利用迈克尔孙干涉仪测量透明体的折射率

作者简介： 母柏松（1992-） ，男，本科生 通讯作者：.陈云琳（1965-） ，女， 博士，教授，博士生导师，研究方向：微纳材料与光子学利用迈克尔孙干涉仪测量透明体的折射率 母柏松 马孟祺 陈云琳 +北京交通大学理学院国家级物理实验中心 摘要：光的干涉在光学领域有着广泛的应用，本文提出用迈克耳孙干涉仪测量薄透明体折射率的方法，当被测透明体插入迈克耳孙干涉仪的光路中时，其会与光路呈不同夹角，对应光程变化可通过等倾干涉圆环的变化，根据实验仪器吞吐圆环数、薄透明体厚度、薄透明体折射率、薄透明体与光路夹角之间的关系，据此可同时测得薄透明体厚度和折射率。并且在测量过程中系统不再变动，可使系统误差进一步降低。关键词：迈克尔孙干涉仪；单色光；分光计；折射率.The index of refraction of transparency measured by Michelson interferometerMU bai-song MA meng-qi CHEN yun-lin(Center of Physical Experiment of School Science, Beijing Jiaotong University)Abstract: Interference of light in the optical field has a wide range of applications, this paper proposes the use of a Michelson interferometer for measuring the refractive index of thin transparent materials method, when the measured transparent body is inserted into the Michelson interferometer light path, the light path at different angles with a corresponding change in optical path length, the equal inclination interference fringes changes, according to experiment instrument handling ring number, thickness of thin transparency, refractive index of thin transparent materials, a thin transparent body and the angle of the relationship between optical path, the simultaneous measurement of refractive index and thickness of thin transparency. In the process of measurement, the system does not change and the system error can be made to further reduce.Key words: Michelson interferometer; monochromatic light; spectrometer; index of refraction; 1 引 言迈克耳孙干涉仪是一种典型的分振幅双光束干涉装置，在物理量测量及检测成像等方面有广泛的应用，如：测量钠黄光波长及钠黄光双线的波长差、测- 2 -量光波的相干长度等 【1-3】 。用迈克尔孙干涉仪测量折射率，一般采用钠光光源，通过观测白光干涉条纹的方法，先调出白光0光程差的彩色干涉条纹，在光路1或2中垂直光线方向插入被测物，再调出0光程差的彩色干涉条纹，反射镜移动距离d与透明体厚度t、透明体折射率n、空气折射率 n0（n 0大致取1）有关系式【4-7】1(1)1-(td由此可得 (2) n/但是该方法必须知道薄透明体的厚度或折射率之一，通过测出 M1 镜前移的距离 d，才能得到测量体的折射率或厚度。本文提出一种使用迈克尔孙干涉仪测量透明体折射率和厚度的新方法，借助单色光的等倾干涉现象，无需已知所测透明体的厚度，通过间接测量，求得透明体折射率和厚度的方法，相比于一般方法，此种方法可以进一步降低系统误差，提高系统精度。2 实验设计原理迈克尔孙干涉仪测薄透明体折射率的原理图见图 1，图中 S 为单色光光源，G1 和 G2 是相同的玻璃片，G 1 镀银使入射光分为等振幅的反射光 1 和透射光2，G 2 起光路补偿作用，M 1，M 2 是平面反射镜，Q 是垂直与光路 1 方向插入的透明体被测物，Q 1 是 Q 经偏转后与光路 1 成夹角的薄透明体，G 1,G2 与 M1,M2有 45 度夹角，调整 M1 与 M2 精确垂直，视场 F 处可观察到清晰等倾干涉圆环，单色光测薄透明体光程差变化原理见图 2，Q 与光路 1 垂直时调出等倾干涉圆环后，在光路以外垂直光路方向为轴缓慢旋转，在 F 处可观察到等倾干涉圆环吃进或吐出，光程差增加，圆环冒出，反之吃进 。