软件水平考试程序员精选题汇总(上)
软件水平考试程序员精选题汇总(上）-在排序数组中查找和为给定值的两个数字题目：输入一个已经按升序排序过的数组和一个数字，在数组中查找两个数，使得它们的和正好是输入的那个数字。要求时间复杂度是O(n)。如果有多对数字的和等于输入的数字，输出任意一对即可。例如输入数组1、2、4、7、11、15和数字15。由于4+11=15，因此输出4和11。分析：如果我们不考虑时间复杂度，最简单想法的莫过去先在数组中固定一个数字，再依次判断数组中剩下的n-1个数字与它的和是不是等于输入的数字。可惜这种思路需要的时间复杂度是O(n2)。我们假设现在随便在数组中找到两个数。如果它们的和等于输入的数字，那太好了，我们找到了要找的两个数字;如果小于输入的数字呢?我们希望两个数字的和再大一点。由于数组已经排好序了，我们是不是可以把较小的数字的往后面移动一个数字?因为排在后面的数字要大一些，那么两个数字的和也要大一些，就有可能等于输入的数字了;同样，当两个数字的和大于输入的数字的时候，我们把较大的数字往前移动，因为排在数组前面的数字要小一些，它们的和就有可能等于输入的数字了。我们把前面的思路整理一下：最初我们找到数组的第一个数字和最后一个数字。当两个数字的和大于输入的数字时，把较大的数字往前移动;当两个数字的和小于数字时，把较小的数字往后移动;当相等时，打完收工。这样扫描的顺序是从数组的两端向数组的中间扫描。问题是这样的思路是不是正确的呢?这需要严格的数学证明。感兴趣的读者可以自行证明一下。参考代码： / Find two numbers with a sum in a sorted array/ Output: ture is found such two numbers, otherwise false/bool FindTwoNumbersWithSum(int data, / a sorted arrayunsigned int length, / the length of the sorted arrayint sum, / the sumint& num1, / the first number, outputint& num2 / the second number, output)bool found = false;if(length < 1)return found;int ahead = length - 1;int behind = 0;while(ahead > behind)long long curSum = dataahead + databehind;/ if the sum of two numbers is equal to the input/ we have found themif(curSum = sum)num1 = databehind;num2 = dataahead;found = true;break;/ if the sum of two numbers is greater than the input/ decrease the greater numberelse if(curSum > sum)ahead -;/ if the sum of two numbers is less than the input/ increase the less numberelsebehind +;return found;-查找链表中倒数第k个结点题目：输入一个单向链表，输出该链表中倒数第k个结点。链表的倒数第0个结点为链表的尾指针。链表结点定义如下：struct ListNodeint m_nKey;ListNode* m_pNext;分析：为了得到倒数第k个结点，很自然的想法是先走到链表的尾端，再从尾端回溯k步。可是输入的是单向链表，只有从前往后的指针而没有从后往前的指针。因此我们需要打开我们的思路。既然不能从尾结点开始遍历这个链表，我们还是把思路回到头结点上来。假设整个链表有n个结点，那么倒数第k个结点是从头结点开始的第n-k-1个结点(从0开始计数)。如果我们能够得到链表中结点的个数n，那我们只要从头结点开始往后走n-k-1步就可以了。如何得到结点数n?这个不难，只需要从头开始遍历链表，每经过一个结点，计数器加一就行了。这种思路的时间复杂度是O(n)，但需要遍历链表两次。第一次得到链表中结点个数n，第二次得到从头结点开始的第n-k-1个结点即倒数第k个结点。如果链表的结点数不多，这是一种很好的方法。但如果输入的链表的结点个数很多，有可能不能一次性把整个链表都从硬盘读入物理内存，那么遍历两遍意味着一个结点需要两次从硬盘读入到物理内存。我们知道把数据从硬盘读入到内存是非常耗时间的操作。我们能不能把链表遍历的次数减少到1?如果可以，将能有效地提高代码执行的时间效率。如果我们在遍历时维持两个指针，第一个指针从链表的头指针开始遍历，在第k-1步之前，第二个指针保持不动;在第k-1步开始，第二个指针也开始从链表的头指针开始遍历。由于两个指针的距离保持在k-1，当第一个(走在前面的)指针到达链表的尾结点时，第二个指针(走在后面的)指针正好是倒数第k个结点。这种思路只需要遍历链表一次。对于很长的链表，只需要把每个结点从硬盘导入到内存一次。因此这一方法的时间效率前面的方法要高。思路一的参考代码：/ Find the kth node from the tail of a list/ Input: pListHead - the head of list/ k - the distance to the tail/ Output: the kth node from the tail of a list/ListNode* FindKthToTail_Solution1(ListNode* pListHead, unsigned int k)if(pListHead = NULL)return NULL;/ count the nodes number in the listListNode *pCur = pListHead;unsigned int nNum = 0;while(pCur->m_pNext != NULL)pCur = pCur->m_pNext;nNum +;/ if the number of nodes in the list is less than k/ do nothingif(nNum < k)return NULL;/ the kth node from the tail of a list/ is the (n - k)th node from the headpCur = pListHead;for(unsigned int i = 0; i < nNum - k; + i)pCur = pCur->m_pNext;return pCur;思路二的参考代码：/ Find the kth node from the tail of a list/ Input: pListHead - the head of list/ k - the distance to the tail/ Output: the kth node from the tail of a list/ListNode* FindKthToTail_Solution2(ListNode* pListHead, unsigned int k)if(pListHead = NULL)return NULL;ListNode *pAhead = pListHead;ListNode *pBehind = NULL;for(unsigned int i = 0; i < k; + i)if(pAhead->m_pNext != NULL)pAhead = pAhead->m_pNext;else/ if the number of nodes in the list is less than k,/ do nothingreturn NULL;pBehind = pListHead;/ the distance between pAhead and pBehind is k/ when pAhead arrives at the tail, p/ Behind is at the kth node from the tailwhile(pAhead->m_pNext != NULL)pAhead = pAhead->m_pNext;pBehind = pBehind->m_pNext;return pBehind;讨论：这道题的代码有大量的指针操作。在软件开发中，错误的指针操作是大部分问题的根源。因此每个公司都希望程序员在操作指针时有良好的习惯，比如使用指针之前判断是不是空指针。这些都是编程的细节，但如果这些细节把握得不好，很有可能就会和心仪的公司失之交臂。另外，这两种思路对应的代码都含有循环。含有循环的代码经常出的问题是在循环结束条件的判断。是该用小于还是小于等于?是该用k还是该用k-1?由于题目要求的是从0开始计数，而我们的习惯思维是从1开始计数，因此首先要想好这些边界条件再开始编写代码，再者要在编写完代码之后再用边界值、边界值减1、边界值加1都运行一次(在纸上写代码就只能在心里运行了)。扩展：和这道题类似的题目还有：输入一个单向链表。如果该链表的结点数为奇数，输出中间的结点;如果链表结点数为偶数，输出中间两个结
