2017年四川省成都市高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版）

2016-2017学年四川省成都市双流中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合A=1，i，i为虚数单位，则下列选项正确的是（）AABACi3AD|i|A2设向量=（2，x1），=（x+1，4），则“x=3”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3给定下列两个命题：p1：a，bR，a2ab+b20；p2：在三角形ABC中，AB，则sinAsinB则下列命题中的真命题为（）Ap1Bp1p2Cp1（p2）D（p1）p24公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a11=16，那么log2a10=（）A4B5C6D75某公司为了了解某设备的使用年限与所支出的维修费用之间的关系，统计了5组数据如表所示：使用年限x（年）23456维修费用y（万元）2.23.85.56.57.0根据上表可求得回归直线方程为=x+，其中=1.23， =，据此估计，该设备使用年限为10年时所支出的维修费用为（）A11.38万元B12.38万元C13.38万元D14.38万元6某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）Af（x）=Bf（x）=（）Cf（x）=Df（x）=x2ln（x2+1）7圆柱挖去两个全等的圆锥所得几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A30B48C66D788设ab1，c0，给出下列四个结论：；acbc；（1c）a（1c）b；logb（ac）loga（bc）其中正确结论有（）A1个B2个C3个D4个9已知抛物线y2=8x的焦点到双曲线E：=1（a0，b0）的渐近线的距离不大于，则双曲线E的离心率的取值范围是（）A（1，B（1，2C，+）D2，+）10如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1，D1C1上的动点（点E与B1不重合），且EHA1D1，过EH的动平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G设AB=2AA1=2a，B1E+B1F=2a在长方体ABCDA1B1C1D1内随机选取一点，则该点取自于几何体A1ABFED1DCGH内的概率的最小值为（）ABCD11已知A，B，C，D，E是函数y=sin（x+）（0，0一个周期内的图象上的五个点，如图所示，B为y轴上的点，C为图象上的最低点，E为该函数图象的一个对称中心，B与D关于点E对称，在x轴上的投影为，则，的值为（）A=2，=B=2，=C=，=D=，=12已知点P为函数f（x）=lnx的图象上任意一点，点Q为圆x（e+）2+y2=1任意一点，则线段PQ的长度的最小值为（）ABCDe+1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置）13若tan=，则cos2+sin2=14二项式（x）6展开式中的常数项是15已知变量x，y满足，则的取值范围是16在等差数列an中，前n项和为Sn，a1=1， =+，设Tn是数列bn的前n项和，bn=lg，则T99=三、解答题（本大题共5小题，共70分解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）17在ABC中，角A，B，C的所对的边分别为a，b，c，且a2+b2=ab+c2（） 求tan（C）的值；（） 若c=，求SABC的最大值18如图，在ABC中，已知ABC=45°，O在AB上，且OB=OC=AB，又PO平面ABC，DAPO，DA=AO=PO（）求证：PD平面COD；（）求二面角BDCO的余弦值19某单位有车牌尾号为2的汽车A和尾号为6的汽车B，两车分属于两个独立业务部门对一段时间内两辆汽车的用车记录进行统计，在非限行日，A车日出车频率0.6，B车日出车频率0.5该地区汽车限行规定如下：车尾号0和51和62和73和84和9限行日星期一星期二星期三星期四星期五现将汽车日出车频率理解为日出车概率，且A，B两车出车相互独立（）求该单位在星期一恰好出车一台的概率；（）设X表示该单位在星期一与星期二两天的出车台数之和，求X的分布列及其数学期望E（X）20在平面直角坐标系xOy中，椭圆C： +=1（ab0）的离心率e=，且点P（2，1）在椭圆C上（）求椭圆C的方程；（）若点A、B都在椭圆C上，且AB中点M在线段OP（不包括端点）上求AOB面积的最大值21已知函数f（x）=lnxmx（mR）（1）若曲线y=f（x）过点P（1，1），求曲线y=f（x）在点P处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间1，e上的最大值；（3）若函数f（x）有两个不同的零点x1，x2，求证：x1x2e2选修4-4：坐标系与参数方程22在平