2013高考数学总复习 第8章 第6节 双曲线课件 新人教a版

第六节 双曲线,了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质,一、双曲线的定义 平面内与两个定点F1，F2的距离的 等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的 ，两焦点间的距离叫做双曲线的 ,差的绝对值,焦点,焦距,1与两定点F1，F2的距离之差的绝对值等于常数2a的动点的轨迹一定为双曲线吗？ 提示：只有当2a|F1F2|时，轨迹才是双曲线若2a|F1F2|，则轨迹是以F1，F2为端点的两条射线，若2a|F1F2|，则轨迹不存在,二、双曲线的标准方程及其简单几何性质,xa或xa,ya或ya,x轴、y轴,坐标原点,x轴、y轴,坐标原点,(a,0),(a,0),(0，a),(0，a),(1，),2a,2b,2与椭圆标准方程相比较，双曲线标准方程中，a、b只限制a0，b0，二者没有大小要求，若ab0，ab0,0ab，双曲线哪些性质受影响？,三、等轴双曲线 等长的双曲线叫做等轴双曲线，其方程为x2y2a2，其离心率为e ，渐近线方程为 .,实轴和虚轴,y±x,答案：A,在运用双曲线的定义时，应特别注意定义中的条件“差的绝对值”，弄清是指整条双曲线，还是双曲线的哪一支,已知动圆M与圆C1：(x4)2y22外切，与圆C2：(x4)2y22内切，求动圆圆心M的轨迹方程 【思路点拨】,【活学活用】 1.若将本例中的条件改为：动圆M与圆C1：(x4)2y22，及圆C2：(x4)2y22，一个内切、一个外切那么动圆圆心的轨迹方程如何？,求双曲线标准方程的方法 1定义法，根据题目的条件，若满足定义，求出相应a、b、c即可求得方程 2待定系数法 (1),【思路点拨】首先根据题意设出所求双曲线方程，特别注意焦点在x轴、y轴的情况，然后由条件求出待定系数,【特别提醒】1.在双曲线的标准方程中，若x2的系数是正的，那么焦点在x轴上；如果y2的系数是正的，那么焦点在y轴上，且对于双曲线，a不一定大于b. 2若不能确定双曲线的焦点在哪条坐标轴上，可设双曲线方程为：mx2ny21(mn0)，以避免分类讨论,双曲线的几何性质与代数中的方程、平面几何的知识联系密切，解题时要深刻理解确定双曲线的形状、大小的几个主要特征量，如a、b、c、e的几何意义及它们的相互关系，充分利用双曲线的渐近线方程，简化解题过程,答案：(1,2,与双曲线有关的综合问题，主要包括双曲线与椭圆结合，双曲线与向量结合，双曲线与圆结合以及双曲线与函数、不等式等有关的问题解决此类问题，应结合各方面信息，必要时结合图形，转译条件，建立相应的关系式，使问题获解,【思路点拨】(1)利用方程思想求出a，b；(2)用将SAOB表示出来，用函数思想解决,错源：忽视圆锥曲线定义中的条件致误 已知圆C1：(x3)2y21和圆C2：(x3)2y29，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为_,【正解】如图所示，设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于A和B. 根据两圆外切的条件，得 |MC1|AC1|MA|，|MC2| |BC2|MB|. 因为|MA|MB|，所以|MC1|AC1|MC2|BC2|，即|MC2 |MC1|BC2|AC1|2.,【心得】本题是利用双曲线的定义求动点的轨迹方程，当判断出动点的轨迹是双曲线时，即可求出参数a、b，直接写出其标准方程，但是在利用双曲线的定义解题时，要注意双曲线的定义形式及其限制条件在双曲线的定义中，有两点是缺一不可的：其一，|PF1|PF2|2a；其二，2a2c.如果满足第二个条件，且动点到两定点的距离之差为常数，而不是差的绝对值为常数，那么其轨迹只能是双曲线的一支,