名校名题---江西省高二上学期期中考试数学（理）---精校解析Word版
2018-2019学年江西省南昌市第二中学高二上学期期中考试数学（理）试题数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、单选题1抛物线y212x的准线方程是Ax3 Bx3 Cy3 Dy32当ab<0时，方程ax2-ay2=b所表示的曲线是A焦点在x轴的椭圆 B焦点在x轴的双曲线C焦点在y轴的椭圆 D焦点在y轴的双曲线3若以双曲线x22-y2b2=1（b>0）的左、右焦点和点（1，2）为顶点的三角形为直角三角形，则b等于A12 B1 C2 D24抛物线y=x2上一点到直线2x-y-4=0的距离最短的点的坐标是A（1，1） B(12,14) C(32,94) D（2，4）5圆的极坐标方程为=4cos，圆心为C，点P的极坐标为4,3，则|CP|=A43 B4 C2 D6P是椭圆上一动点，F1和F2是左右焦点，由F2向F1PF2的外角平分线作垂线，垂足为Q，则Q点的轨迹为A直线 B圆 C双曲线 D抛物线7设椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）的离心率为12，右焦点F（c，0），方程ax2+bx-c=0的两个根分别为x1，x2，则点P（x1，x2）在A圆x2+y2=2内 B圆x2+y2=2上C圆x2+y2=2外 D以上三种都有可能8过抛物线y2=2px (p>0)的焦点F的直线与双曲线x2-y23=1的一条渐近线平行，并交抛物线于A，B两点，若|AF|>|BF|，且|AF|=2，则抛物线的方程为Ay2=2x By2=3x Cy2=4x Dy2=x9已知圆O:x2+y2=1,P是圆O上任意一点，过点P向x轴作垂线，垂足为P'，点Q在线段PP'上，且PQ=2QP'，则点Q的轨迹方程是A9x2+y2=1 Bx2+y24=1 Cx2+9y2=1 Dx2+y29=110F1，F2分别是双曲线x24-y2b2(b>0)的左右焦点，过F1的直线l与双曲线的左右两支分别交于B，A两点若ABF2为等边三角形，则BF1F2的面积为A8 B82 C83 D1611在直角坐标系xOy中,抛物线y2=4x的焦点为F,准线为l，点P是准线l上任一点，直线PF交抛物线于A，B两点，若FP=4FA，则AOB的面积S=A4 B2 C8 D32212设双曲线x2a2-y2b2=1(a>0，b>0)的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A,B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，设O为坐标原点，若OP=OA+OB(,R)，=316，则双曲线的离心率为A233 B355 C322 D98二、填空题13点(-1,1)关于直线x-y-1=0的对称点是_.14已知双曲线x2a2-y2b2=1（a0，b0）的两条渐近线均和圆C:x2+y2-6x+5=0 相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为_.15设F1,F2分别是椭圆E:x2+y2b2=10<b<1的左、右焦点，过点F1的直线交椭圆E于A,B两点，若AF1=3BF1，AF2x轴，则b的值为_.16已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1,F2，且它们在第一象限的交点为P，PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形若PF1=10，双曲线的离心率的取值范围为1,2则该椭圆的离心率的取值范围是_三、解答题17已知ABC的三个顶点为A(4,0)、B(8,10)、C(0,6).（1）求过点A且平行于BC的直线方程；（2）求过点B且与A、C距离相等的直线方程.18在极坐标系中，极点为O，已知曲线C1：=2与曲线C2：sin(-4)=2交于不同的两点A，B（1）求|AB|的值；（2）求过点C(1,0)且与直线AB平行的直线l的极坐标方程19已知动圆C与定圆x2+y2=1内切，与直线x=3相切. （）求动圆圆心C的轨迹方程；（）若Q是上述轨迹上一点，求Q到点P(m,0)距离的最小值20设直线l：y=2x1与双曲线x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）相交于A、B两个不同的点，且OAOB=0（O为原点）（1）判断1a2-1b2是否为定值，并说明理由；（2）当双曲线离心率e(2,3)时，求双曲线实轴长的取值范围21F为抛物线C:y2=4x的焦点，过点F的直线l与C交于A、B两点，C的准线与x轴的交点为E，动点P满足EP=EB+EA（1）求点P的轨迹方程；（2）当四边形EAPB的面积最小时，求直线l的方程22如图，已知椭圆x2a2+y2b2=1（a>b>0）的离心率为22，以该椭圆上的点和椭圆的左、右焦点F1，F2为顶点的三角形的周长为4(2+1)，一等轴双曲线的顶点是该椭圆的焦点，设P为该双曲线上异于顶点的任一点，直线PF1和PF2与椭圆的交点分别为A、B和C、D（1）求椭圆和双曲线的标准方程；（2）设直线PF1、PF2的斜率分别为k1、k2，证明k1k2为定值；（3）是否存在常数，使得|AB|+|CD|=|AB|CD|恒成立？