2018年甘肃省甘谷县第一中学高三上学期第一次月考数学（文）试题

2018届甘肃省甘谷县第一中学高三上学期第一次月考数学（文）试题（解析版）第I卷（选择题 共60分）一.选择题1. 已知集合A=1,2a， B=a,b，若，则AB为( )A. 1,12,1 B. 1,12 C. 1,12 D. 12,1,b【答案】A【解析】2a=12a=1b=12AB=1,1212,1=1,12,1 ,选A.2. A=x|y=lgx1， ，则AB=（ ）A. 0,2 B. 1,2 C. 1,2 D. 1,4【答案】B【解析】A=x|y=lgx-1 =x|x1>0=(1,+), B=y|y=4-x2 =y|y0,2=0,2AB=(1,2 ,选B.3. 下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ）A. y=x+ex B. y=x+1x C. y=2x+12x D. y=1+x2【答案】A【解析】试题分析：由题意得，函数y=x+1x和y=2x+12x，满足f(x)=f(x)，所以函数都是奇函数，函数y=1+x2满足f(x)=f(x)，所以函数都是偶函数，故选A.考点：函数的奇偶性.4. 王安石在游褒禅山记中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”，请问“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的 ( )A. 充要条件 B. 既不充分也不必要条件 C. 充分不必要条件 D. 必要不充分条件【答案】D【解析】根据题意“非有志者不能至也”可知到达“奇伟、瑰怪，非常之观”必是有志之士，故“有志”是到达“奇伟、瑰怪，非常之观”的必要条件，故选D.5. 有下列四个命题：“若x+y=0，则x,y互为相反数”的逆命题；“全等三角形的面积相等”的否命题；“若q1，则x2+2x+q=0有实根”的逆否命题；“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题分析：逆命题为“若x,y互为相反数，则x+y=0”是真命题；的否命题为“不全等的三角形面积不等”为假命题；当q1时=44q0，方程有实根，为真命题；逆命题为“三角形三内角相等则三角形是不等边三角形”为假命题考点：四种命题6. 已知函数y=x23x4的定义域是0,m，值域为254,4，则m的取值范围是（ ）A. 0,4 B. 32,4 C. 32,3 D. 32,+【答案】C【解析】因为对称轴为x=32,对应函数值为-254；所以m32;当y=-4时x=0,3,因此m3,综合可得m的取值范围是32,3，选C.7. 函数fx=x2+2x3,x02+lnx,x>0的零点个数为（ ）A. 3 B. 2 C. 1 D. 0【答案】B【解析】由x>02+lnx=0x=e2,x0x2+2x3=0x=3 得零点个数为2,选B.8. 已知fx是定义在R上的偶函数，且在区间,0上单调递增。若实数a满足f2a1>f2，则a的取值范围是 （ ）A. ,12 B. ,1232,+ C. 32,+ D. 12,32【答案】D【解析】f2a-1>f-2 f(2|a1|)>f(2)2|a1|>22|a1|<212 ,选D.9. 若函数y=logax (a>0，且a1)的图象如图所示，则下列函数图象正确的是( )A. B. C. D. 【答案】B考点：由函数解析式作函数图像10. 已知函数fx=x+4x， gx=2x+a，若x112,1， x22,3，使得fx1gx2，则实数a的取值范围是（ ）A. ,1 B. 1,+ C. ,2 D. 2,+【答案】A【解析】由题意得f(x)ming(x)min, gx=2x+a在2,3上最小值为g(2)=4+a54+a,a1 ,选A.点睛：对于不等式任意或存在性问题，一般转化为对应函数最值大小关系，即x1,x2,f(x1)g(x2)f(x)ming(x)min；x1,x2,f(x1)g(x2)f(x)ming(x)max，x1,x2,f(x1)g(x2)f(x)maxg(x)minx1,x2,f(x1)g(x2)f(x)maxg(x)max11. 已知fx=3ax32,x1logax,x1 f(x)=(3-a)x-a,x<1logax,x1是(-,+)上的增函数，则a的取值范围是（ ）A. (1,+) B. (-,3) C. (1,3) D. 32,3)【答案】D【解析】由题意得3a>0a>13aaloga132a<3 ,选D.点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间a,b上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.12. 已知定义域为（，0）（0，+）的函数f(x)是偶函数，并且在（，0）上是增函数，若f(3)=0，则不等式xfx<0的解集是 （ ）A. (-3,0 ) （3，+） B. (-,-3 ) （3，+）C. (-3,0 ) （0,3） D. (-,-3 ) （0,3）【答案】A【解析】如图，xf(x)<0x>0f(x)<0或x<0f(x)>0x<3或x3<x<0 ,选A.