高考数学 2.3.1双曲线及其标准方程课件 新人教a版选修2-1

(选修2-1)第二章 圆锥曲线与方程,2.3双曲线 2.3.1双曲线及其标准方程,x,y,o,F1,F2,M,(-c,0),(c,0),(x,y),复习回顾,x,y,o,F1(0,c),F2(0,-c),M(x,y),M,|MF1|-|MF2|定值！,(1)取一条拉链，拉开一部分 (2)在拉开的两边上各选择一点，固定在板上的两点 F1、F2 (3)把笔尖放在点M处，随着拉链逐渐拉开闭拢，画出一条曲线,双曲线的画法,Ctrl+Alt+M=菜单栏；Ctrl+Alt+T=工具栏；Ctrl+Alt+S=滚动条；,平面上到两个定点的距离的差的绝对值等于常数2a(小于|F1F2 |)的点的轨迹叫双曲线,定点F1、F2叫做双曲线的焦点,两焦点之间的距离叫做焦距(2c),双曲线的定义,双曲线的标准方程,以线段F1F2中点为坐标原点，F1F2所在直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，则F1(-c,0)，F2(c,0).,设M(x, y),第二步 设点,第一步 建立直角坐标系,y,x,O,(-c,0),(x,y),(c,0),由定义可得 |MF1|-|MF2|2a,第三步 列式,第四步 代坐标,第五步 化简,设,得,即：,双曲线的标准方程,（c2-a2)x2-a2y2=a2(c2-a2),c2-a2b2,表示一个焦点在x轴上的双曲线,其焦点坐标为（c,0),(-c,0)，,双曲线上每一点到两焦点距离之差的绝对值为2a,其中： ,O,(-c,0),(c,0),y,x,(x,y),比较,如果焦点在y轴上，则双曲线的标准方程为：,其焦点坐标为(0,-c)，(0,c),表示焦点在x轴上的双曲线,表示焦点在y轴上的双曲线,问题:对于一个具体的双曲线方程，怎么判断它的焦点在哪条轴上呢？,哪个系数是正的，它对应的字母（x或y）就是焦点所在轴,结论,x,y,F1,(0,-c),M,(x,y),F2,(0,c),O,其中： ,双曲线 上一点P到焦点F1 的距离等于6，则点P到另一焦点F2的距离 是 _,a=8,练习 1,判断下列双曲线的焦点位置，并求出焦点坐标和焦距,(2)a=4,b=3,c=5, 焦点在y轴， 焦点(0，-5)、(0，5)，焦距为10,(1)a=6,b=8,c=10, 焦点在x轴， 焦点(-10，0)、(10，0)，焦距为20；,思考?,22,|PF1|-|PF2|=2a=16_,=6-22,-,-,例 1,已知双曲线的两个焦点坐标分别是(-5,0)，(5,0)，点P到F1,F2距离差的绝对值等于6，求它 的标准方程,解：由于双曲线的焦点在x轴，于是设标准方程为,双曲线方程为:,由,得,只要求出a、b则可求出双曲线的方程,所以,求适合下列条件的双曲线的 标准方程： (1)a=4，b=3，焦点在x轴上； (2)焦点为(0,-6)，(0,6)，且经过点(2,-5),练习 2,如图,设点，的坐标分 别为(-5,0)，(5,0)直线AM，BM相交于点，且它们的斜率之积是 ，求点的轨迹方程,例 2,x,y,O,A,B,M,解：设点的坐标为(x,y) ,因为点的坐标为(-5,0) ,所以，直线AM的斜率,同理，直线BM的斜率,由已知有,化简,得点M的轨迹方程为,求证：双曲线 与椭圆 的焦点相同,证明：双曲线化为标准方程,因为,所以,焦点在x轴，故焦点坐标为(-4,0)，(4,0),练习 3,因为椭圆中,所以,焦点在x轴，故焦点坐标为(-4,0)，(4,0),所以双曲线与椭圆的焦点相同,小结,1,2,双曲线的定义,双曲线的标准方程,课后再做好复习巩固. 谢谢！,再见！,