高考专题10 计数原理与古典概率-高考数学复习必备高三优质考卷---精校解析Word版

一基础题组1.【浙江省“七彩阳光”联盟2019届高三期初联考】甲、乙、丙3人同时参加5个不同的游戏活动，每个游戏最多有2人可以参与（如果有2人参与同一个游戏，不区分2人在其中的角色），则甲、乙、丙3人参与游戏的不同方式总数是_.【答案】120【解析】【分析】分类：第一类，每一个游戏只有一个人参加；第二类，有一个游戏有两人参加，另一个游戏有一人参加，求出结果【详解】【点睛】本题考查了排列组合的运用，在不同人选取不同游戏的时候，进行了分类讨论，依据题目中每个游戏最多有2人可以参与讨论一个参加和两人参加，较为基础.2. 【浙江省“七彩阳光”联盟2019届高三期初联考】(x2-x+1)10展开式中所有项的系数和为_，其中x3项的系数为_.【答案】1-210【解析】【分析】令x=1即得各项系数和，若要凑成x3有以下几种可能：一是1个x2，1个(-x)，8个1，二是3个(-x)，7个1，即可求出x3项的系数。【详解】令x=1，则展开所有项的系数和为(1-1+1)10=1若要凑成x3有以下几种可能：一是1个x2，1个(-x)，8个1，二是3个(-x)，7个1，则有C101x2C91-xC8818=-90x3C103-x3C7717=-120x3-90x3+-120x3=-210x3故x3项的系数为-210【点睛】本题主要考查了二项式系数，注意在求x3项的系数时需要进行分类讨论3.【浙江省杭州市第二中学2018届高三6月热身考】已知多项式(x+1)6(3x2+1)2=a0+a1x+a2x2+a9x9+a10x10，则a0=_；a2=_【答案】 1. 21.【解析】分析：题设中给出的等式是恒等式，可令x=0得到a0另外，我们可利用二项式定理求出x+16的展开式中x2的系数和常数项，再利用多项式的乘法得到a2点睛：二项展开式中指定项的系数，可利用赋值法来求其大小，也可以利用二项展开式的通项结合多项式的乘法来求4. 【浙江省杭州市第二中学2018届高三6月热身考】若随机变量满足E(1-)=4，D(1-)=4，则下列说法正确的是A E=-4,D=4 B E=-3,D=3C E=-4,D=-4 D E=-3,D=4【答案】D【解析】分析：由题意结合随机变量的性质整理计算即可求得最终结果.详解：随机变量满足E(1-)=4，D(1-)=4，则：1-E=4,-12D=4，据此可得：E=-3,D=4.本题选择D选项.点睛：本题主要考查期望的数学性质，方差的数学性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.5.【浙江省杭州市第二中学2018届高三仿真考】工人在安装一个正六边形零件时，需要固定如图所示的六个位置的螺栓.若按一定顺序将每个螺栓固定紧，但不能连续固定相邻的2个螺栓.则不同的固定螺栓方式的种数是_【答案】60【解析】分析：首先将选定第一个钉，总共有6种方法，假设选定1号，之后分析第二步，第三步等，按照分类加法计数原理，可以求得共有10种方法，利用分步乘法计数原理，求得总共有6×10=60种方法.点睛：该题考查的是有关分类加法计数原理和分步乘法计数原理，在解题的过程中，需要逐个的将对应的过程写出来，所以利用列举法将对应的结果列出，而对于第一个选哪个是机会均等的，从而用乘法运算得到结果. 6. 【浙江省杭州市第二中学2018届高三仿真考】设 (2+x) 10 a0 + a1 x + a2 x 2 + a10 x 10，则a2= _，(a0 + a2 + a4 + a10) 2(a1 + a3 + a5 + a9) 2 的值为 _【答案】 720 1【解析】分析：首先根据题中所给的二项展开式的特征，利用其展开式的通项，求得对应项的系数，再者就是分析式子的特点，对x进行赋值，从而求得结果.详解：(2+x)10展开式的通项为Tr+1=C10r(2)10-rxr，令r=2，得C102(2)10-2=45×16=720，所以a2=720；因为(a0+a2+a4+a10)2-(a1+a3+a5+a9)2 =(a0+a2+a4+a10+a1+a3+a9)(a0+a2+a4+a10)-(a1+a3+a9)所以，令x=1，得a0+a2+a4+a10+a1+a3+a9=(2+1)10，令x=-1，得(a0+a2+a4+a10)-(a1+a3+a9)=(2-1)10，所以，两式相乘得(a0+a2+a4+a10)2-(a1+a3+a5+a9)2=(2+1)10(2-1)10=1.点睛：该题考查的是有关二项式定理的问题，涉及到的知识点有二项展开式的通项，利用通项求特定项的系数，赋值法求值等，在解题的过程中，需要时刻注意所用结果的正确性，不能记混了.7. 【浙江省杭州市第二中学2018届高三仿真考】已知甲盒子中有m个红球，n个蓝球，乙盒子中有m-1个红球，n+1个蓝球(m3,n3)，同时从甲乙两个盒子中取出i(i=1,2)个球进行交换，（a）交换后，从甲盒子中取1个球是红球的概率记为pi(i=1,2).（b）交换后，乙盒子中含有红球的个数记为i(i=1,2).则（ ）A p1>p2,E(1)<E(2) B p1<p2,E(1)>E(2)C p1>p2,E(1)>E(2) D p1<p2,E(1)<E(2)【答案】A【解析】分析：首先需要去分析交换后甲盒中的红球的个数，对应的事件有哪些结果，从而得到对应的概率的大小，再者就是对随机变量的值要分清，对应的概率要算对，利用公式求得其期望.点睛：该题考查的是有关随机事件的概率以及对应的期望的问题，在解题的过程中，需要对其对应的事件弄明白，对应的概率会算，以及变量的可取值会分析是多少，利用期望公式求得结果.8. 