安徽省定远重点中学2019届高三上学期第二次月考数学（文）试卷

2018-2019学年度上学期第二次月考高三文科数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分钟。请在答题卷上作答。第I卷 选择题 （共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每小题只有一个正确答案）1.设全集，集合， ，则 ( )A. B. C. D. 2.给出下列四个结论：命题“”的否定是“”；“若，则”的否命题是“若，则”；是真命题， 是假命题，则命题中一真一假；若，则是的充分不必要条件，其中正确结论的个数为（ ）A. B. C. D. 3.已知是偶函数，当时， 单调递减，设，则的大小关系是 （ ）A. B. C. D. 4.函数在区间上的图象大致为（ ） A B C D5.是定义在上的奇函数，对，均有，已知当时， ，则下列结论正确的是（ ）A. 的图象关于对称 B. 有最大值1C. 在上有5个零点 D. 当时， 6.设函数，其中，存在使得成立，则实数的值是A. B. C. D. 7.已知函数若，则（ ）A. B. 3 C. 或3 D. 或38.已知函数 (其中为常数，且， ， )的部分图象如图所示，若，则的值为( )A. B. C. D. 9.已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则（ ）A. B. C. 2 D. 10.已知函数有两个零点，则实数的取值范围是 （ ）A. B. C. D. 11.若锐角满足，则函数的单调增区间为（ ）A. B. C. D. 12.已知函数在处取得极大值，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第II卷 非选择题 （共 90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。）13.的内角的对边分别为，已知，则的大小为_14.函数f(x)axcosx，x， ，若x1，x2， ，x1x2， ，则实数a的取值范围是_15.设函数是定义在实数上不恒为的偶函数，且，则_16.在中， 分别是角的对边，已知，现有以下判断：不可能等于15； ；作关于的对称点的最大值是；若为定点，则动点的轨迹围成的封闭图形的面积是。请将所有正确的判断序号填在横线上_。三、解答题（本大题共6小题，满分70分。）17. （10分）已知函数(1)当时，求函数的值域；(2)若定义在R上的奇函数对任意实数，恒有且当 求的值18. （12分）设f(x)是定义域为R的周期函数，最小正周期为2，且f(1x)f(1x)，当1x0时，f(x)x.(1)判断f(x)的奇偶性；(2)试求出函数f(x)在区间1，2上的表达式.19. （12分）已知函数.(1)求的单调递增区间；(2)设的内角的对边分别为，且，若，求 的值20. （12分）已知函数， ， （）若在处与直线相切，求， 的值（）在（）的条件下，求在上的最大值21. （12分）已知函数（）求的值；（）求函数的最小正周期和单调递增区间22. （12分）如图，射线和均为笔直的公路，扇形区域（含边界）是一蔬菜种植园，其中、分别在射线和上.经测量得，扇形的圆心角（即）为、半径为1千米.为了方便菜农经营，打算在扇形区域外修建一条公路，分别与射线、交于、两点，并要求与扇形弧相切于点.设（单位：弧度），假设所有公路的宽度均忽略不计.（1）试将公路的长度表示为的函数，并写出的取值范围；（2）试确定的值，使得公路的长度最小，并求出其最小值.参考答案1.D2.C3.C4.B5.C6.A7.A8.B9.B10.B11.B12.D13.14.(， 15.16.17.（1）；（2）-1. (1)由题意得，在上单调递减，在上单调递增。当时， 取得最小值，且。又，.函数的值域是.(2)由可得函数的周期，.18. (1)f(1x)f(1x)，f(x)f(2x).又f(x2)f(x)，f(x)f(x).又f(x)的定义域为R，f(x)是偶函数.(2)当x0，1时，x1，0，则f(x)f(x)x；进而当1x2时，1x20，f(x)f(x2)(x2)x2.故19. (1) .由，得函数的单调递增区间为.(2)由，得， ，.又,由正弦定理得;由余弦定理得，即，由解得. 20.（）， （）【解析】（）， ，即，（），定义域， ， ，得， ，得，在上单调递增，在上单调递减，在上最大值为21.（）因为所以（）因为所以所以周期 令，解得， 所以的单调递增区间为 22.因为MN与扇形弧PQ相切于点S，所以OSMN.在OSM中，因为OS=1，MOS=，所以SM=， 在OSN中，NOS=，所以SN=， 所以， 其中. 因为，所以，令，则，所以， 由基本不等式得，当且仅当即时取“=”. 此时，由于，故. 答：，其中.当时，长度的最小值为千米.