河南省九师联盟2019届高三1月质量检测文科数学试题（解析版）

河南省九师联盟20182019学年高三1月质量检测数学（文科）一、选择题1.已知集合A3，2，1，0，1，Bx|1，则AB( )A. 2，1 B. 2，1，0 C. 3，2，1 D. 1，0【答案】A【解析】【分析】根据集合的交集运算求解即可.【详解】Bx|1，集合A3，2，1，0，1，AB2，1.故答案为：A.【点睛】这个题目考查了集合的交集的运算，题目简单.2.已知i是虚数单位，若复数（a，bR），则ab( )A. 1 B. 0 C. 1 D. 2【答案】A【解析】【分析】根据复数相等的概念得到参数值，进而求解.【详解】已知i是虚数单位，若复数，根据复数相等得到故ab=-1.故答案为：A.【点睛】这个题目考查了复数相等的概念，只需要实部和虚部分别相等即可.3.“x5”是“1”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 既不充分也不必要条件 D. 充要条件【答案】D【解析】【分析】解出不等式的解集，得到不等式的充要条件，进而判断结果.【详解】,故得到“x5”是“1”的充要条件.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了充分必要条件的判断，题目基础. 判断充要条件的方法是：若pq为真命题且qp为假命题，则命题p是命题q的充分不必要条件；若pq为假命题且qp为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；若pq为真命题且qp为真命题，则命题p是命题q的充要条件；若pq为假命题且qp为假命题，则命题p是命题q的即不充分也不必要条件判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系4.以A（2，1），B（1，5）为半径两端点的圆的方程是( )A. （x2）2（y1）225 B. （x1）2（y5）225 C. （x2）2（y1）225或（x1）2（y5）225 D. （x2）2（y1）25或（x1）2（y5）25【答案】C【解析】【分析】根据题干条件得到圆心，由两点间距离公式得到半径，进而得到结果.【详解】根据条件知，圆心为A（2，1）或B（1，5），半径为两点AB间的距离，根据两点间距离公式得到.根据圆心和半径依次判断选项得到方程为：（x2）2（y1）225或（x1）2（y5）225.故答案为：C.【点睛】这个题目考查了圆的标准方程的求法，一般已知圆的半径和圆心，则考虑用圆的标准方程，已知圆上3个点，则考虑用圆的一般方程.5.某单位为了制定节能减排的目标，调查了日用电量y（单位：千瓦时）与当天平均气温x（单位：），从中随机选取了4天的日用电量与当天平均气温，并制作了对照表：x1715102y2434a64由表中数据的线性回归方程为，则a的值为( )A. 42 B. 40 C. 38 D. 36【答案】C【解析】【分析】由公式计算得到样本中心的坐标，代入方程可得到参数值.【详解】回归直线过样本中心，样本中心坐标为,代入方程得到+60，解得a=38.故答案为：C.【点睛】这个题目考查了回归直线方程的应用，考查线性回归直线过样本中心点，在一组具有相关关系的变量的数据间，这样的直线可以画出许多条，而其中的一条能最好地反映x与y之间的关系，这条直线过样本中心点6.在ABC中，b2，其面积为，则等于( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先由面积公式得到c=4,再由余弦定理得到a边长度，最终由正弦定理得到结果.【详解】ABC中，b2，其面积为 由余弦定理得到，代入数据得到 故答案为：B.【点睛】这个题目考查了正余弦定理解三角形的应用，在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据. 解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现 及 、 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.7.若抛物线的准线经过双曲线的一个焦点，则实数m的值是( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A【解析】【分析】根据题干得到双曲线的一个焦点为，再由双曲线中a,b,c的隐含关系得到参数值.【详解】抛物线的准线为，双曲线的一个焦点为 根据双曲线的标准方程得到 故答案为：A.【点睛】这个题目考查了抛物线的标准方程的应用，以及双曲线标准方程的求法，题目基础.8.已知三棱锥的四个顶点均在同一个球面上，底面满足，若该三棱锥体积的最大值为3，则其外接球的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为，所以外接圆的半径是，设外接球的半径是，球心到该底面的距离，如图，则，由题设最大体积对应的高为，故，即，解之得，所以外接球的体积是，应选答案D。9.下面框图的功能是求满足1×3×5××n111111的最小正整数n，则空白处应填入的是( )A. 输出i2 B. 输出i C. 输出i1 D. 输出i2【答案】D【解析】【分析】根据框图，写出每一次循环的结果，进而做出判断.【详解】根据程序框图得到循环是： M= 之后进入判断，不符合题意时，输出，输出的是i-2.