自主招生同步课程最高三物理第8讲 静电场（教案） ---精校解析Word版

第8讲 静电场适用学科物理适用年级高三适用区域全国课时时长（分钟）120知识点1：均匀带点球壳内外的电场2：场强叠加和电势叠加3：电场中的能量守恒教学目标1：了解静电场的考查特点2：掌握基本知识和解题方法。3：学会场强叠加和电势叠加教学重点1：均匀带点球壳内外的电场2：场强叠加和电势叠加教学难点1：均匀带点球壳内外的电场2：电场中的能量守恒【重点知识精讲和知识拓展】1均匀带电球壳内外的电场（1）均匀带电球壳内部的场强处处为零。（2）均匀带电球壳外任意一点的场强公式为： 。式中r是壳外任意一点到球心距离，Q为球壳带的总电量。2计算电势的公式（1）点电荷电场的电势若取无穷远处（r =）的电势为零，则：=k。式中Q为场源电荷的电量，r为场点到场源点电荷的距离。（2）半径为R、电量为Q的均匀带电球面的在距球心r处的电势 =k， （rR）, =k（rR）3场强叠加和电势叠加（1）电场强度是电场中空间位置的矢量函数。电场强度是矢量，场强叠加需要按照矢量运算的平行四边形定则进行。在进行场强叠加时要充分利用对称性，可减小计算量。（2）电势是电场中空间位置的标量函数。电势是标量，电势叠加按照标量运算的代数法进行。若场源是由若干个点电荷所组成的电荷体系，则它们的合电势为各个点电荷单独存在时电势的代数和。4.电势随空间分布图象所谓-x图象是指静电场中电势随x变化情况图象。由E=U/d可知，-x图象斜率大小表示电场强度沿x轴方向分量的大小。根据-x图象斜率大小表示电场强度沿x轴方向分量的大小判断电场强度（或电场强度分量）的大小。若图象某段平行x轴，表明电势在该段不随x变化，电场强度沿x轴方向分量为零，空间各点场强与x轴垂直。5、电场中的能量守恒。力学中，在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能相互转化，动能和重力势能之和保持不变，称为机械能守恒定律。在电学中，类似有：在只有电场力做功的情形下，物体的动能和电势能相互转化，动能和电势能之和保持不变；在只有电场力和重力做功的情形下，物体的动能、重力势能和电势能相互转化，动能、重力势能和电势能之和保持不变。我们可以称为电场中的能量守恒定律。6电容器（1）电容器的电容充满均匀电介质的平行板电容器的电容 或。推论：。平行板电容器中中插入厚度为d1的金属板 。（2）电容器的联接串联：；并联：。（3）电容器的能量 。典例精析：例1：静电学理论指出，对于真空区域，只要不改变该区域内的电荷分布及区域边界的电势分布，此区域内的电场分布就不会发生改变。试证明：如图所示，在一接地的无限大导体平板上方，与导体板相距h处放置一电荷量Q的点电荷，则导体板对该点电荷Q作用力的大小为F=k。（k为静电力常数）【答案】：见解析【解析】：画出题术电场中的电场线，可以看出，该电场与两个等量异种电荷电场类似，因此可以设想用一点电荷q等量异种电荷-Q放在无限大导体平板下面，且距离无限大导体平板h，然后去掉无限大导体平板。也就是说，用放在无限大导体平板下方，且距离无限大导体平板h的-Q等效替代无限大导体平板，有库仑定律可知，-Q和Q的作用力为F=kQ24h2，即导体板对该点电荷Q作用力的大小为F=kQ24h2例2：在如图所示的竖直平面内，物体A和带正电的物体B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，分别静止于倾角37°的光滑斜面上的M点和粗糙绝缘水平面上，轻绳与对应平面平行。劲度系数k=5N/m的轻弹簧一端固定在O点，一端用另一轻绳穿过固定的光滑小环D与A相连，弹簧处于原长，轻绳恰好拉直，DM垂直于斜面。