广东省中山市普通高中2016-2017学年高二数学下学期4月月考试题（3）

中山市普通高中2016-2017学年下学期高二数学4月月考试题05（考试时间：120分钟，满分：150分）一、选择题（本题共10个小题；每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1下列运算正确的是（ ）AxBCD2若是纯虚数，则实数的值为（ ）A1BCD1或23复数的值是（ ）A1B1 C32D32 4下列函数中x0是极值点的函数是（） ABCD 5正弦函数是奇函数（大前提），是正弦函数（小前提），因此是奇函数（结论），以上推理（） A结论正确B大前提错误C小前提错误D以上都不对6（ ）ABCD7个连续自然数按规律排成下表，根据规律，2011到2013，箭头的方向依次为（ ）ABCD8已知函数，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）ABCD9六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体。如图，在平行四边ABCD中，那么在图中所示的平行六面体中，等于（ ）ABCD10已知函数是定义在R上可导函数，满足，且，对时。下列式子正确的是（ ）ABCD二、非选择题（本题共5个小题；每小题4分，共20分）11若，则_。.12_。13函数在上是单调递增函数，则的取值范围是_。14如果圆柱轴截面的周长为定值4，则圆柱体积的最大值为_。15根据下面一组等式：可得_。三、计算题（本题共6个小题，共80分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题满分13分）设函数。 （1）求在点处的切线方程； （2）求在区间的最大值与最小值。17（本小题满分13分）设，均为实数。求（的共轭复数）18（本小题满分13分）已知函数，。 （1）求函数的单调区间；（2）若与的图象恰有两个交点，求实数的取值范围。19（本小题满分13分）已知函数。 （1）时，求的最小值； （2）若且在上是单调函数，求实数的取值范围。20（本小题满分14分）两县城A和B相距20km，现计划在两县城外，以AB为直径的半圆弧AB上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为对城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为，统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k，当垃圾处理厂建在AB的中点时，对A和城B的总影响度为0.065。 （1）将表示成的函数；（2）判断弧AB上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由。21（本小题满分14分）已知函数。 （1）若在处取得极值，求的值；（2）求的单调区间；（3）若且，函数，若对于，总存在使得，求实数的取值范围。.5参考答案一、选择题（本题共10个小题；每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）题号12345678910答案DBABCADDCD二、非选择题（本题共5个小题；每小题4分，共20分）11；12；13；14；15三、计算题（本题共6个小题，共80分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16（本小题13分）解：（1）235得.6（2） 令7又 11 1317.（本小题13分）解：设1 4 又 8 9 .1318.（本小题13分）解：（1）1令2 0 4 在6（2）由（1）得7 9 10 由 1319.（本小题13分）解：（1）得 1 令3 （0,2）20 5 7 （2） 7 若9若10即对12综上得1320.（本小题14分）解：（1）如图由题意知3其中当56（2） .9令11013答：在弧AB存在C点使得交点在此处的垃圾处厂对A、B影响最小，该点距A的距离是km。1421.（本小题14分）解：（1） .4（2） 若 6 若或（舍去）0 9 （3）由（2）得 10 又 12 由 14