新疆2019年高三年级第一次毕业诊断及模拟测试理科数学试卷（问卷）（解析版）

新疆2019年高三年级第一次毕业诊断及模拟测试理科数学试卷（问卷）（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知集合A=1,2，集合B满足AB=1,2，则这样的集合B的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】解：集合 A=1,2，集合B满足AB=A，BA，B=，B=1，B=2，B=1,2满足条件的集合B有4个故选：D已知得BA，从而B=，B=1，B=2，B=1,2本题考查满足条件的集合个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意集合的并集的性质的合理运用2. 已知x，yR，i为虚数单位，且xi-y=-1+i，则(1-i)(x-yi)=()A. 2B. -2iC. -4D. 2i【答案】B【解析】解：由xi-y=-1+i，得：x=1-1=-y，所以x=1，y=1，所以(1-i)(x-yi)=(1-i)(1-i)=-2i，故选：B根据对应关系求出x，y的值，结合复数否的运算求出代数式的值即可本题考查了复数的运算，考查对应思想，是一道常规题3. 下列函数中，既是偶函数又在(0,+)上单调递增的是()A. y=ln|x|B. y=-x2C. y=exD. y=cosx【答案】A【解析】解：根据偶函数的定义，可得A，B，D是偶函数，B在(0,+)上单调递减，D在(0,+)上有增有减，A在(0,+)上单调递增，故选：A根据偶函数的定义，可得A，B，D是偶函数，再利用函数单调性的性质，即可得出结论本题考查函数单调性的性质，考查函数的奇偶性，考查学生分析解决问题的能力，比较基础4. 某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的表面积是()A. 4+42B. 42+6C. 8+42D. 163【答案】C【解析】解：根据三视图可知几何体是一个四棱锥，是长方体的一部分，底面是一个边长为2，2正方形，且四棱锥的高为2，几何体的表面积为：2×2+2×12×2×2+2×12×2×22=8+42，故选：C由三视图知该几何体是一个四棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的表面积公式求出几何体的表面积本题考查三视图求几何体的表面积，由三视图正确复原几何体是解题的关键，考查空间想象能力5. 在发生某公共卫生事件期间，我国有关机构规定：该事件在一段时间没有发生规模群体感染的标志为连续10天，每天新增加疑似病例不超过7人”.根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，定符合该标志的是()A. 甲地总体均值为3，中位数为4B. 乙地总体均值为2，总体方差大于0C. 丙地中位数为3，众数为3D. 丁地总体均值为2，总体方差为3【答案】D【解析】解：平均数和中位数不能限制某一天的病例超过7人，A不正确；当总体方差大于0，不知道总体方差的具体数值，因此不能确定数据的波动大小，B不正确；中位数和众数也不能限制某一天的病例超过7人，C不正确；当总体平均数是2，若有一个数据超过7，则方差就接近3，D正确故选：D平均数和中位数不能限制某一天的病例超过7人，中位数和众数也不能确定；当总体方差大于0，不知道总体方差的具体数值，因此不能确定数据的波动大小；当总体平均数是2，若有一个数据超过7，则方差就接近3，符合要求本题考查了数据的几个特征量与应用问题，有时候一个或两个量不能说明这组数据的特点，是基础题6. 设等差数列an的前n项和为Sn，若2a8=6+a11，则S9的值等于()A. 54B. 45C. 36D. 27【答案】A【解析】解：2a8=a11+6由等差数列的性质可得，2a8=a11+a5=a11+6从而可得，a5=6由等差数列的前n项和可得，s9=a1+a92×9=9a5=54故选：A由已知2a8=a11+6，结合等差数列的性质可得，2a8=a11+a5=a11+6从而可得，a5=6，代入等差数列的前n项和s9=9(a1+a9)2，然后利用利用等差数列的性质及所求的a5的值代入可求得答案本题主要考查了等差数列的前n项和的求解，关键是由已知2a8=a11+6，结合等差数列的性质可得，2a8=a11+a5=a11+6，求出a5，在求和时利用等差数列的和时又一次利用了性质a1+a9=2a5.灵活利用等差数列的性质是解得本题的关键7. 已知有颜色为红、黄蓝绿的四个小球，准备放到颜色为红、黄、蓝绿的四个箱子里每个箱子只放一个小球，则恰好只有一个小球的颜色与箱子的颜色正好一致的概率为()A. 14B. 13C. 16D. 512【答案】B【解析】解：有颜色为红、黄、蓝、绿的四个小球，准备放到颜色为红、黄、蓝绿的四个箱子里每个箱子只放一个小球，基本事件总数n=A44=24，恰好只有一个小球的颜色与箱子的颜色正好一致包含的基本事件个数：m=C41211=8，则恰好只有一个小球的颜色与箱子的颜色正好一致的概率p=mn=824=13故选：B基本事件总数n=A44=24，恰好只有一个小球的颜色与箱子的颜色正好一致包含的基本事件个数m=C41211=8，由此能求出恰好只有一个小球的颜色与箱子的颜色正好一致的概率本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题8. 