水平面处于场强E5×104N/C、方向水平向右的匀强电场中。已知A、B的质量分别为mA=0.1kg,mB=0.2kg,B所带电荷量q=+4×10-6C。设两物体均视为质点，不计滑轮质量和摩擦，绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，B电量不变。取g10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.(1) 求B所受摩擦力的大小；(2) 现对A施加沿斜面向下的拉力F使A以加速度a=0.6m/s2开始做匀加速直线运动。A从M到N的过程中，B的电势能增加了EP=0.06J。已知DN沿竖直方向，B与水平面间的动摩擦因数为=0.4.求A到达N点时拉力F的瞬时功率 ·BAEODNM【答案】：见解析【解析】：（1）拉力F作用之前，AB处于静止状态，设绳子张力为FT， B所受摩擦力的大小为f0，由平衡条件得：对A有：mAgsin=FT， 对B有：qE+ f0 = FT 代入数据得 f0 =0.4N （2）物体A由M点到N点的过程中，A、B两物体的位移均为s，A、B间绳子张力为T，有：qEs=Ep， T-mbg-qE=mba， 设A在N点的速度为v受弹簧拉力为F弹，弹簧伸长量为x，有V2=2ax, F弹=Kx F+mAgsin-F弹sin-T=mAa 由几何关系可知x=ssin(1-cos) 设拉力F在N点的瞬时功率为P，有P=Fv由以上各式 代入数据 P=0.528 W 例3如图所示，AB为均匀带有电荷量为Q的细棒，C为AB棒附近的一点，CB垂直于AB。AB棒上电荷形成的电场中C点的电势为0 ，0可以等效成AB棒上某点P处、带电荷量为Q的点电荷所形成的电场在C点的电势。若PC的距离为r，由点电荷电势的知识可知0k。若某点处在多个点电荷形成的电场中，则电势为每一个点电荷在该点所产生的电势的代数和。根据题中提供的知识与方法，我们可将AB棒均分成两段，并看成两个点电荷，就可以求得AC连线中点C处的电势为A0 B0 C20 D40、【答案】：C【解析】：可以设想关于B点对称的另一段均匀带有电荷量为+Q的细棒AB，根据电势叠加原理，C点的电势为20。对于C点的电势，可视为由带电量各为Q/2的两段细棒产生的电场的电势叠加而成，AC连线中点C处的电势为=kQr+kQr=20，选项C正确。【考点定位】考察静电场电势叠加及其相关知识。例4：均匀带电球壳半径为R，带正电Q，若在球面上划出很小的一块，它所带电量为q(q<<Q)。试求球壳的其余部分对它的作用力。解析：把均匀带电球壳等效为在球心的点电荷，由库仑定律得F=kQq/R2。如图9一1所示，把半径为R的球体分为8等份，取其中1份，使之均匀带电，电荷体密度为.试求此带电球体在球心0处的电场强度的大小【答案】：见解析【解析】：这是一道多次微元法和叠加法求解的题目，1/8均匀带点球微分成一系列无限薄的1/8均匀带电球面；1/8带电球面的场无法求，考虑一半带电球面在球心产生的一场强；在求半球面产生的场强时再用到微元法，在面上任选一带电面元，并视为点电荷，求其在球心的场强后叠加，电场强度是矢量，叠加时一定考虑到方向性，某些分量能抵消的，就先抵消掉以求简化。先讨论半径为r，面密度为的半球面在球心O的电场强度，由于对称性，均匀带电球面在球心O的场强必定沿x轴方向。