圆周运动典型例题分析

拓展二,圆周运动典型例题分析,一水平面内的匀速圆周运动,1.水平转盘模型,mg,N,f,a,a,a,N = mg,f = mv2/R,f = mg,N = m2R,f = mg,N = ma,f摩,所以，汽车拐弯的安全速度是8m/s。,例1.在一段半径为8m的水平弯道上,已知路面对汽车轮胎的最大静摩擦力是车重的0.8倍，则汽车拐弯时的安全速度是多少？,解：,0.8mg=mv2/r,f摩=mv2/r,f摩,例2.如图所示, 把质量为0.6kg的物体A放在水平转盘上,A的重心到转盘中心O点的距离为0.2m，若A与转盘间的最大静摩擦力为2N. 求:（1）转盘绕中心O以=2rad/s的角速度旋转,A相对转盘静止时，转盘对A摩擦力的大小与方向。 （2）为使物体A相对转盘静止,转盘绕中心O旋转的角速度的取值范围。,解(1)：,f = mA2r = 0.6×22×0.2 = 0.48 (N),f,方向：指向转盘中心O,解(2)：,fmax mA2r,的取值范围：,例3.用细绳一端系着质量为0.6kg的物体,A静止在水平转盘上, 细绳另一端通过转盘中心的光滑小孔O吊着质量为0.3kg的小球B,为使小球B保持静止，若A与转盘间的最大静摩擦力为2N. 求转盘绕中心O旋转的角速度的取值范围。,F,fmax,解：,F,fmax,F + fmax = mA22r,F fmax = mA12r,的取值范围：,例4.如图所示，A、B两球穿过光滑水平杆，两球间用一细绳连接，当该装置绕竖直轴OO匀速转动时，两球在杆上恰好不发生滑动，若两球质量之比mAmB21，那么A、B两球的( ),A运动半径之比为12 B加速度大小之比为12 C线速度大小之比为12 D向心力大小之比为12,ABC,T,T,A 、 B角速度相同,向心力相同.,分析：,mA2RA=mB2RB,RARB = mB mA = 1 / 2,vAvB = RA RB = 1 / 2,aAaB = vA vB = 1 / 2,a,2.圆锥摆模型,例5.小球做圆锥摆时细绳长L,与竖直方向成角，求小球做匀速圆周运动的角速度,周期T及线速度V。,向心力 F=mgtg,解：,半径 r=Lsin,mgtg=m2Lsin,mgtg=mv2Lsin,例6.如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则( ) A.球A的线速度一定大于球B的线速度 B.球A的角速度一定小于球B的角速度 C.球A的运动周期一定小于球B的运动周期 D.球A对筒壁的压力一定大于球B对筒壁的压力,mg,N,F,AB,mg/tg=mv2/r,mg/tg=m2r,解：,F=mg/tg,N=mg/sin,VAVB,AB,TATB,nAnB,FA=FB,NA=NB,二竖直面内圆周运动,a,1.汽车通过凹形桥,N mg = mv2/r,Nmg,N = mg + mv2/r,发生超重现象,2. 汽车通过凸形桥,Nmg,mg N = mv2/r,N = mg mv2/r,发生失重现象,例7. 汽车质量为1000kg, 拱形桥的半径为10m，(g=10m/s2) 则（1）当汽车以5m/s的速度通过桥面最高点时,对桥的压力是多大？（2）如果汽车以10m/s的速度通过桥面最高点时，对桥的压力又是多大呢？,解(1)：,此时，汽车对桥的压力为7500N,mg N = mv2 / r,N = mg mv2 / r,= 1000(10 52/10),= 7500 (N),解(2)：,N,mg N = mv2 / r,N = mg mv2 / r,= 1000(10 102/10),= 0 (N),当汽车对桥面的压力N=0时,汽车达到最大安全速度,此时仅有重力提供向心力。,3.过山车, 杂技 “水流星”,例8.某公园的过山车建在山坡上,过山车通过半径为r的大圆环，若过山车的质量为M,则过山车最小以多大的速度通过圆环最高点时，才不会掉下来？,圆环对过山车的压力等于零，重力提供向心力时，过山车达到能通过圆环最高点的最小速度,即：,分析：,当N= 0,最小速度为vmin,Mg + N = Mv2/r,三、竖直平面内圆周运动的临界问题,对于物体在竖直面内做的圆周运动, 常分析两种模型轻绳模型和轻杆模型，分析比较如下：,在最高点时，没有物体支撑，只能产生拉力.,轻杆对小球既能产生拉力，又能产生支持力.,1.轻绳模型：,最高点：,最低点：,能过最高点的临界条件：,T=0，只有重力做向心力.,T2,T1,mg,mg,V1,V2,O,（当 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力）,归纳：,（1）小球能过最高点的临界条件（受力）：绳子和轨道对小球刚好没有力的作用：,（2）小球能过最高点条件（运动）：,（3）不能过最高点条件：,（实际上球还没有到最高点时，就脱离了轨道）,2.轻杆模型 ：,能过最高点的临界条件：,能过最高点v临界0,此时支持力Nmg.,(1)当 时：,N为支持力，有0Nmg,且N随v的增大而减小；,(2)当 时：,N0,(3)当 时：,N为拉力，有N0，N随v的增大而增大.,mg,mg,N,N,V,V,例9.质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为v，当小球以2v的速度经过最高点时，对轨道的压力是（ ） A0 Bmg C3mg D5mg,C,mg = mv2/r,解：,mg+N = m(2v)2/r,N = 3mg,mg,N,V,例10.长度为L0.5m的轻质细杆OA，A端有一质量为m3kg的小球，如图所示，小球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是2.0m/s,g取10m/s2，则此时细杆OA受到（ ） A.6.0N的拉力 B.6.0N的压力 C.24N的拉力 D.24N的压力,解：,mg+N = m(v)2 / L,B,N= m(v)2/L mg,= 3× (2)2/0.5 3 × 10,= 6 (N),N,N,例11.用钢管做成半径为R=0.5m的光滑圆环(管径远小于R)竖直放置,一小球(可看作质点,直径略小于管径)质量为m=0.2kg在环内做圆周运动,求:小球通过最高点A时,下列两种情况下球对管壁的作用力。 取g=10m/s2 A的速率为1.0m/s A的速率为4.0m/s,解：,先求出杆的弹力为0的速率v0,v0=2.25 m/s,(1)v1=1m/s v0球应受到内壁向上的支持力N1,受力如图示:,得: N2 =4.4 (N),(2) v2=4m/s v0球应受到外壁向下的支持力N2,如图所示:,球对管壁的作用力分别为:对外壁4.4N向上的压力。,mg= mvO2 / L,mgN1 = mv12 / L,mg+N2 = mv22 / L,得: N1 =1.6 (N),球对管壁的作用力分别为:对内壁1.6N向下的压力;,三、向心加速度,实验,向心力,牛顿第二定律,向心加速度,1.动力学,2.运动学,运动状态的改变,向心加速度,向心力,向心力公式:F向 = F合= mr2,根据牛顿第二定律:F合= m a,类比,a=r2,牛顿第二定律,向心加速度:,a=v2/r=2r=42r/T2=42rn2=v,1.大小:,2.方向:,沿半径指向圆心，方向不断变化，是变加速运动。,3.物理意义:,表示速度方向变化快慢的物理量。,若一定,a与r成正比; 若v一定,a与r成反比。,a=v2/r=2r,4.注意点:,