2015届高考数学总复习 几何证明选讲 第2课时 圆的进一步认识课时训练(含解析)
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2015届高考数学总复习 几何证明选讲 第2课时 圆的进一步认识课时训练(含解析)
选修41几何证明选讲第2课时圆的进一步认识(理科专用) 1. 如图,在半径为的圆O中,弦AB、CD相交于点P,PAPB2,PD1,求圆心O到弦CD的距离解:连结OD,取CD的中点M.则圆心O到弦CD的距离为OM.由相交弦定理得PA·PBDP·PC,解得PC4,所以MD.所以OM.2. 如图,圆O上一点C在直径AB上的射影为D,点D在半径OC上的射影为E.若AB3AD,求的值解:设圆的半径为R,则ADR,ODRRR.又OD2OE·OC,所以OER,CERRR,所以8.3. 如图,AB为圆O的直径,PA为圆O的切线,PB与圆O相交于D.若PA3,PDDB916,分别求PD、AB的值解:由PDDB916,可设PD9x,DB16x.因为PA为圆O的切线,所以PA2PDPB,所以329x(9x16x),化为x2,所以x.所以PD9x,PB25x5.因为AB为圆O的直径,PA为圆O的切线,所以ABPA.所以AB4.4. 如图,圆O的半径为1,A、B、C是圆周上的三点,满足ABC30°,过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P,求PA的值解:连结OA,则AOC60°,OAP90°,因为OA1,所以PA.5. 自圆O外一点P引切线与圆切于点A,M为PA的中点,过M引割线交圆于B、C两点求证:MCPMPB.证明: PA与圆相切于A, MA2MB·MC.又M为PA的中点, PMMA, PM2MB·MC, . BMPPMC, BMPPMC, MCPMPB.6. 如图,圆O的两条弦AC、BD互相垂直,OEAB,垂足为E,求证:OECD.证明:连结AO并延长交圆O于F,则AF为圆O的直径,连结BF、CF,则ABFACF90°. OEAB,又O为AF的中点, E为AB的中点, OEBF. ACF90°, ACCF.又ACBD, BDCF,则, DCBF, OECD.7. 如图,AB是圆O的直径,C、F为圆O上的点,且CA平分BAF,过点C作CDAF交AF的延长线于点D. 求证:DC是圆O的切线证明:连结OC,所以OACOCA.又CA平分BAF,所以OACFAC,所以FACOCA,所以OCAD.又CDAF,所以CDOC,所以DC是圆O的切线8. 如图,圆O1与圆O2交于M、N两点,直线AE与这两个圆及MN依次交于A、B、C、D、E.求证:AB·CDBC·DE.证明:因为A、M、D、N四点共圆,所以AC·CDMC·CN.同理,有BC·CEMC·CN,所以AC·CDBC·CE,即(ABBC)·CDBC·(CDDE),所以AB·CDBC·DE.9. 如图,AB、CD是圆的两条平行弦,BEAC,BE交CD于E、交圆于F,过A点的切线交CD的延长线于点P,PCED1,PA2.(1) 求AC的长;(2) 求证:BEEF.(1) 解: PA2PC·PD,PA2,PC1, PD4.又PCED1, CE2. PACCBA,PCACAB, PACCBA, , AC2PC·AB2, AC. (2) 证明: BEAC,CE2,而CE·EDBE·EF, EF, EFBE.10. 如图,AB是圆O的直径,D、E为圆上位于AB异侧的两点,连结BD并延长至点C,使BDDC,连结AC、AE、DE.求证:EC.证明:连结AD. AB是圆O的直径, ADB90°. ADBD. BDDC, AD是线段BC的中垂线 ABAC. BC.又 D、E为圆上位于AB异侧的两点, BE. EC.11. 如图所示,AB是圆O的直径,G为AB延长线上的一点,GCD是圆O的割线,过点G作AB的垂线交AC的延长线于点E、交AD的延长线于点F,过G作圆O的切线,切点为H.求证:(1) C、D、F、E四点共圆;(2) GH2GE·GF.证明:(1) 如图,连结BC. AB是圆O的直径, ACB90°. AGFG, AGE90°.又EAGBAC, ABCAEG.又FDCABC, FDCAEG. FDCCEF180°. C、D、F、E四点共圆(2) GH为圆O的切线,GCD为割线, GH2GC·GD.由C、D、F、E四点共圆,得GCEAFE,GECGDF, GCEGFD. ,即GC·GDGE·GF, GH2GE·GF.- 4 -