P点的坐标是_15设loga<1，则实数a的取值范围是_16如果函数ylogax在区间2，)上恒有y>1，那么实数a的取值范围是_三、解答题(本大题共6小题，共70分)17(10分)(1)计算：(3)0(2)2；(2)已知a，b， 求2的值18(12分)(1)设loga2m，loga3n，求a2mn的值；19(12分)设函数f(x)2x1(a为实数)(1)当a0时，若函数yg(x)为奇函数，且在x>0时g(x)f(x)，求函数yg(x)的解析式；(2)当a<0时，求关于x的方程f(x)0在实数集R上的解20(12分)已知函数f(x)loga(a>0且a1)，(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数的奇偶性和单调性21(12分)已知3，求函数f(x)log2·log2的最大值和最小值22(12分)已知常数a、b满足a>1>b>0，若f(x)lg(axbx)(1)求yf(x)的定义域；(2)证明yf(x)在定义域内是增函数；(3)若f(x)恰在(1，)内取正值，且f(2)lg 2，求a、b的值章末检测(A)1Ca<，2a1<0.于是，原式.2C由函数的解析式得：即所以1x<.3Cx1，x234，log2(x23)2，则有y4.4B由2x72yA得xlog2A，ylog7A，则logA22logA7logA982，A298.又A>0，故A7.5Ca>1，yax在R上是增函数，又1a<0，所以y(1a)x2的图象为开口向下的抛物线6CA选项中，|x1|0，0<y1；B选项中，y，y>0；C选项中y()x23()x1，()x>0，y>1；D选项中ylog3(x1)231.7C当1<x<0，即0<x1<1，且0<a<1时，有f(x)>0，排除B、D.设ux1，则u在(1,0)上是增函数，且ylogau在(0，)上是减函数，故f(x)在(1,0)上是减函数8B根据分段函数可得f()log32，则f(f()f(2)22.9D当x1时，ym，由图形易知m<0，又函数是减函数，所以0<n<1.10DA选项中由于ylog0.4x在(0，)单调递减，所以log0.44>log0.46；B选项中函数y1.01x在R上是增函数，所以1.013.4<1.013.5；C选项中由于函数yx0.3在(0，)上单调递增，所以3.50.3>3.40.3；D选项中log76<1，log67>1，故D正确11B由log2xlog2(x1)1，得x(x1)2，解得x1(舍)或x2，故M2；由22x19·2x40，得2·(2x)29·2x40，解得2x4或2x，即x2或x1，故N2，1，因此有MN.12C函数f(x)是偶函数，b0，此时f(x)loga|x|.当a>1时，函数f(x)loga|x|在(0，)上是增函数，f(a1)>f(2)f(b2)；当0<a<1时，函数f(x)loga|x|在(0，)上是减函数，f(a1)>f(2)f(b2)综上可知f(b2)<f(a1)13.解析原式×.14(1,4)解析由于函数yax恒过(0,1)，而yax13的图象可看作由yax的图象向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到的，则P点坐标为(1,4)15(0，)(1，)解析当a>1时，loga<0<1，满足条件；当0<a<1时，loga<1logaa，得0<a<.故a>1或0<a<.16(1,2)解析当x2，)时，y>1>0，所以a>1，所以函数ylogax在区间2，)上是增函数，最小值为loga2，所以loga2>1logaa，所以1<a<2.17解(1)原式101211.(2)因为a，b，所以原式.18解(1)loga2m，loga3n，am2，an3.a2mna2m·an(am)2·an22·312.(2)原式log23(log23log24)log23log232.19解(1)当a0时，f(x)2x1，由已知g(x)g(x)，则当x<0时，g(x)g(x)f(x)(2x1)()x1，由于g(x)为奇函数，故知x0时，g(x)0，g(x).(2)f(x)0，即2x10，整理，得：(2x)22xa0，所以2x，又a<0，所以>1，所以2x，从而xlog2.20解(1)要使此函数有意义，则有或，解得x>1或x<1，此函数的定义域为(，1)(1，)，关于原点对称(2)f(x)logalogalogaf(x)f(x)为奇函数f(x)logaloga(1)，函数u1在区间(，1)和区间(1，)上单调递减所以当a>1时，f(x)loga在(，1)，(1，)上递减；当0<a<1时，f(x)loga在(，1)，(1，)上递增21解f(x)log2·log2(log2x1)(log2x2)(log2x)23log2x2(log2x)2，3.log2x3.当log2x，即x2时，f(x)有最小值；当log2x3，即x8时，f(x)有最大值2.22(1)解axbx>0，ax>bx，()x>1.a>1>b>0，>1.y()x在R上递增()x>()0，x>0.f(x)的定义域为(0，)(2)证明设x1>x2>0，a>1>b>0，>>1,0<<<1.>>1.>>0.又ylg x在(0，)上是增函数，lg()>lg()，即f(x1)>f(x2)f(x)在定义域内是增函数(3)解由(2)得，f(x)在定义域内为增函数，又恰在(1，)内取正值，f(1)0.又f(2)lg 2，解得7