由图 2 可知，光程差变】【 7-4化 有关系式（3）- 3 -图 1 测量厚度和折射率原理图 图 2 光程差变化原理图(3)(2nDEAGIn由图可知： , , , tHDEBGHD,)(cosABt/cosG折射定律： ( ) , 代入式（ 3）in01n0- 4 -cos)/-(cos-2nt/cos ntt (4)1i(2F 处观察到等倾干涉圆环吃进或吐出数 N 与 有： N将 代入式（4）得(5)-1cos-sin-(222 ntN 从式（5）可以看出，若测的两组圆环的吞吐数 N 及相对应的偏转角 ，即可求解方程组，求出折射率的大小，进而同时获得透明体厚度的值。3 透明介质折射率和厚度的测定选择钠光灯作为单色光源，被测物体选用平板光学玻璃片，玻璃薄片用自制的固定延伸装置定位在分光计载物台水平方向的中心延长线上，且垂直于载物台，玻璃薄片在水平和垂直方向均可微调。 实验中调整 =0 时，先调整玻璃片固定延伸臂 大致等于 0，实验中发现在调整 角度过 0 点时，条纹将发生吞吐变化，吞吐变化拐点处延伸臂与光路1 夹角 大致等于 0，再微调延伸臂、玻璃薄片，可以观察到薄片反射光形成的等倾干涉圆环，反复调整 角和玻璃薄片使两圆心重合，此时玻璃薄片垂直于光路 1， =0，测量时缓慢小心偏转，使玻璃片沿同一个方向变化。实验装置示意图如图 3 所示。的测量与计算如图 4 所示，首先使延长臂通过刻度圆盘中心交圆盘于A、B 两点记下此两点的读数，然后偏转玻璃薄片，延长臂与刻度圆盘交于C、D 两点，记下其读数 、 两弧的读数。 AC CDBPP / 2（ / 2） AD CAB / 2 /2 （6） AC CD- 5 -图 3 实际装置示意图图 4 的测量与计算4 理论误差计算 利用上述原理，本实验共测量了 8 组数据，利用格拉布斯准则剔除了 2 组坏值，所测得的实验数据见表 1，利用测量数据值计算，获得 和 n 的平均值，由此计算出折射率与厚度的不确定度，具体方法如下：在本实验中 N 为吐出圈数，无不确定度， 为常数故式（5）为m3.89间接测量量 t，n 与直接测量量 N， 的关系式，为求得 n，t 的不确定度，可- 6 -利用类似于控制变量的方法，分别求解 n，t 的不确定度。首先计算折射率 n 的不确定度，对于式（5）左右同时对 求导有（7）)sicosi2(si2102 n其中 n=1.510， 分别代入（7）得 相应的值即可得到)6,43, i（8）09.61)()( iiniunu其次计算透明体厚度 t 的不确定度，同理左右同时对 求导有（9）)sini2s()1cossin(0 22 ntt将 分别代入（9）得 相应的值即可得到i )6,5432,1( it（10）61)()( )(048.iit mutui故可得厚度的不确定度为0.048,折射率的不确定度为0.009，故厚度t =（0.987 +0.048）mm，折射率 n=1.510+0.009，与实际给出的厚度t =（0.990 +0.001）mm，折射率 n=1.5216相比较，基本吻合。以上结果表明，在不确定度允许的范围内，玻璃板折射率的实验测量值与真值相符，从而证明了本文所提出的薄透明体折射率与厚度的测量方法是切实可行的。表 1 N， ，n，t 值记录表 N（吐出圈数） 10 20 30 40 50 60/°(偏转角） 25°27´ 33°45´ 39°45´ 46°3´ 50°57´ 57°3´n（折射率） 1.541 1.529 1.510 1.531 1.555 1.532t/（mm） （厚度） 0.986 0.988 0.986 0.987 0.988 0.9875 结 论实验测量结果表明，本文所提出的实验方法可行，当迈克耳孙干涉仪光路- 7 -中的被测薄透明体与光路呈不同夹角时，对应的光程变化可通过等倾干涉圆环的变化定量测量出吞吐圆环数、薄透明体厚度、薄透明体折射率、薄透明体与光路夹角之间的关系。本方法测量精度高，使用仪器少，设备简单，影响测量结果的因素少，测试结果与真值吻合较好。实验中只需调整更换被测物，若使用光学减震平台，电子测角仪，并采用计算机处理数据，可进一步提高测量精度，适合实际光测量工程需求。参考文献：【1】赵斌.透明体厚度和折射率测量【J】.大学物理，2004【2】王本菊 张佳慧.光的干涉应用-测量透明介质的折射率.2001【3】魏茂金，张朝清.迈克尔孙干涉仪测量介质板折射率的问题研究【J】.2010【4】皇甫国庆.对白光干涉法测量透明介质折射率实验的讨论【J】.物理实验，2011【5】陶振英.在迈氏仪上用白光干涉测量的方法【J】.大学物理，2004,23（2）：47-48【6】邓晓颖.迈克尔孙干涉一侧薄透明体厚度和折射率【J】.西安工业学院学报，2004，24（4）：383-387