专题十三__三角形动点问题

榜样教育 中国领先的中小学教育品牌1榜样教育学科教师辅导讲义年 级： 辅导科目： 学科教师： 学员姓名：课 题 专题十三 三角形的动点问题教学目的1，能对动点转化为静点进行处理问题，2，能利用分类思想 函数思想 方程思想 数形结合思想 转化思想解决问题。重难点 分类思想 函数思想 方程思想 数形结合思想 转化思想的应用教学内容一、概念引入所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题. 关键:动中求静.数学思想：分类思想 函数思想 方程思想 数形结合思想 转化思想2随堂练习1. 如图，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC、CD、DA 运动至点 A 停止，设点 P 运动的路程为 x，ABP 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 2 所示，则ABC 的面积是（A ）94xyOPD CBAA、10 B、16 C、18 D、202, 如图在 Rt 中， ， ，AB2，D 是 AB 边上的一个动点（不与点 A、B90AB30AC重合） ，过点 D 作 CD 的垂线交射线 CA 于点 E设 ， ，则下列图象中，能表示 y 与 x 的xEy函数关系图象大致是( B )榜样教育 中国领先的中小学教育品牌2ECA BD【答案】B【思路分析】由于 D 是 AB 边上的一个动点（不与点 A、B 重合） ，所以 0<x<2，通过画图进行分析，画出的图形如图，在点 D 由 A 向 B 移动过程中，AE 的长首先在减小如图 1-图 2 所示，当运动到 AB 的中点时 CE 的长度达到最小值，当点 D 再向 B 移动过程中，CE 的值开始增大，离点 B 越近 CE 的值越大，DE 与 AC 越接近平行状态。所以此函数图象函数 y 先随 x 的增大而减小，然后 y 先随 x 的增大而增大，此题选 B。3,平面直角坐标系中，已知点 O（0,0） 、A（0,2） 、B（1,0.） ，点 P 是反比例函数 图象上的一1y=x个动点，过点 P 作 PQx 轴，垂足为点 Q，若以点 O、P、Q 为顶点的三角形与OAB 相似，则相应的点 P 共有（D)A.1 个 B.2 个C. 3 个 D.4 个【答案】D【思路分析】在OPQ 和OAB 中，PQO=AOB=90°，如果POQ=ABO 或POQ=BAO 时，两个三角形相似，此时直线 PQ 分别有 2 个交点，共有 4 个交点，即相应的点 P 共有 4 个.4， （2013河北）如图，梯形 ABCD 中，ABDC，DEAB，CFAB，且 AE=EF=FB=5，DE=12 动点 P 从点A 出发，沿折线 AD-DC-CB 以每秒 1 个单位长的速度运动到点 B 停止设运动时间为 t 秒，y=S EPF，则 y 与 t 的函数图象大致是（A）榜样教育 中国领先的中小学教育品牌3A B C D解：在 RtADE 中，AD= ，在 RtCFB 中，BC= ， 213AED213BFC点 P 在 AD 上运动：过点 P 作 PMAB 于点 M，则 PM=APsinA= t，123此时 y= EF×PM= t，为一次函数；1230点 P 在 DC 上运动，y= EF×DE=30；12点 P 在 BC 上运动，过点 P 作 PNAB 于点 N，则 PN=BPsinB= （AD+CD+BC-t）= ，12312(3)t则 y= EF×PN= ，为一次函数1230()1t综上可得选项 A 的图象符合故选 A5， （2013荆门）如右图所示，已知等腰梯形 ABCD，ADBC，若动直线 l 垂直于 BC，且向右平移，设扫过的阴影部分的面积为 S，BP 为 x，则 S 关于 x 的函数图象大致是（A）A B榜样教育 中国领先的中小学教育品牌4C D解：当直线 l 经过 BA 段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度越来越快；直线 l 经过 DC 段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度保持不变；直线 l 经过 DC 段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度越来越小；结合选项可得，A 选项的图象符合故选 A6， （2013永州）如图所示，在矩形 ABCD 中，垂直于对角线 BD 的直线 l，从点 B 开始沿着线段 BD 匀速平移到 D设直线 l 被矩形所截线段 EF 的长度为 y，运动时间为 t，则 y 关于 t 的函数的大致图象是（A）A BC D7， 如图所示：边长分别为 1 和 2 的两个正方形，其中一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为 t，大正方形内去掉小正方形后的面积为 s，那么 s 与 t的大致图象应为（A）A B C D8， （2013衡阳）如图所示，半径为 1 的圆和边长为 