在半球面取面元S，其在O点产生的电场强度刚好在纸面内，令与x轴夹角为，则面元S在yOz面上的投影，其中就是半球面在yOz面上的投影，与半径r大小无关r越大，半球面上电荷距O点越远，其在O点产生的场强与r2成反比；而r越大，半球面越大，其上所带电荷越多，与r2成正比，故与r无关半球面由四个球面组成，每个球面在O点产生的场强在轴上分量相等，其值为的1/4x、y、z 三条坐标轴对1/8球面，地位相当，故1/8球面在O点产生的场强在x轴、y轴和z轴上的分量应相等，均为，这样就有最后，半径为R，电荷密度为的1/8球体可看作由一系列很薄的1/8球面叠加而成，设其中任一球面半径为r，厚度为r，r的变化范围从0到R，则面电荷密度与体电荷密度的关系：那1/8球面在球心的电场强度为而1/8球体在球心处场强为E0与球半径R成正比。例5（20分）匀强电场的方向沿x轴正向，电场强度E随x的分布如图所示。图中E0和d均为已知量.将带正电的质点A在O点由能止释放.A离开电场足够远后，再将另一带正电的质点B放在O点也由O点静止释放，当B在电场中运动时，A. B间的相互作用力及相互作用能均为零；B离开电场后，A. B间的相作用视为静电作用.已知A的电荷量为Q. A和B的质量分别为m和m/4.不计重力.（1）求A在电场中的运动时间t，（2）若B的电荷量q=4Q/9，,求两质点相互作用能的最大值Epm；（3）为使B离开电场后不改变运动方向.求B所带电荷量的最大值qm【答案】：见解析【解析】：（1）根据运动学规律，及，得（2）因为两质点的相互作用力为斥力，所以当两质点的距离最小时，两质点的相互作用能取最大值A质点离开电场时的速度为vA0，根据动能定理，B质点离开电场时的速度为vB0，根据动能定理，设A、B速度相等时的速度为v，根据动量守恒，解得根据能量守恒，两质点相互作用能的最大值+-代入后得（3）因为两质点在同一直线上运动，所谓B离开电场后不改变运动方向，是当两质点距离足够远时，B的速度为0。设此时A的速度为vA'，而B离开电场时的速度为vB'动能定理：动量守恒：能量守恒（此时A、B相互作用能为0）：+-解得：【考点定位】此题考查带电粒子在电场中的运动、牛顿第二定律、动量守恒定律和能量守恒定律。例6、如图所示，两块竖直放置的平行金属板A、B之间距离为d， 两板间电压为U，在两板间放一半径为R的金属球壳，球心到 两板的距离相等，C点为球壳上的一点，位置在垂直于两板的 球直径的靠A板的一端，试求A板与点C间的电压大小为多少？【答案】：见解析【解析】：将金属球壳放在电场中大道静电平衡后，球壳为等势体，两极板之间的电场由原来的云强电场变为如图所示的电场，这时C与A板间的电势差就不能用公式UAC=EdAC来计算。我们呢利用电场的对称性求解。由于电场线和金属球关于球心O对称，所以A板与金属板的电势差UAO和金属球与B板的电势差UOB相等，即UAO=UOB。又A、B两板电势差保持不变为U，即UAO+UOB=U，由以上两式解得：UAO=UOB=U/2所以得A、C两点间的电势差UAC=UAO=U/2例7、在x 轴上有两个点电荷q1和q2（q1在q2左边），电势随着x 的关系如图所示。当x=x0时，电势为0，当x=x1时，电势有最小值U=-U0.。点电荷产生电势的公式为U=k 。（1）求两个电荷q1和q2的位置.（2）求两个电荷的比值q1/q2.【答案】：见解析【解析】：（1）由于在x = 0处电势趋于无穷大，所以在x= 0处有一个正电荷 q2.设在 x=-x0处有一个负电荷-q1，在x0处，U=-k+k=0. 在 x1 处电势最小，即电场强度为0，即Ex=-k+k=0. 由联立解得：=x12x02(1-2x0x1)，即电荷q1处于x=-x0=-x12x0(1-2x0x1)处（2）由式得：=1+ =（x1x0-1）2由于q1为负，电荷比值为q1/q2=（x1x0-