湖南师大 高中数学 3.2-1简单的三角恒等变换课件 新人教a版必修4

3.2 简单的三角恒等变换,第一课时,问题提出,1.两角和与差及二倍角的三角函数公式 分别是什么？,sin(±)sincos±cossin,cos(±)coscos sinsin,cos2cos2sin2 2cos21 12sin2；,sin22sincos,2.三角函数公式是三角变换的理论依据，基本的三角公式包括同角关系公式，诱导公式，和差公式和二倍角公式等.有了这些公式，使得三角变换的内容、思路、方法丰富多彩，奥妙无穷，并为培养我们的推理、运算能力提供了 很好的平台.在实际应用中，我们不仅 要掌握公式的正向和逆向运用，还要 了解公式的变式运用，做到活用公式， 用活公式.,3.代数式变换与三角变换的区别在于： 代数式变换主要是对代数式的结构形式 进行变换；三角变换一般先寻找三角式 包含的各个角之间的联系，并以此为依 据选择可以联系它们的适当公式进行变 换，其中有两个变换原理是需要我们了 解的.,三角恒等变换基本原理,探究（一）：异角和积互化原理,思考1：对于sincos和cossin， 二者相加、相减分别等于什么？,思考2：记sincosx，cossiny，利用什么数学思想可求出x、y？,x+ysin(+) x-ysin(-),方程思想,左边是积右边是和差， 从左到右积化和差.,思考4令 ， ， 并交换等式两边的式子可得什么结论？,思考5：这两个等式左右两边的结构有什 么特点？从左到右的变换功能是什么？,思考6：参照上述分析，coscos， sinsin分别等于什么？其变换功能 如何？,思考7：coscos，coscos 分别等于什么？其变换功能如何？,思考8：上述关系表明，两个不同的三角 函数的和（差）与积是可以相互转化的， 但转化是有条件的，其中和差化积的转 化条件是什么？,两个角的函数同名,探究（二）：同角和差合成原理,思考1：sin20°cos30°cos20°sin30° 可合成为哪个三角函数？,sin(20°+30°)=sin50°,思考2： 可分别合成为哪个三角函数？,sin(20°-60°),sin(30°-20°),思考3： 可分别合成为哪个三角函数？,思考4： 可合成为哪个三角函数？,思考5：一般地， 可 合成为一个什么形式的三角函数？,其中,理论迁移,例1 化简,tan(),例2 已知cosxcoscos，求证：,例3 求函数 的周期， 最大值和最小值？,小结作业,1.异角和积互化原理与同角和差合成原 理，是三角变换的两个基本原理，具体 公式不要求记忆，但要明确其变换思想， 会在实际问题中灵活运用.,2.“明确思维起点，把握变换方向，抓住 内在联系，合理选择公式”是三角变换的 基本要决.,3.对形如 的函数，转 化为 的形式后，可使 问题得到简化，这是一种化归思想.,作业： P143习题3.2A组： 1(5)(6)(7)(8) ，2，3，4，5.,