若存在，求的值；若不存在，请说明理由2018-2019学年江西省南昌市第二中学高二上学期期中考试数学（理）试题数学 答 案参考答案1B【解析】【分析】根据题意，由抛物线的准线方程分析可得其焦点在x轴负半轴上，且p=6，由准线方程计算可得答案【详解】根据题意，抛物线的标准方程为y2=12x，其焦点在x轴负半轴上，且p=6，则其准线方程为x=3；故选：B【点睛】本题考查抛物线的标准方程以及准线方程的求法，关键是掌握由抛物线的标准方程求准线方程的方法2D【解析】【分析】先化简方程得y2-x2=-ba，即得曲线是焦点在y轴的双曲线.【详解】化简得y2-x2=-ba，因为ab0,所以-ba0，所以曲线是焦点在y轴的双曲线.故答案为：D【点睛】本题主要考查双曲线的标准方程，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理能力.3B【解析】【分析】由题意，以双曲线x22y2b2=1（b0）的左、右焦点和点（1，2）为顶点的三角形为直角三角形，可得（1c，2）（1+c，2）=0，求出c，即可求出b【详解】由题意，以双曲线x22y2b2=1（b0）的左、右焦点和点（1，2）为顶点的三角形为直角三角形，（1c，2）（1+c，2）=0，1c2+2=0，c=3，a=2，b=1故选：B【点睛】本题考查双曲线的方程与性质，考查学生的计算能力，正确求出c是关键4A【解析】【分析】设抛物线y=x2上一点为A（x0，x02），点A（x0，x02）到直线2xy4=0的距离d=|2x0-x02-4|4+1=55|(x0-1)2+3|，由此能求出抛物线y=x2上一点到直线2xy4=0的距离最短的点的坐标【详解】设抛物线y=x2上一点为A（x0，x02），点A（x0，x02）到直线2xy4=0的距离d=|2x0-x02-4|4+1=55|(x0-1)2+3|，当x0=1时，即当A（1，1）时，抛物线y=x2上一点到直线2xy4=0的距离最短故选：A【点睛】本题考查抛物线上的点到直线的距离最短的点的坐标的求法，考查二次函数的最值，属于基础题.5D【解析】【分析】分别化为直角坐标方程，利用两点之间的距离公式即可得出【详解】圆的极坐标方程为=4cos，即2=4cos，可得：x2+y2=4x，配方为：（x2）2+y2=4圆心为C（2，0），点P的极坐标为（4，3），化为直角坐标(2，23)则|CP|=23故选：D【点睛】本题考查了极坐标与直角坐标方程互化、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题6B【解析】【分析】如图所示，设F2Q交F1P于点M，由已知可得：PQF2M，F2PQ=MPQ可得MP=F2P，点Q为线段F2M的中点连接OQ，利用三角形中位线定理、椭圆与圆的定义即可得出【详解】如图所示，设F2Q交F1P于点M，由已知可得：PQF2M，F2PQ=MPQMP=F2P，点Q为线段F2M的中点连接OQ，则OQ为F1F2M的中位线，OQ=12MF1MF1=F1P+F2P=2aOQ=aQ点的轨迹是以点O为圆心，a为半径的圆故选：B【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质定理、三角形中位线定理、椭圆与圆的定义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题7A【解析】试题分析：椭圆的离心率e=ca=12c=12a,b=a2-c2=32aax2+bx-c=ax2+32ax-12a=0a0 x2+32x-12=0，又该方程两个实根分别为x1,x2，x1+x2=-32,x1x2=-12 x12+x12=(x1+x2)2-2x1x2=74<2点P在圆x2+y2=2的内部考点：1椭圆的简单性质；2点与圆的位置关系8A【解析】试题分析：抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的坐标为(p2,0)，准线方程为x=-p2，与双曲线x2-y23=1的渐近线方程为y=±3x，由于过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F的直线与双曲线x2-y23=1的一条渐近线平行，并交抛物线于A,B两点，且|AF|>|BF|，所以可设直线AB方程为：，设A(x0,y0)(x0>p2)，则|AF|=x0+p2=2,x0=2-p2，由x0>p2可得0<p<2，所以y0=3(2-p)，由3(2-p)2=2p(2-p2)得p=1或p=3（舍去），所以抛物线方程为y2=2x，故选A.考点：1.直线与抛物线的位置关系；2.抛物线和双曲线的定义与性质.【名师点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系、抛物线和双曲线的定义与性质，属中档题；解决抛物线弦长相关问题时，要注意抛物线定义的应用，即将到焦点的距离转化为到准线的距离，通过解方程组求解相关问题即可.9C【解析】设点P(x,y),P'(x,0),Q(x,y0)， 根据PQ=2QP'，因为三点在同一条竖直的线上故得到y=3y0,x=x0，P是圆O上任意一点，将点坐标代入得到x2+9y02=1 故答案为：B。10C【解析】【分析】由双曲线的定义，可得F1AF2A=F1AAB=F1B=2a，BF2BF1=2a，BF2=4a，F1F2=2c，再在F1BF2中应用余弦定理得，a，c的关系，即可
