2014高考数学总复习 第8章 第6节 双曲线课时演练 新人教a版

活页作业双曲线一、选择题1若kR，则方程1表示焦点在x轴上的双曲线的充要条件是()A3k2Bk3Ck3或k2Dk2解析：由题意可知，解得3k2.答案：A2(理)已知点P(3，4)是双曲线1(a0，b0)渐近线上的一点，E、F是左、右两个焦点，若·0，则双曲线的方程为()A.1B.1C.1D.12(文)已知双曲线的两个焦点为F1(，0)、F2(，0)，M是此双曲线上的一点，且满足·0，|·|2，则该双曲线的方程是()A.y21Bx21C.1D.1解析：由题意知，c210，MF1MF2，|MF1|2|MF2|2|F1F2|240，|MF1|MF2|2a|MF1|22|MF1|·|MF2|MF2|24a2，解得a29.答案：A3(2013·烟台模拟)已知双曲线1(a0，b0)的离心率为2，一个焦点与抛物线y216x的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为()Ay±xBy±xCy±xDy±x解析：由题意可得，抛物线的焦点坐标为(4,0)，即c4.又e2，得a2.b2.，则双曲线渐近线方程为y±x±x.答案：D4(金榜预测)在平面直角坐标系xOy中，已知ABC的顶点A(5,0)和C(5,0)，顶点B在双曲线1上，则为()5(理)P为双曲线1的右支上一点，M、N分别是圆(x5)2y24和(x5)2y21上的点，则|PM|PN|的最大值为()A6B7C8D9解析：易知两圆圆心为F1(5,0)，F2(5,0)由双曲线方程知a3，b4，则c5，故两圆心恰好为双曲线的两个焦点|PM|PN|的最大值为如图所示的情况，即|PM|PN|PF1|F1M|(|PF2|NF2|)|PF1|2|PF2|12a32×339.答案：D5(文)P是双曲线1上的点，F1、F2是其焦点，双曲线的离心率是，且F1PF290°，若F1PF2的面积是9，则ab的值(a0，b0)等于()A4B7C6D5解析：e，设a4k，b3k，c5k.由|PF1|2|PF2|2100k2，|PF1|·|PF2|9，(|PF1|PF2|)2100k23664k2，解得k1，ab4k3k7.答案：B6(理)(2012·浙江高考)如图所示，F1，F2分别是双曲线C：1(a，b0)的左，右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若|MF2|F1F2|，则C的离心率是()直线F1B的斜率为k，PQ的垂直平分线为y.令y0得xc，M，|F2M|.由|MF2|F1F2|得，即3a22c2.e2，e.答案：B6.(文)如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是()A3B2C.D.二、填空题7已知双曲线x2y21的两个焦点分别为F1、F2，P为双曲线上一点，且F1PF260°，则|PF1|PF2|_.解析：由双曲线的定义知|PF1|PF2|2，|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|4.在F1PF2中，由余弦定理得|F1F2|2|PF1|2|PF2|22|PF1|·|PF2|cos 60°即|PF1|2|PF2|2|PF1|·|PF2|(2)28，|PF1|·|PF2|4.(|PF1|PF2|)2|PF1|2|PF2|22|PF1|·|PF2|(42|PF1|·|PF2|)2|PF1|·|PF2|20.|PF1|PF2|2.答案：28(理)(2013·北京模拟)直线xt过双曲线1(a0，b0)的右焦点且与双曲线的两条渐近线分别交于A、B两点，若原点在以AB为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是_解析：A，B，要使原点在以AB为直径的圆外，只需原点到直线AB的距离|t|大于半径即可，于是ba，e ，又e1，故1e.答案：(1，)8(文)(2013·北京模拟)若双曲线1(a0，b0)的两个焦点为F1、F2，P为双曲线上一点，且|PF1|3|PF2|，则该双曲线离心率e的取值范围是_解析：设F1、F2分别是左、右焦点，则点P为右支上一点，如图依据双曲线定义知：|PF1|PF2|2a，则3|PF2|PF2|2a，则a|PF2|ca，所以2ac，e2，又e1，则1e2.答案：(1,29(理)已知双曲线x21的左顶点为A1，右焦点为F2，P为双曲线右支上一点，则·的最小值为_解析：A1(1,0)，F2(2,0)，设P(x，y)(x1)，·(1x，y)·(2x，y)x2x2y2，又x21，故y23(x21)，于是·4x2x5425，当x1时，取到最小值2.答案：29(文)已知F是双曲线1的左焦点，A(1,4)，P是双曲线右支上的动点，则|PF|PA|的最小值为_解析：设右焦点为F1，依题意，|PF|PF1|4，|PF|PA|PF1|4|PA|PF1|PA|4|AF1|4549.答案：9三、解答题10(理)已知双曲线C：1(a0，b0)的两个焦点为F(2,0)，F(2,0)，点P(3，)在双曲线C上(1)求双曲线C的方程；(2)记O为坐标原点，过点Q(0,2)的直线l与双曲线C相交于不同的两点E，F，若OEF的面积为2，求直线l的方程又原点(0,0)到直线ykx2的距离d，SOEF×d×|EF|· 2，解得k±，经检验当k±时方程(*)的判别式0，故所求直线l的方程为xy20或xy20.10(文)已知中心在原点的双曲线C的右焦点为(2,0)，右顶点为(，0)(1)求双曲线C的方程；(2)若直线：ykxm(k0，m0)与双曲线C交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过点A(0，1)，求实数m的取值范围y0kx0m.由题意知ABMN，kAB(k0，m0)整理得3k24m1.将代入，得m24m0，m0或m4.又3k24m10(k0)，即m.m的取值范围是(4，)