2016年高考数学复习 专题08 几何证明选讲 几何证明选讲考点剖析

几何证明选讲主标题：几何证明选讲副标题：为学生详细的分析几何证明选讲的高考考点、命题方向以及规律总结。关键词：相似三角形的判定定理，圆周角定理，弦切角定理，相交弦、切割线、割线定理难度：3重要程度：5考点剖析：1.了解平行线等分线段定理和平行截割定理；掌握相似三角形的判定定理及性质定理；理解直角三角形射影定理2理解圆周角定理及其推论；掌握圆的切线的判定定理及性质定理；理解弦切角定理及其推论3掌握相交弦定理、割线定理、切割线定理；理解圆内接四边形的性质定理与判定定理.命题方向：本讲主要考查相似三角形与射影定理，圆的切线及圆内接四边形的性质与判定定理，圆周角定理及弦切角定理，相交弦、切割线、割线定理等，本部分内容多数涉及圆，并且多是以圆为背景设计的综合性考题，考查逻辑推理能力规律总结：1证明两角相等，关键是确定两角之间的关系，多利用中间量进行转化，可以通过证明三角形相似或全等，利用平行线的有关定理，如同位角相等、内错角相等等，也可利用特殊平面图形的性质，如利用等腰三角形的两个底角相等、圆中同弧或等弧所对的圆周角相等寻找中间量进行过渡2证明或寻找圆内接图形中的角之间的关系，除了注意平面图形中的垂直、平行关系之外，还应注意弦切角、同弧所对角等性质的灵活运用知 识 梳 理1(1)相似三角形的判定定理判定定理1：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似判定定理2：对于任意两个三角形，如果一个三角形的两边和另一个三角形的两边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似判定定理3：对于任意两个三角形，如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似(2)相似三角形的性质相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方(3)直角三角形的射影定理直角三角形斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；两直角边分别是它们在斜边上射影与斜边的比例中项2(1)圆周角定理圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半(2)圆心角定理：圆心角的度数等于它所对弧的度数3(1)圆内接四边形的性质定理圆的内接四边形的对角互补；圆内接四边形的外角等于它的内角的对角(2)圆内接四边形判定定理如果一个四边形的对角互补，那么这个四边形的四个顶点共圆4(1)圆的切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径(2)圆的切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线(3)弦切角定理弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角(4)相交弦定理圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等(5)切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项5证明等积式成立，应先把它写成比例式，找出比例式中给出的线段所在三角形是否相似，若不相似，则进行线段替换或等比替换6圆幂定理与圆周角、弦切角联合应用时，要注意找相等的角，找相似三角形，从而得出线段的比由于圆幂定理涉及圆中线段的数量计算，所以应注意代数法在解题中的应用