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了循环结构的程序框图，这种题目一般是依次写出每一次循环的结果，直到不满足或者满足判断框的条件为止.10.设a1，若仅有一个常数c使得对于任意的xa，a3，都有y1loga2a3，2a满足方程axayc，则a的取值集合为( )A. 4 B. ，2 C. 2 D. 【答案】C【解析】【分析】首先将函数变形为是减函数，xa，a3时，问题转化为再由c的唯一性得到c值，进而得到参数a的值.【详解】方程axayc,变形为是减函数，当xa，a3时，因为对于任意的xa，a3，都有y1loga2a3，2a满足axayc，故得到因为c的唯一性故得到进而得到a=2.故答案为：C.【点睛】这个题目考查了指对运算，考查了函数的值域的求法，以及方程的思想，综合性比较强.11.已知正方形ABCD内接于O，在正方形ABCD中，点E是AB边的中点，AC与DE交于点F，若区域M表示O及其内部，区域N表示AFE及CDF的内部，如图所示的阴影部分，若向区域M中随机投一点，则所投的点落入区域N中的概率是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】设出正方形的边长，表示出圆的面积，进而得到阴影部分的面积，根据几何概型的概率公式求解即可.【详解】设正方形的边长为2，则圆的半径为 根据AFE及CDF的相似性得到AFE的高为CDF高为，面积之和为 所投的点落入区域N中的概率是：.故答案为：B.【点睛】本题考查了几何概型概率的求法；在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域上任意位置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在的区域（事实也是角）任意位置是等可能的12.设函数f（x）是定义在区间（1，）上的函数，f'（x）是函数f（x）的导函数，且xf'（x）lnxf（x）（x1），f（e2）2，则不等式f（ex）x的解集是( )A. （，2） B. （2，） C. （1，2） D. （0，2）【答案】D【解析】【分析】构造函数，对函数求导，得到函数的单调性，进而得到解集.【详解】构造函数，定义在区间（，）上,对函数求导得到： xf'（x）lnxf（x）（），即xf'（x）lnx-f（x）>0,故得到，函数单调递增，不等f（ex）x即，根据函数的定义域以及函数单调性得到.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了导数在研究函数的单调性中的应用，对于解不等式的问题，比较简单的题目，可以直接解不等式；直接解比较困难的问题，可以研究函数的单调性，奇偶性等，直接比较自变量的大小即可.二、填空题13.向量（1，1）在（2，3）上的投影为_【答案】【解析】【分析】根据投影的定义得到向量（1，1）在（2，3）上的投影为计算得到结果即可.【详解】设两个向量的夹角为，向量（1，1）在（2，3）上的投影为 根据向量的点积的坐标公式得到，代入得到结果为.故答案为：.【点睛】这个题目考查了向量的点积公式的应用，以及模长的计算，投影的定义，题目基础.14.为了解世界各国的早餐饮食习惯，现从由中国人、美国人、英国人组成的总体中用分层抽样的方法抽取一个容量为m的样本进行分析若总体中的中国人有400人、美国人有300人、英国人有300人，且所抽取的样本中，中国人比美国人多10人，则样本容量m_【答案】100【解析】【分析】根据分层抽样的定义，根据条件建立比例关系即可得到结论【详解】根据分层抽样的概念得到三国的人抽得的比例为4：3：3，设中国人抽取x人，则美国人抽取x-10,英国人抽取x-10人，根据比例得到.美国人：30人，英国人30人，共100人.故答案为：100.【点睛】本题主要考查分层抽样的应用，根据条件建立比例关系是解决此类问题的基本方法，比较基础15.当时，函数yx2（23x2）的最大值为_【答案】【解析】【分析】通过换元得到，结合二次函数的性质得到结果.【详解】当, 结合二次函数的性质得到函数的最值在轴处取得，代入得到 故答案为：.【点睛】这个题目考查了二次函数的性质的应用，考查了二次函数在给定区间上的最值的求法.一般要考虑二次函数的对称轴是否在区间内.16.已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的侧棱垂直于底面，且底面是平行四边形，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为16，AD2，DC4，则此球的表面积为_【答案】24【解析】【分析】通过分析题干得到四棱柱是长方体，外接球的球心是体对角线的中点，体对角线长为：，进而得到球的面积.【详解】已知四棱柱ABCDA1B1C1D1的侧棱垂直于底面，且底面是平行四边形,因为四棱柱的底面会位于一个圆面上，故四边形应该满足四点共圆，对角互补，结合这些性质得到上下底面是长方形，故该四棱柱是长方体，体积为：外接球的球心是体对角线的中点，体对角线长为： 故球的表面积为： 故答案为：24【点睛】与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接解题时要认真分析图形，明确切点和接点的位置，确定有关元素间的数量关系，并作出合适的截面图，如球内切于正方体，切点为正方体各个面的中心，正方体的棱长等于球的直径；球外接于正方体，正方体的顶点均在球面上，正方体的体对角线长等