江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学2015届高三数学模拟试卷（23）（含解析）新人教a版

江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学2015届高考数学模拟试卷（23）一填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1复数的虚部是_2已知集合M=a，0，N=x|2x23x0，xZ，如果MN，则a=_3已知，则=_4设等比数列an的各项均为正数，其前n项和为Sn若a1=1，a3=4，Sk=63，则k=_5ABC 中，“A=”是“sinA=”的_条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选出符合题意的一个填空）6设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列正确命题的序号是_若mn，m，则 n； 若mn，m，则n；若m，m，则； 若n，n，则7根据如图所示的伪代码，最后输出的S的值为_8已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的最大值为_9已知=（x，y）|x+y6，x0，y0，A=（x，y）|x4，y0，x2y0，若向区域上随机投掷一点P，则点P落入区域A的概率为_10函数的部分图象如图所示，则将y=f（x）的图象向右平移单位后，得到的图象解析式为_11已知0yx，且tanxtany=2，则xy=_12求“方程（）x+（）x=1的解”有如下解题思路：设f（x）=（）x+（）x，则f（x）在R上单调递减，且f（2）=1，所以原方程有唯一解x=2类比上述解题思路，方程x6+x2=（x+2）3+（x+2）的解集为_13设等比数列an的前n项和为Sn（nN*）若S3，S9，S6成等差数列，则 的值是_14在平面直角坐标系xOy中，已知点A是椭圆上的一个动点，点P在线段OA的延长线上，且，则点P横坐标的最大值为_二解答题：（本大题共6小题，计90分）15已知命题：“xx|1x1，使等式x2xm=0成立”是真命题，（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式（xa）（x+a2）0的解集为N，若xN是xM的必要条件，求a的取值范围16已知函数f（x）=2（1）求f（x）的最小正周期；（2）在ABC中，a，b，c分别是A、B、C的对边，若f（A）=4，b=1，ABC的面积为，求a的值17如图，在三棱锥PABC中，PC平面ABC，ABC为正三角形，D、E、F分别是BC，PB，CA的中点（1）证明平面PBF平面PAC；（2）判断AE是否平行于平面PFD，并说明理由；（3）若PC=AB=2，求三棱锥PDEF的体积18如图所示，直立在地面上的两根钢管AB和CD，AB=10m，CD=3m，现用钢丝绳对这两根钢管进行加固，有两种方法：（1）如图（1）设两根钢管相距1m，在AB上取一点E，以C为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的F处，形成一个直线型的加固（图中虚线所示）则BE多长时钢丝绳最短？（2）如图（2）设两根钢管相距3m，在AB上取一点E，以C为支点将钢丝绳拉直并固定在地面的F 处，再将钢丝绳依次固定在D处、B处和E处，形成一个三角形型的加固（图中虚线所示）则BE 多长时钢丝绳最短？19设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F1、F2，线段OF1、OF2的中点分别为B1、B2，且AB1B2是面积为4的直角三角形过B1作直线l交椭圆于P、Q两点（1）求该椭圆的标准方程；（2）若PB2QB2，求直线l的方程；（3）设直线l与圆O：x2+y2=8相交于M、N两点，令|MN|的长度为t，若t4，求B2PQ的面积S的取值范围20已知数列an满足an+1+an=4n3（nN*）（1）若数列an是等差数列，求a1的值；（2）当a1=2时，求数列an的前n项和Sn；（3）若对任意nN*，都有5成立，求a1的取值范围三、附加题（共4小题，满分0分）21已知矩阵A=，向量=求向量，使得A2a=b22选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是（是参数），若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程23如图（1），等腰直角三角形ABC的底边AB=4，点D在线段AC上，DEAB于E，现将ADE沿DE折起到PDE的位置（如图（2）（）求证： PBDE；（）若PEBE，直线PD与平面PBC所成的角为30°，求PE长24附加题：在十字路口的路边，有人在促销木糖醇口香糖，只听喇叭里喊道：木糖醇口香糖，10元钱三瓶，有8种口味供你选择（其中有一种为草莓口味）小明一看，只见一大堆瓶装口香糖堆在一起（假设各种口味的口香糖均超过3瓶，且每瓶价值均相同）（1）小明花10元钱买三瓶，请问小明共有多少种选择的可能性？