【浙江省杭州市学军中学2018年5月高三模拟】某校在一天的节课中安排语文、数学、英语、物理、化学、选修课与节自修课，其中第节只能安排语文、数学、英语三门中的一门，第节只能安排选修课或自修课，且选修课与自修课、自修课与自修课均不能相邻，则所有不同的排法共有_种【答案】.【解析】若第8节课选修课，则第一节有3种方法，第7节有4种方法，两节自修课有6种方法，其余3节课有种方法，所以共有种方法，若第8节是自修课，那排列方法在432的基础上再乘以，结果为种方法，所以共有，故填：1296.【点睛】本题考查了有限制条件的排列问题，（1）一般有限制的元素或位置优先排，（2）相邻问题，有几个元素必须在一起，那就将这几个元素看成一个整体，与其他元素看成一样的元素进行排列，但其内部也需进行排列，（3）不相邻问题，有几个元素不相邻，先排不受限元素，再将受限元素插空；（4）部分元素顺序一定，可以都看成一样的元素，再除以顺序一定的元素的排列，（5）对于至多，至少，可以选择间接法.9. 【浙江省杭州市学军中学2018年5月高三模拟】设(x-2)5=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+.+a5(x+1)5，则a0=_，a1+2a2+3a3+4a4+5a5=_【答案】 -243. 80.【解析】分析：先令x=-1得a0的值，再重新构造二项式求a1+2a2+3a3+4a4+5a5的值.点睛：（1）本题主要考查二项式定理求值，意在考查学生对该基础知识的掌握能力和观察分析能力.(2)本题解题的关键是x-25 =(x+1)-35=C50(x+1)5(3)0-C51(x+1)4(3)1+.-C55(x+1)0(3)5.10. 【2018年浙江省普通高等学校全国招生统一考试模拟】分配4名水暖工去3个不同的民居家里检查暖气管道，要求4名水暖工部分配出去，并每名水暖工只能去一个居民家，且每个居民家都要有人去检查，那么分配的方案共有_种（用数字作答）.【答案】36.【解析】分析：根据题意，分2步分析：，将4名水暖工分成3组，将分好的三组全排列，对应3个不同的居民家，由分步计数原理计算可得答案详解：根据题意，分2步分析：将4名水暖工分成3组，有C42=6种分组方法；将分好的三组全排列，对应3个不同的居民家，有A33=6种分配方法.共有6×6=36种不同的分配方案故答案为36点睛：解答排列、组合问题的角度：解答排列、组合应用题要从“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”的角度入手；(1)“分析”就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨别是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等；(3)“分类”就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排斥的几类，然后逐类解决；(4)“分步”就是把问题化成几个互相联系的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决11. 【2018年浙江省普通高等学校全国招生统一考试模拟】多项式的展开式中，含的系数是_；常数项是_【答案】 200 144【解析】分析：根据题意，由二项式定理分析可得的展开式的通项为，进而令、3、0、1，求出对应的值，分析可得答案点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略(1)求展开式中的特定项.可依据条件写出第项，再由特定项的特点求出值即可.(2)已知展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数. 12. 【腾远2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）红卷】2018北京期间，有甲、乙、丙、丁、戊5位国家部委领导人要去3个分会场发言（每个分会场至少1人），其中甲和乙要求不再同一分会场，甲和丙必须在同一分会场，则不同的安排方案共有_种（用数字作答）.【答案】30【解析】分析：由题意甲和丙在同一分会场，甲和乙不在同一分会场，所以有“2,2,1”和“3,1,1”两种分配方案，利用分类计数原理和排列组合的知识，即可求解.点睛：本题主要考查分类计数原理与分步计数原理及排列组合的应用，有关排列组合的综合问题，往往是两个原理及排列组合问题交叉应用才能解决问题，解答这类问题理解题意很关键，一定多读题才能挖掘出隐含条件解题过程中要首先分清“是分类还是分步”、“是排列还是组合”，在应用分类计数加法原理讨论时，既不能重复交叉讨论又不能遗漏，这样才能提高准确率在某些特定问题上，也可充分考虑“正难则反”的思维方式13. 【腾远2018年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）红卷】已知两个离散型随机变量,，满足=2+1,的分布列如下：012Pab16当E=23时，a=_，D=_【答案】 12 209【解析】分析：由分布列的性质和数学期望的公式，求得a=12,b=13，进而求得D，又因为=2+1，所以D=22D，即可求解.详解：由题意，因为a+b+16=1,E=0×a+1×b+2×16=23，所以a=12,b=13，则D=(0-23)2×12+(1-23)2×13+(2-23)2×16=59，又因为=2+1，所以D=22D=4×59=209.点睛：本题主要考查了随机变量的分布列的性质，以及数学期望与方差的计算问题，其中熟记随机变