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知曲线C的极坐标方程为cos2+8cos=0，直线l的参数方程（t为参数，0）（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l过定点（1，0），求直线l被曲线C截得的线段AB的长2016-2017学年四川省成都市双流中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1已知集合A=1，i，i为虚数单位，则下列选项正确的是（）AABACi3AD|i|A【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算经过计算即可判断出【解答】解：A. A，不正确；B. = = =iA，不正确；Ci3=iA，不正确；D|i|=1A，正确故选：D2设向量=（2，x1），=（x+1，4），则“x=3”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】由向量共线可得x的值，再由集合的包含关系可得答案【解答】解：当时，有2×4（x1）（x+1）=0，解得x=±3；因为集合3是集合3，3的真子集，故“x=3”是“”的充分不必要条件故选A3给定下列两个命题：p1：a，bR，a2ab+b20；p2：在三角形ABC中，AB，则sinAsinB则下列命题中的真命题为（）Ap1Bp1p2Cp1（p2）D（p1）p2【考点】复合命题的真假【分析】根据条件分别判断两个命题的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可【解答】解：a2ab+b2=（ab）2+b20，a，bR，a2ab+b20不成立，即命题p1为假命题在三角形ABC中，若AB，则ab，由正弦定理得sinAsinB成立，即命题p2为真命题则（p1）p2为真命题，其余为假命题，故选：D4公比为2的等比数列an的各项都是正数，且a3a11=16，那么log2a10=（）A4B5C6D7【考点】等比数列的性质【分析】利用等比数列的性质求得a7的值，进而求出结果【解答】解：a3a11=16，=16，an0，a7=4a10=a7q3=4×23=25，log2a10=5，故选B5某公司为了了解某设备的使用年限与所支出的维修费用之间的关系，统计了5组数据如表所示：使用年限x（年）23456维修费用y（万元）2.23.85.56.57.0根据上表可求得回归直线方程为=x+，其中=1.23， =，据此估计，该设备使用年限为10年时所支出的维修费用为（）A11.38万元B12.38万元C13.38万元D14.38万元【考点】线性回归方程【分析】根据所给的数据，做出横标和纵标的平均数，写出样本中心点，根据线性回归方程一定过样本中心点，求出a，x=10代入回归直线方程，得到结果【解答】解：=4， =5，这组数据的样本中心点是（4，5）代入回归直线方程得5=1.23×4+a，a=0.08，y=1.23x+0.08，x=10时，y=12.38万元故选：B6某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）Af（x）=Bf（x）=（）Cf（x）=Df（x）=x2ln（x2+1）【考点】程序框图【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是输出满足条件f（x）+f（x）=0，即函数f（x）为奇函数f（x）存在零点，即函数图象与x轴有交点逐一分析四个答案中给出的函数的性质，不难得到正确答案【解答】解：A，f（x）=，既是奇函数，而且函数图象与x也有交点，符合题意；而B：f（x）=（，x0）是奇函数，但函数图象与x无有交点，故不满足条件；而C：f（x）=的函数图象与x轴没有交点，故不满足条件；而D：f（x）=x2ln（x2+1）明显不是奇函数，故不满足条件；故选：A7圆柱挖去两个全等的圆锥所得几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A30B48C66D78【考点】由三视图求面积、体积【分析】利用三视图的数据直接求解几何体的表面积即可【解答】解：由三视图可知几何体的表面积为=78故选：D8设ab1，c0，给出下列四个结论：；acbc；（1c）a（1c）b；logb（ac）loga（bc）其中正确结论有（）A1个B2个C3个D4个【考点】命题的真假判断与应用【分析】直接利用不等式的性质判断；由已知结合幂函数的单调性判断；由已知结合指数函数的单调性判断；由已知结合对数函数的性质判断【解答】解：ab1，c0，对于、由ab1，得，又c0，得，故正确；对于、c0，幂函数y=xc在第一象限为减函数，又ab1，acbc，故错误；对于、c0，1c1，又ab，由指数函数的单调性可得（1c）a（1c）b，故错误；对于、c0，c0，又ab1，则acbc1，logb（ac）logb（bc）loga（bc），故正确正确的结论有2个故选：B9已知抛物线y2=8x的焦点到双曲线E：=1（a0，b0）的渐近线的距离不大于，则双曲线E的离心率的取值范围是（）A（1，B（1，2C，+）D2