（2）小明花10元钱买三瓶，售货员随便拿三瓶给小明，请列出有小明喜欢的草莓味口香糖瓶数的分布列，并计算其数学期望江苏省苏州市张家港市梁丰高级中学2015届高考数学模拟试卷（23）一填空题：（本大题共14小题，每小题5分，计70分）1复数的虚部是考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念 专题：计算题分析：根据复数的除法法则计算即可解答：解：=，所以复数 的虚部是故答案为：点评：本题考查复数代数形式的乘除运算、复数的基本概念，属基础题2已知集合M=a，0，N=x|2x23x0，xZ，如果MN，则a=1考点：一元二次不等式的解法 专题：计算题；不等式的解法及应用分析：求解二次不等式化简集合N，然后由交集的运算可得a的值解答：解：由N=x|2x23x0，xZ=x|0x，xZ=1，又M=a，0且MN，所以a=1故答案为1点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了交集及其运算，是基础题3已知，则=考点：两角和与差的正切函数 分析：所求式子利用诱导公式化简，将sin算出并求出tan带入可求出值解答：sin=即tan=tan（）=故答案为：点评：考查了两角和公式的应用，属于基础题4设等比数列an的各项均为正数，其前n项和为Sn若a1=1，a3=4，Sk=63，则k=6考点：等比数列的前n项和；等比数列的通项公式 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：先由已知的项可求等比数列的公比，然后代入等比数列的求和公式即可求解k解答：解：由等比数列的通项公式可得，=4又an0q0q=2Sk=63，2k=64k=6故答案为：6点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题5ABC 中，“A=”是“sinA=”的充分不必要条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中选出符合题意的一个填空）考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：三角函数的求值分析：根据A=可以判断sinA=，得到前者可以推出后者，举出一个反例来说明后者不一定推出前者，得到前者是后者的充分不必要条件解答：解：若A=，根据三角函数的特殊值知sinA=，即前者可以推出后者，当sinA=，比如sin=，显然A=，不成立得到前者不能推出后者，综上可知前者是后者的充分不必要条件，故答案为：充分不必要点评：本题考查充分条件、必要条件与充要条件的定义，正弦函数的值，本题解题的关键是通过举反例来说明某个命题不正确，这是一种简单有效的方法，本题是一个基础题6设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列正确命题的序号是若mn，m，则 n； 若mn，m，则n；若m，m，则； 若n，n，则考点：命题的真假判断与应用；平面与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：对每一选择支进行逐一判定，不正确的只需取出反例，正确的证明一下即可解答：解：对于，根据线面垂直的判定定理，如果两平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面可知该命题正确；对于，根据线面平行的判定定理可知少条件：“n不在平面内”，故不正确；对于，若m，m，则或与相交可知该命题不正确；对于，根据面面平行的判定定理可知“”，故不正确故答案为：点评：本题主要考查了平面与平面之间的位置关系，以及空间中直线与平面之间的位置关系，考查空间想象能力和推理论证能力，属于基础题7根据如图所示的伪代码，最后输出的S的值为145考点：伪代码 专题：图表型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件S=1+4+7+10+13+28时，S的值解答：解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出满足条件S=1+4+7+10+13+28值S=1+4+7+10+13+28=145，故输出的S值为145故答案为：145点评：本题考查的知识点是伪代码，其中根据已知分析出循环的循环变量的初值，终值及步长，是解答的关键8已知正方形ABCD的边长为1，点E是AB边上的动点，则的最大值为1考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：建系，由向量数量积的坐标运算公式，可得得 =x，结合点E在线段AB上运动，可得到x的最大值为1，即为所求的最大值解答：解：以AB、AD所在直线为x轴、y轴，建立坐标系如图可得A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1）设E（x，0），其中0x1=（x，1），=（1，0），=x1+（1）0=x，点E是AB边上的动点，即0x1，x的最大值为1，即的最大值为1故答案为：1点评：本题考查向量数量积的最大值，建立坐标系是解决问题的关键，属中档题9已知=（x，y）|x+y6，x0，y0，A=（x，y）|x4，y0，x2y0，若向区域上随机投掷一点P，则点P落入区域A的概率为考点：几何概型 专题：计算题分析：根据二元一次不等式组表示的平面区域的原理，分别作出集合和集合A对应的平面区域，得到它们都直角三角形，计算出这两个直角三角形的面积后，再利用几何概型的概率公式进行计算即可解答：解：区域=（x，y）|x+y6，x0，y0，表示的图形是第一象限位于直线x+y=6的下方部分，如图的红色三角形的