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八年级数学上册知识点：无理数无理数的定义无理数是指实数范围内不能表示成两个整数之比的数。简单的说，无理数就是10进制下的无限不循环小数。初一数学阶段接触到的无理数主要有无限不循环小数、开方开不尽的数、含有圆周率的代数式。有理数和无理数的区别实数分为有理数和无理数。有理数和无理数主要区别有两点：）把有理数和无理数都写成小数形式时，有理数能写成有限小数或无限循环小数，比如4=4.0；4/5=0.8；1/3=0.3.而无理数只能写成无限不循环小数，比如2=1.4142，=3.1415926，根据这一点，人们把无理数定义为无限不循环小数）所有的有理数都可以写成两个整数之比，而无理数却不能写成两个整数之比根据这一点，有人建议给无理数摘掉“无理”的帽子，把有理数改叫“比数”，把无理数改叫“非比数”.初一时，我们认识了负数，使数的范围扩展到了有理数，初二，我们又开始学习了无理数，把数的范围再一次扩展到了实数。刚刚学习无理数，认为无理数不象有理数那样，直观易懂，总有一种虚幻的感觉，其次，无理数和有理数一样，有自己的鲜明特征。那么怎样学习无理数呢？请同学们注意以下四个方面。一.明确无理数的存在无理数来自实践，无理数并不“无理”，也不是人们臆想出来的，它是实实在在存在的，例如：一个直角三角形，两条直角边长分别为1和2，由勾股定理知，它的斜边长为；任何一个圆，它的周长和直径之比为一常数等等；像这样的数，在我们周围的生活中，不是只有少数几个，而是像有理数一样有无限个。二.弄清无理数的定义教材中指出：无限不循环小数叫无理数，这说明无理数是具有两个基本特征的小数：一是小数位数是无限的；二是不循环的。这对初学者来说有一定难度，因此，我们必须掌握它的表现形式。三.掌握无理数的表现形式在初中阶段，无理数表现形式主要有以下几种：无限不循环的小数，如0.1010010001含的数，如：，等。开方开不尽而得到的数，如，等。某些三角函数值：如，等。四.辨别一些模糊认识无限小数都是无理数无限小数分：为无限循环小数和无限不循环小数，其中无限循环小数是有理数，只有无限不循环的小数才是无理数。无理数包括正无理数、负无理数和零。受思维习惯的影响，有些同学错误认为正无理数与负无理数之间应有零，零也是无理数，其实零是一个有理数，因此，无理数只分为正无理数和负无理数两类。带根号的数是无理数。是有理数2，是有理数2，可见带根号的数不一定是无理数。无理数是用根号形式表示的数。是无理数，但并不是用根号形式表示的，再如：0.1010010001，亦为不带根号的无理数。无理数是开方开不尽的数。无理数并非由开方的结果来定义的，事实上，如，0.232232223，等无理数，都不是由开方得到的。两个无理数的和、差、积、商仍是无理数。两个无理数的和，差，积，商不一定是无理数，如：等都是有理数。无理数与有理数的乘积是无理数。这种说法是错误的！由等似乎易见无理数与有理数的积是无理数，就下肯定结论，错了！如等足以推翻以上结论。有些无理数是分数。因为分数属于有理数，且无理数与有理数是两类不同的数，所以说，无理数不可能写成分数，当然，有些无理数可以借助分数线来表示。如，但一定要注意它并不是分数。无理数比有理数少。这种说法错误，无理数在人们生产和生活中使用的少一些，但并不是说无理数就少一些，我们平常的计算中没有特别需要时，习惯地把一些无理数按要求通过取近似值的方法用有理数来表示，这样似乎就觉得使用无理数少一些，实际上，无理数也有无限个且比有理数多得多。0.一个无理数的平方一定是有理数。这种说法错误，不要误认为只有等无理数，如等也是无理数，显然等不是有理数。