嫩江县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学

精选高中模拟试卷嫩江县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级_ 姓名_ 分数_一、选择题1 现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其它社区允许1台也没有，则不同的分配方案共有（ ）A27种B35种C29种D125种2 函数y=sin（2x+）图象的一条对称轴方程为（ ）Ax=Bx=Cx=Dx=3 设ABC的三边长分别为a、b、c，ABC的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知：四面体SABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为r，四面体SABC的体积为V，则r=（ ）ABCD4 一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为（ ）（A） （ B ） （C） （D） 5 已知变量x与y负相关，且由观测数据算得样本平均数=3， =2.7，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）A =0.2x+3.3B =0.4x+1.5C =2x3.2D =2x+8.66 i是虚数单位，i2015等于（ ）A1B1CiDi7 如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，DAB=60°，E为AB的中点，将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则PDCE三棱锥的外接球的体积为（ ）ABCD8 如图，在ABC中，AB=6，AC=4，A=45°，O为ABC的外心，则等于（ ）A2B1C1D29 已知数列an是等比数列前n项和是Sn，若a2=2，a3=4，则S5等于（ ）A8B8C11D1110等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为A，B，C，则（ ）AB2=ACBA+C=2BCB（BA）=A（CA）DB（BA）=C（CA）11运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对（x，y）所对应的点都在某函数图象上，则该函数的解析式为（ ）Ay=x+2By=Cy=3xDy=3x312已知ABC的周长为20，且顶点B （0，4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（ ）A（x0） B（x0）C（x0） D（x0）二、填空题13已知直线l：axby1=0（a0，b0）过点（1，1），则ab的最大值是14已知数列an的前n项和为Sn，a1=1，2an+1=an，若对于任意nN*，当t1，1时，不等式x2+tx+1Sn恒成立，则实数x的取值范围为15如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个，允许重复若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有种（用数字作答）ABCD16已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为_.17已知命题p：xR，x2+2x+a0，若命题p是假命题，则实数a的取值范围是（用区间表示）18已知f（x）=，则f（）+f（）等于三、解答题19 定圆动圆过点且与圆相切,记圆心的轨迹为（）求轨迹的方程；（）设点在上运动，与关于原点对称，且,当的面积最小时，求直线的方程.20已知椭圆的左右焦点分别为，椭圆过点，直线交轴于，且为坐标原点（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆上的顶点，过点分别作出直线交椭圆于两点，设这两条直线的斜率分别为，且，证明：直线过定点21（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲1111如图，点为圆上一点，为圆的切线，为圆的直径，.（1）若交圆于点，求的长；（2）若连接并延长交圆于两点，于，求的长.22已知等差数列的公差，（）求数列的通项公式；（）设，记数列前n项的乘积为，求的最大值23已知等差数列an的首项和公差都为2，且a1、a8分别为等比数列bn的第一、第四项（1）求数列an、bn的通项公式；（2）设cn=，求cn的前n项和Sn24已知集合A=x|1，xR，B=x|x22xm0（）当m=3时，求；A（RB）；（）若AB=x|1x4，求实数m的值嫩江县高中2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1 【答案】 B【解析】排列、组合及简单计数问题【专题】计算题【分析】根据题意，可将7台型号相同的健身设备看成是相同的元素，首先分给甲、乙两个社区各台设备，再将余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论分配方案，当三台设备都给一个社区，当三台设备分为1和2两份分给2个社区，当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区，分别求出其分配方案数目，将其相加即可得答案【解答】解：根据题意，7台型号相同的健身设备是相同的元素，首先要满足甲、乙两个社区至少2台，可以先分给甲、乙两个社区各2台设备，余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论：当三台设备都给一个社区时，有5种结果，当三台设备分为1和2两份分给2个社区时，有2×C52=20种结果，当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区时，有C53=10种结果，不同的分配方案有5+20+10=35种结果；故选B【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，其次注意型号相同的健身设备是相同的元素2 【答案】A【解析】解：对于函数y=sin（2x+），令2x+=k+，kz，求得x=，可得它的图象的对称轴方程为x=，kz，故选：A【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题3 【答案】 C【解析】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和则四面体的体积为 R=故选C【点评】类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去一般步骤：找出两类事物之间的相似性或者一致性用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）4 【答案】A【解析】 根据三视图可知，该几何体是长方体中挖去一个正四棱锥，故该几何体的体积等于5 【答案】A【解析】解：变量x与y负相关，排除选项B，C；回归直线方程经过样本中心，把=3， =2.7，代入A成立，代入D不成立故选：A6 【答案】D【解析】解：i2015=i503×4+3=i3=i，故选：D【点评】本题主要考查复数的基本运算，比较基础7 【答案】C【解析】解：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为1，故外接球半径为，外接球的体积为，故选C【点评】本题考查球的内接多面体，球的体积等知识，考查逻辑思维能力，是中档题8 【答案】A【解析】解：结合向量数量积的几何意义及点O在线段AB，AC上的射影为相应线段的中点，可得，则=1618=2；故选A【点评】本题考查了向量数量积的几何意义和三角形外心的性质、向量的三角形法则，属于中档题9 【答案】D【解析】解：设an是等比数列的公比为q，因为a2=2，a3=4，所以q=2，所以a1=1，根据S5=11故选：D【点评】本题主要考查学生运用等比数列的前n项的求和公式的能力，本题较易，属于基础题10【答案】C【解析】解：若公比q=1，则B，C成立；故排除A，D；若公比q1，则A=Sn=，B=S2n=，C=S3n=，B（BA）=（）=（1qn）（1qn）（1+qn）A（CA）=（）=（1qn）（1qn）（1+qn）；故B（BA）=A（CA）；故选：C【点评】本题考查了等比数列的性质的判断与应用，同时考查了分类讨论及学生的化简运算能力11【答案】 C【解析】解：模拟程序框图的运行过程，得；该程序运行后输出的是实数对（1，3），（2，9），（3，27），（4，81）；这组数对对应的点在函数y=3x的图象上故选：C【点评】本题考查了程序框图的应用问题，是基础题目12【答案】B【解析】解：ABC的周长为20，顶点B （0，4），C （0，4），BC=8，AB+AC=208=12，128点A到两个定点的距离之和等于定值，点A的轨迹是椭圆，a=6，c=4b2=20，椭圆的方程是故选B【点评】本题考查椭圆的定义，注意椭圆的定义中要检验两个线段的大小，看能不能构成椭圆，本题是一个易错题，容易忽略掉不合题意的点二、填空题13【答案】 【解析】解：直线l：axby1=0（a0，b0）过点（1，1），a+b1=0，即a+b=1，ab=当且仅当a=b=时取等号，故ab的最大值是故答案为：【点评】本题考查基本不等式求最值，属基础题14【答案】（，+） 【解析】解：数列an的前n项和为Sn，a1=1，2an+1=an，数列an是以1为首项，以为公比的等比数列，Sn=2（）n1，对于任意nN*，当t1，1时，不等式x2+tx+1Sn恒成立，x2+tx+12，x2+tx10，令f（t）=tx+x21，解得：x或x，实数x的取值范围（，+）15【答案】27 【解析】解：若A方格填3，则排法有2×32=18种，若A方格填2，则排法有1×32=9种，根据分类计数原理，所以不同的填法有18+9=27种故答案为：27【点评】本题考查了分类计数原理，如何分类是关键，属于基础题16【答案】【解析】考点：一元二次不等式的解法.17【答案】（1，+）