工程数学(本)2013秋期末复习辅导
工程数学（本）2013秋期末复习辅导l行列式复习要求 1知道n阶行列式的递归定义；2掌握利用性质计算行列式的方法；3知道克莱姆法则。矩阵复习要求1理解矩阵的概念，了解零矩阵、单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、上(下)三角矩阵、对称矩阵的定义，了解初等矩阵的定义；fbbbfbfv3知道正交矩阵的定义和性质；4理解二次型定义、二次型的矩阵表示、二次型的标准形，掌握用配方法化二次型为标准形的方法；5了解正定矩阵的概念，会判定矩阵的正定性。随机事件与概率复习要求1了解随机事件、概率等概念；2掌握随机事件的运算，了解概率的基本性质；3了解古典概型的条件，会求解较简单的古典概型问题；4熟练掌握概率的加法公式和乘法公式，掌握条件概率和全概公式；5理解事件独立性概念；6掌握贝努里概型。随机变量的分布和数字特征复习要求1理解随机变量的概率分布、概率密度的概念，了解分布函数的概念；2理解期望、方差与标准差等概念，掌握求期望、方差的方法；3熟练掌握几种常用离散型和连续型随机变量的分布以及它们的期望与方差；4知道二维随机变量的概念，了解随机变量独立性概念；5知道大数定律和中心极限定理。数理统计基础复习要求1理解总体、样本、统计量的概念，知道t分布，c2分布，F分布，会查t，c2，F分布表；2会参数的矩估计法，掌握参数的最大似然估计法；3了解估计量的无偏性、有效性的概念；4了解区间估计的概念，熟练掌握求正态总体期望的置信区间的方法；5知道假设检验的基本思想，熟练掌握单正态总体均值的检验方法，会作单正态总体方差的检验；6了解最小二乘法的基本思想，会求一元线性回归方程的方法和检验。刚才我们给出了本课程各章复习要求，希望大家按照这些要求，结合下面的综合练习题进行认真复习综合练习 一、单项选择题1A，B都是阶矩阵（，则下列命题正确的是( D ) AAB=BA B若AB =O，则或 C D 2向量组的秩是（ C）A B C D 3设矩阵A的特征多项式，则A的特征值为 ( D ) A B C D， 4若随机变量X与Y相互独立，则方差=（ B）A B C D 5已知总体，未知，检验总体期望采用（ A ）At检验法 BU检验法 C检验法 DF检验法 6方程组相容的充分必要条件是( B )，其中，A BC D 7设都是n阶方阵，则下列等式中正确的是( C ) A B C D 8下列命题中不正确的是（ A ） AA与有相同的特征值 BA与有相同的特征多项式 C若A可逆，则零不是A的特征值 DA与有相同的特征值 9若事件与互斥，则下列等式中正确的是（ D ）A B C D 10设随机变量，则下列等式中不正确的是（A ）A B C D 二、填空题 1设三阶矩阵的行列式，则=2 2线性方程组中的一般解的自由元的个数是2，其中A是矩阵，则方程组增广矩阵= 3 3若事件A，B满足，则 P（A - B）= 4设随机变量，则0.95设是未知参数的一个估计，且满足，则称为的无偏 估计 6若三阶方阵，则=0 7设为n阶方阵，若存在数和非零n维向量，使得，则称数为的特征值 8已知，则当事件,相互独立时，0.08 9设随机变量，则0.1 10不含未知参数的样本函数称为 统计量 三、计算题1设矩阵，解矩阵方程解：因为 ，得 所以 2设齐次线性方程组，为何值时方程组有非零解？在有非零解时，求出通解解：因为 A = 时，所以方程组有非零解 方程组的一般解为： ，其中为自由元 令 =1得X1=，则方程组的基础解系为X1通解为k1X1，其中k1为任意常数 3设随机变量（1）求；（2）若，求k的值 （已知） 解：（1）1 = 11（） = 2（1）0.0454 （2） 1 1 即k4 = -1.5， k2.5 4从正态总体N（，9）中抽取容量为64的样本，计算样本均值得= 21，求的置信度为95%的置信区间(已知 ) 解：已知，n = 64，且 因为 = 21，且 所以，置信度为95%的的置信区间为： 5设矩阵，求解：利用初等行变换可得 因此， 于是由矩阵乘法可得 6求线性方程组的通解解： 将方程组的增广矩阵化为阶梯形 方程组的一般解为 ，(其中x3是自由元) 令x3 = 0，得到方程组的一个特解X0 =；不计最后一列，x3 = 1，得到相应的齐次线性方程组的一个基础解系X1 = 于是，方程组的通解为： ，(其中k是任意常数) 7设，试求: (1) ； (2) （已知）解：(1) (2) 8某厂生产日光灯管根据历史资料,灯管的使用寿命X服从正态总体在最近生产的灯管中随机抽取49件进行测试，平均使用寿命为1520小时假设标准差没有改变，在0.05的显著性水平下，判断最近生产的灯管质量是否有显著变化(已知 ) 解：零假设；由于标准差没有改变，故已知，选取样本函数由已知，于是得 在0.05的显著性水平下， ，因此拒绝零假设，即最近生产的灯管质量出现显著变化 四、证明题 1设是阶对称矩阵，试证：也是对称矩阵证明：是同阶矩阵，由矩阵的运算性质可知已知是对称矩阵，故有，即由此可知也是对称矩阵，证毕 2设都是n阶矩阵，且A为对称矩阵，试证也是对称矩阵证明：由矩阵转置的运算性质可得 又A为对称矩阵，故，从而 因此，也是对称矩阵 3设向量组线性无关，令，证明向量组线性无关。 证明：设，即 因为线性无关，所以 解得k1=0, k2=0, k3=0，从而线性无关 4设随机事件,相互独立，试证：也相互独立证明： 所以也相互独立证毕5设,为随机事件，试证： 证明：由事件的关系可知而，故由概率的性质可知 7