点P在双曲线x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)上，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点F1PF2=90，且F1PF2的三条边长之比为3：4：5.则双曲线的渐近线方程是()A. y=±23xB. y=±4xC. y=±25xD. y=±26x【答案】D【解析】解：F1PF2的三条边长之比为3：4：5不妨设点P在双曲线的右支上，设|PF1|=4k，|PF2|=3k，|F1F2|=5k，(k>0)则|PF1|-|PF2|=k=2a，|F1F2|=5k=2c，b=c2-a2=6k.双曲线的渐近线方程是y=±6kk2x=±26x.故选：D由F1PF2的三条边长之比为3：4：5.不妨设点P在双曲线的右支上，设|PF1|=4k，|PF2|=3k，|F1F2|=5k，(k>0).由双曲线的定义可得：|PF1|-|PF2|=k=2a，|F1F2|=5k=2c，而b=c2-a2=6k.即可得出本题考查了双曲线的定义、标准方程及其性质，属于基础题9. 如图，A1B1C1D1是以ABCD为底面的长方体的一个斜截面，其中AB=4，BC=3，AA1=5，BB1=8，CC1=12，则该几何体的体积为()A. 96B. 102C. 104D. 144【答案】B【解析】解：过A1作A1EBB1，垂足为E，平面ABB1A1/平面DCC1D1，A1B1/D1C1过D1作D1HCC1，垂足为H，DG=AA1=5，EB1=8-5=3平面ABB1A1/平面DCC1D1，A1B1和D1C1是它们分别与截面的交线，A1B1/D1C1过D1作D1HCC1，垂足为H，则EB1=FH=3，DD1=12-3=9作A1GDD1，垂足为G，作GFCC1，垂足为F，连接EF，EH，则几何体被分割成一个长方体ABCD-A1EFG，一个斜三棱柱A1B1E-D1C1H，一个直三棱柱A1D1G-EHF从而几何体的体积为：V=3×4×5+12×3×4×3+12×3×4×4=102故选：B过A1作A1EBB1，垂足为E，通过平面ABB1A1/平面DCC1D1，说明A1B1/D1C1.过D1作D1HCC1，垂足为H，然后求DD1的长，作A1GDD1，垂足为G，作GFCC1，垂足为F，连接EF，EH，则几何体被分割成一个长方体ABCD-A1EFG，一个斜三棱柱A1B1E-D1C1H，一个直三棱柱A1D1G-EHF.分别求出体积，即可求这个几何体的体积本题考查几何体的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题10. 函数y=loga(x-1)+1(a>0,a1)，图象恒过定点A，若点A在一次函数y=mx+n的图象上，其中m>0，n>0.则1m+2n的最小值是()A. 6B. 7C. 8D. 9【答案】C【解析】解：对于函数y=loga(x-1)+1(a>0,a1)，令x-1=1，求得x=2，y=1，可得函数的图象恒过定点A(2,1)，若点A在一次函数y=mx+n的图象上，其中m>0，n>0.则有1=2m+n，则1m+2n=2m+nm+4m+2nn=4+nm+4mn4+2nm4mn=8，当且仅当nm=4mn时，取等号，故1m+2n的最小值是8，故选：C令对数的真数等于1，求得x、y的值，可得函数的图象恒过定点A的坐标，根据点A在一次函数y=mx+n的图象上，可得1=2m+n，再利用基本不等式求得1m+2n的最小值本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，基本不等式的应用，属于中档题11. 如图是函数f(x)=x2+ax+b的部分图象，则函数g(x)=lnx+f'(x)的零点所在的区间是()A. (14,12)B. (1,2)C. (12,1)D. (2,3)【答案】C【解析】解：由函数f(x)=x2+ax+b的部分图象得0<b<1，f(1)=0，即有a=-1-b，从而-2<a<-1，而g(x)=lnx+2x+a在定义域内单调递增，g(12)=ln12+1+a<0，由函数f(x)=x2+ax+b的部分图象，结合抛物线的对称轴得到：0<-a2<1，解得-2<a<0，g(1)=ln1+2+a=2+a>0，函数g(x)=lnx+f'(x)的零点所在的区间是(12,1)；故选：C由二次函数图象的对称轴确定a的范围，据g(x)的表达式计算g(12)和g(1)的值的符号，从而确定零点所在的区间本题主要考查了导数的运算，以及函数零点的判断，同时考查了运算求解能力和识图能力，属于基础题12. 已知函数f(x)=ex-me-x，若f'(x)23恒成立，则实数m的取值范围是()A. 0,+)B. 2,+)C. 3,+)D. (-,3【答案】C【解析】解：由f(x)=ex-me-x，得f'(x)=ex+me-x，由f'(x)23，得到ex+me-x23，化为m-e2x+23ex，f'(x)23恒成立m(-e2x+23ex)max令g(x)=-e2x+23ex=-(ex-3)2+33，当且仅当ex=3，即x=12ln3时取等号m3，即实数m的取值范围是3,+)故选：C由导数的运算法则可得f'(x)，由f'(x)23，得到m-e2x+23ex，则f'(x)23恒成立m(-e2x+23x)max.再利用指数函数和二次函数的单调性即可得出本题考查了导数的运算法则、指数函数和二次函数的单调性、恒成立问题的等价转化等基础知识与基本技能方法二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 已知sin(4-x)=35，则sin2x的值为_【答案】725【解析】解：sin2x=cos(2-2x)=1-2sin2(4-x)=725故答案