3 的正方形在同一水平线上，圆沿该水平线从左向右匀速穿过正方形，设穿过时间为 t，正方形除去圆部分的面积为 S（阴影部分） ，则 S 与 t 的大致图象为（A）榜样教育 中国领先的中小学教育品牌5A B C D,9，如图，RtABC 中，ACB=90°，ABC=60°，BC=2cm，D 为 BC 的中点，若动点 E 以 1cm/s 的速度从 A 点出发，沿着 ABA 的方向运动，设 E 点的运动时间为 t 秒（0t6） ，连接 DE，当BDE是直角三角形时，t 的值为（D）A2 B2.5 或 3.5C3.5 或 4.5 D2 或 3.5 或 4.510图 1 所示矩形 ABCD 中，BC=x，CD=y，y 与 x 满足的反比例函数关系如图 2 所示，等腰直角三角形 AEF 的斜边 EF 过 C 点，M 为 EF 的中点，则下列结论正确的是（D）A当 x=3 时，ECEMB当 y=9 时，ECEMC当 x 增大时，ECCF 的值增大D当 y 增大时，BEDF 的值不变11，如图，将边长为 4 的正方形 ABCD 的一边 BC 与直角边分别是 2 和 4 的 RtGEF 的一边 GF 重合正方形 ABCD 以每秒 1 个单位长度的速度沿 GE 向右匀速运动，当点 A 和点 E 重合时正方形停止运动设正方形的运动时间为 t 秒，正方形 ABCD 与 RtGEF 重叠部分面积为 s，则 s 关于 t 的函数图象为（B）A B C D12，如图，在平面直角坐标系 xOy 中，A（0，2） ，B（0，6） ，动点 C 在直线 y=x 上若以 A、B、C 三榜样教育 中国领先的中小学教育品牌6点为顶点的三角形是等腰三角形，则点 C 的个数是（B）A2 B3 C4 D513,如图，正方形 ABCD 的边长为 4， P 为正方形边上一动点，运动路线是 A D C B A，设 P 点经过的路线为 x，以点 A、 P、 D 为顶点的三角形的面积是 y则下列图象能大致反映 y 与 x 的函数关系的是（ B ）第 8 题图14,如图所示，在矩形 ABCD 中，垂直于对角线 BD 的直线 ，从点 B 开始沿着线段 BD 匀速平移到lD设直线 被矩形所截线段 EF 的长度为 y，运动时间为 t，则 y 关于 t 的函数的大致图象是（ A l）AOytBOytCOytDOyt（第 14 题）15，,如图（1） ，在 Rt ABC 中， ACB=90°， D 为斜边 AB 的中点，动点 P 从 B 点出发，沿B C A 运动，设 S DPB=y，点 P 运动的路程为 x，若 y 与 x 之间的函数图像如图（2）所示，则ABC 的面积为（ B ）A. 4 B. 6 C. 12 D. 14【思路分析】通过图（2）可以看出，当点 P 运动到点 C 时，点 P 运动的路程为 4，即 BC=4；当点 P运动到点 A 时，点 P 运动的路程为 7，即 AC=3，则 S ABC= AC×BC=62116,如图，在 ABC 中， AB=20， AC=12，点 P 从点 B 出发以每秒 3的速度向点 A 运动，点 Q 从点榜样教育 中国领先的中小学教育品牌18A 同时出发以每秒 2的速度向点 C 运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当 APQ 是等腰三角形时，运动的时间是 （ D ）A 2.5 B3 秒 C3.5 秒 D4 秒 QCBP A17 （2013丽水）如图 1，在 RtABC 中，ACB=90°，点 P 以每秒 1cm 的速度从点 A 出发，沿折线 ACCB 运动，到点 B 停止，过点 P 作 PDAB，垂足为 D，PD 的长 y（cm）与点 P 的运动时间 x（秒）的函数图象如图 2 所示，当点 P 运动 5 秒时，PD 的长是（ B）A1.5cm B1.2cm C1.8cm D2cm分析： 根据图 2 可判断 AC=3，BC=4，则可确定 t=5 时 BP 的值，利用 sinB 的值，可求出 PD解答： 解：由图 2 可得，AC=3，BC=4，当 t=5 时，如图所示：，此时 AC+CP=5，故 BP=AC+BCACCP=2，sinB= = ，PD=BPsinB=2× = =1.2cm故选 B18 （2013莱芜）如图，等边三角形 ABC 的边长为 3，N 为 AC 的三等分点，三角形边上的动点 M 从点 A 出发，沿 ABC 的方向运动，到达点 C 时停止设点 M 运动的路程为 x，MN 2=y，则 y 关于 x 的函数图象大致为（B）榜样教育 中国领先的中小学教育品牌1ABCD考点： 动点问题的函数图象4184544专题： 压轴题分析： 注意分析 y 随 x 的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决解答： 解： 等边三角形 ABC 的边长为 3，N 为 AC 的三等分点，AN=1当点 M 位于点 A 处时，x=0，y=1当动点 M 从 A 点出发到 AM=0.5 的过程中，y 随 x 的增大而减小，故排除 D；当动点 M 到达 C 点时，x=6，y=4，即此时 y 的