2016年高考数学复习 专题08 几何证明选讲 几何证明选讲备考策略

几何证明选讲备考策略主标题：几何证明选讲备考策略副标题：通过考点分析高考命题方向，把握高考规律，为学生备考复习打通快速通道。关键词：相似三角形的判定定理，圆周角定理，弦切角定理，相交弦、切割线、割线定理难度：3重要程度：5内容热点一相似三角形及射影定理例1如图所示，在RtABC中，ACB90°，CDAB于D，且ADBD94，则ACBC的值为_答案32解析方法一因为ACB90°，CDAB于D，所以由射影定理，得AC2AD·AB，BC2BD·AB.所以()2.又ADBD94，所以ACBC32.方法二因为ADBD94，所以可设AD9k，BD4k，kR.又ACB90°，CDAB于D，由射影定理，得CD2AD·BD，所以CD6k.由勾股定理，得AC3和BC2，所以ACBC32.【备考策略】含斜边上的高的直角三角形是相似三角形中的基本图形，本题中出现多对相似三角形，这为解决问题提供了许多可以利用的有效信息另外，直角三角形的射影定理是相似三角形的性质在直角三角形中的一个经典应用，在类似问题中应用射影定理十分简捷热点二相交弦定理、割线定理、切割线定理、切线长定理的应用例2如图所示，AB为O的直径，P为BA的延长线上一点，PC切O于点C，CDAB，垂足为D，且PA4，PC8，则tanACD和sin P的值为_答案，解析连接OC，BC.因为PC为O的切线，所以PC2PA·PB.故824·PB，所以PB16.所以AB16412.由条件，得PCAPBC，又PP，所以PCAPBC.所以.因为AB为O的直径，所以ACB90°.又CDAB，所以ACDB.所以tanACDtan B.因为PC为O的切线，所以PCO90°.又O直径为AB12，所以OC9，PO10.所以sin P.【备考策略】(1)求非特殊角的函数值的关键是将这些角归结到直角三角形中，利用直角三角形的边之比表示出角的三角函数值，然后根据已知条件将这些比值转化为已知线段的比值(2)线段成比例的证明，一般利用三角形相似进行转化，在圆中的相关问题，应注意灵活利用圆中的切割线定理、相交弦定理等求解相关线段的长度或构造比例关系 如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上，延长BC到D使BCCD，过C作圆O的切线交AD于E.若AB6，ED2，则BC_.答案2解析C为BD中点，且ACBC，故ABD为等腰三角形ABAD6，AE4，DE2，又AC2AE·AD4×624，AC2，在ABC中，BC2.热点三圆的有关性质的综合应用例3如图，ABC的角平分线AD的延长线交它的外接圆于点E.若ABC的面积SAD·AE，则BAC的大小为_答案90°解析由已知条件，可得BAECAD.因为AEB与ACD是同弧所对的圆周角，所以AEBACD.故ABEADC.所以，即AB·ACAD·AE.又SAB·ACsinBAC，且SAD·AE，故AB·ACsinBACAD·AE，则sinBAC1.又BAC为ABC的内角，所以BAC90°.【备考策略】高考中对几何证明的命题集中在圆和三角形、四边形相结合的综合性题目上，这类试题往往要综合运用多个定理和添加一定的辅助线才能解决已知圆的切线时，第一要考虑过切点和圆心的连线得直角；第二应考虑弦切角定理；第三涉及线段成比例或线段的积时要考虑切割线定理同时注意四点共圆的判定及性质的应用如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D，点D在半径OC上的射影为E，若AB3AD，则的值为_答案8解析易知CDOCED，设圆O半径为R，则ADR，ODR，CD2R2(R)2R2，CER，EOR，故8.