《经济数学基础下》1
厦门大学网络教育2011-2012学年第一学期经济数学基础下复习题1一、单项选择题(每小题3分,共24分)1下列函数是函数的原函数的为 ( )A; B; ; 。2下列关系式正确的是 ( )A; B;C; D。3 ( )A; B; C; D。4 ( )A; B; C; D。5设函数在上连续,则曲线与直线所围成的平面图形的面积等于 ( )A; B; C; D。6设连续,则 ( )A; B; C; D。7微分方程的通解是 ( ) A; B; C; D。8具有特解,的二阶常系数齐次线性方程是 ( )A; B;C; D。二、填空题(每小题3分,共18分) 9设,则 。10设为连续函数且满足,则 。11= 。12已知,则 。13由曲线,,所围成的图形绕直线旋转而成的旋转体,其体积(定积分表达式)为 。14微分方程,满足的特解为 。三、计算题(每小题8分,共40分)15求不定积分16 求定积分。17求。18求积分19求微分方程,满足的特解。 四、应用题(9分)20. 求由曲线,及轴所围成的图形绕轴旋转而成的旋转体的体积。五、证明题(9分)21. 设函数在上连续,且。又。证明:(1);(2)在内有一个且仅有一个实根。一、单项选择题(每小题3分,共24分)1A。设定义在上,如果存在函数,则称是的原函数,显然(),所以的原函数为,选A。2C。A,故A错误;B,B错误;D,D错误。故选C。3B。由于,所以。则选B。4C。,选C。5C。有定积分的几何意义知:曲线与直线所围成的平面图形的面积为,见教材190页,选C。6B。设,则,于是,所以。选B。7C。特征方程为,特征根为,所以通解为,选C。8B。由特解知方程的特征根为3(二重根),所以具有特解,的二阶常系数齐次线性方程是,选B。二、填空题(每小题3分,共18分) 9。10在式子两边同时对求导有,又 ,所以。11。12,由,知。13绕轴旋转体体积公式为:,其中为截面面积,由题意知旋转体体积为。14令,则,于是,代入有:。从而,解得,则,又,所以。三、计算题(每小题8分,共40分)15解: =。16. 解: 则。17解:。18解:,极限不存在,则积分发散。19解:原方程可化为 ,有,积分得,则 ,即 。当时,所以方程满足条件的特解为 。四、应用题(9分)20. 解:。五、证明题(9分)21. 证明:(1),因,故;(2)在上连续,。由零点存在定理知:在内有一个实根;又由(1)知在单调递增,因此在内有一个且仅有一个实根。