点睛：(1)运用函数图象解决问题时，先要正确理解和把握函数图象本身的含义及其表示的内容，熟悉图象所能够表达的函数的性质.(2)在研究函数性质特别是单调性、最值、零点时，要注意用好其与图象的关系，结合图象研究.第II卷（非选择题 共90分）二.填空题13. 若命题：“xR，kx2kx10”是假命题，则实数k的取值范围是_【答案】4,0【解析】试题分析：命题：“”是真命题当k=0时，则有1<0；当k0时，则有k<0，且=(k)24k×(1)=k2+4<0，解得4<k<0，综上所述，实数k的取值范围是(4,0考点：存在性命题的应用14. 定义在R上的函数f(x),对任意xR都有f(x+2)=f(x),当x(2,0) 时,f(x)=2x,则f(2013)=_.【答案】【解析】试题分析：由f(x+2)=f(x)可知函数f(x)是周期函数且周期为2；所以f(2013)=f(1007×21)=f(1)，而当x(2,0)时，f(x)=2x，故f(2013)=f(1)=21=12.考点：1.函数的周期性；2.抽象函数；3.函数的解析式.15. 已知函数f(x)=x22ax+b是定义在2b,3b1区间上的偶函数，则函数f(x)的值域为_.【答案】1,5【解析】试题解析：函数在区间2b,3b1上的偶函数2b+3b1=0b=1 f(x)=f(x)a=0f(x)min=f(0)=1;f(x)max=f(2)=54a即1,5考点：本题考查函数性质点评：解决本题的关键是利用函数奇偶性，定义域关于原点对称16. 已知y=loga(2ax)在0,1上是x的减函数，则a的取值范围是_【答案】(1,2)【解析】试题分析：令y=logat(t>0)，t=2ax，0<a<1且a0，是x的减函数，a>1，又t>0对任意x0,1恒成立，2a>0a<2，实数a的取值范围是(1,2)，故填：(1,2)考点：复合函数的单调性三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. 已知全集U=R，集合A=x|x23x0,B=x|axa+2,aR.（1）当a=1时，求AB；（2）当集合A,B满足BA时，求实数a的取值范围.【答案】(1) AB=1,3（2）0,1【解析】（1）由题意可解得A=0,3,B=1,3,AB=1,3；（2）由a0a+23得实数a的取值范围是0,1.18. 已知函数f（x）=2+log3x（1x9），函数g（x）=f2（x）+f（x2），求函数g（x）的值域【答案】6，13【解析】试题分析：由函数f（x）=2+log3x的定义域是（1，9，可求得g（x）的定义域，化简g（x），利用二次函数性质求函数值域试题解析：由已知函数f（x）的定义域为xx|1x9，则g（x）的定义域满足，所以1x3，所以g（x）的定义域为x|1x3；，g（x）在x1，3单调递增，则g（x）的最大值为g（x）max=g（3）=13，g（x）的最小值为g（x）min=g（1）=6故g（x）的值域为6，13考点：对数的运算性质、二次函数的性质及值域19. 设命题p:实数x满足xax3a<0，其中a>0，命题q:实数x满足x3x20.（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围.（2）若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数a的取值范围.【答案】(1) 2,3（2）1<a2【解析】试题分析：（1）先求p，q为真时实数x的取值范围,再根据pq为真得p，q皆为真，即求交集（2）¬p是¬q的充分不必要条件等价于q是p的充分不必要条件，即qp,qp ，再根据数轴确定两集合之间包含关系得实数a的取值范围.试题解析：由x-ax-3a<0，其中a>0，得a<x<3a， a>0，则p:a<x<3a， a>0.由x-3x-20，解得2<x3，即q:2<x3.（1）若a=1解得2<x3，若pq为真，则p,q同时为真，即2<x31<x<3，解得2<x<3，实数x的取值范围2,3 （2）若¬p是¬q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件，3a>3a2，即a>1a2，解得1<a2点睛：充分、必要条件的三种判断方法1定义法：直接判断“若p则q”、“若q则p”的真假并注意和图示相结合，例如“pq”为真，则p是q的充分条件2等价法：利用pq与非q非p，q与非非q，pq与非q非p的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法3集合法：若AB，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若AB，则A是B的充要条件20. 已知命题P:函数fx=logax在区间0,+上是单调递增函数；命题Q：不等式a2x2+2a2x4<0对任意实数x恒成立.若PQ是真命题，且PQ为假命题，求实数a的取值范围.【答案】a>2或2<a1【解析】试题分析：若命题p为真，则a>1若命题q为真，得到关于a的不等式组，解得a由pq是真命题，且pq为假命题，可得p真q假，或p假q真即可解出试题解析：若命题P为真，则a>1，若命题Q