2014年高中数学 2.3.2平面向量基本定理检测试题 北师大版必修4

【金榜教程】2014年高中数学 2.3.2平面向量基本定理检测试题 北师大版必修4 (30分钟50分) 一、选择题(每小题4分，共16分)1.已知O是ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么( )(A) (B)(C) (D)2.已知ABC和点M满足,若存在实数m使得成立，则m=( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)53.(2011·深圳高一检测)如图，平面内的两条相交直线OP1和OP2将该平面分割成四个部分、(不包含边界)，设，且点P落在第部分，则实数m、n满足( )(A)m>0,n>0 (B)m>0,n<0(C)m<0,n>0 (D)m<0,n<04.(2011·大连高一检测)如图，设P，Q是线段AB的三等分点，若,则=( )(A)(B)(C)(D)二、填空题(每小题4分，共8分)5.已知0,0，是一组基底，且，则与_，与_(填共线或不共线).6.在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的中点，且,R,则+=_.三、解答题(每小题8分，共16分)7.在ABC中，P为BC边上一点，且满足.(1)用为基底表示；(2)用为基底表示.8.(2011·长春高一检测)如图，ABC中，点D是AC中点，点E是BD中点，设,(1)用表示向量；(2)若点F在AC上，且,求AFCF.【挑战能力】(10分)已知为平面的基底，对于非零向量、,如果存在不全为零的实常数、，使得,那么称向量、是线性相关的，否则称向量、是线性无关的.对于平面内两个向量，试判断向量、是线性相关的还是线性无关的，为什么？答案解析1.【解析】选A.O是ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且，即，选A.2.【解析】选B.由题目条件可知，M为ABC的重心，连接AM并延长交BC于D，则,因为AD为中线，,即，联立、可得m=3,故B正确.3.【解析】选B.,结合图中向量的方向性可知m0,n0，选B. 4.【解析】选B.由题意可知.又,.5.【解析】且0,0，是一组基底可知：与不共线，与不共线.答案：不共线 不共线6.独具【解题提示】运用平行四边形法则，将表示为关于和的形式.【解析】,.又,故=,.答案：7.【解析】(1)，.(2)由可知,.8.【解析】(1),(2)设,.又,AFCF=41.独具【方法技巧】用基底表示向量的技巧用基底表示未知向量,一般有两种方法,一是直接利用基底,结合向量的线性运算,灵活应用三角形法则与平行四边形法则求解.二是利用“正难则反”原则引入参数或添加辅助线,采用方程思想借助向量运算确定参数.【挑战能力】独具【解题提示】可通过先假设存在不全为零的常数、满足然后逐步推导，验证、的值，若存在、不全为零，则满足题意，否则不满足.【解析】假设存在不全为零的常数、 (、R)，满足则,即.为平面的基底，即是不共线的，解得=0.不存在不全为零的常数、，使得()，故、线性无关.